A konszenzusos módszer ( Willard Van Orman Quine , 1952) logikai számítási módszer . Ez egy programozható módszer, amely lehetővé teszi több változó bármely logikai funkciójának egyszerűsítését. Ugyanígy alkalmazható a kanonikus formában bemutatott függvényekre, vagy többé-kevésbé csökkentett kifejezések összegeként.
A módszer lehetővé teszi az egyszerűsítés céljából egyszerűsített f logikai függvény átírását az összes lehetséges legegyszerűbb kifejezés összegeként. Ezt az összeget nevezzük a függvény első bázisának. Az elsődleges kifejezések vagy monomálisok összege, egy kifejezés elsődleges, ha mással nem kombinálható egyszerűbb kifejezés megadására.
Az egyszerűsítendő logikai funkciót táblázatos formában vagy monomális összegek formájában fejezi ki.
Ehhez iteratív módon használjuk a relációt:
a'b + ac = a'bc '+ a'bc + abc + ab'c = a'b + bc + ac
Ebben a relációban a bc = C (a'b, ac) konszenzusnak mondják az a'b és ac kifejezéseket, amelyek csak egy változóban, itt kifejezetten különböznek kifejezetten. Minden más esetben a konszenzus nulla.
Ha egy új konszenzus a jelenlegi kifejezés tényezője, akkor elnyeli azt, mint:
a'bc + abcd = a'bc + abcd + bcd = a'bc + bcd.
Végül a konszenzusos módszer kiegészül a feleslegesnek tekintett kifejezések - az f írásban keresett egyszerűség értelmében - az első alapon történő megszüntetésével.
Ilyen például a logikai függvények, amelyeknek 4 biten kódolt tizedesjegyeket kell feldolgozniuk.
Részben definiált f függvényekhez definiáljuk
Ezután a konszenzusos módszer abból áll, hogy megtaláljuk a sup (f) prímtagjait, a lehető legtöbb lehetőséghez; és ennek a bázisnak a prímtagjai összegének megtalálásához szükséges fedési lépés, amely elegendő az inf (f) pontok fedezéséhez.
Az a'b'c '+ a'b'c = a'b' összefüggéshez társítsa azt a megállapodást, hogy a B³ kockában az egyesítő (000) és (001) szakaszt (00 *) jelöli, és hogy l 'szegmens (00 *) és szegmens (10 *) egyesítése arcot (* 0 *) vagy b' eredményez.
Legyen f = (* 00) + (01 *) + (* 11) + (110) = b'c '+ a'b + bc + abc', ahol az első kifejezés az "1" halmazát egy gyűjteményként definiálja. objektumok (pontok, szegmensek, arcok ...) és a második kifejezés logikai polinomként.
F = b'c '+ a'b + bc + abc' -ből indulunk ki, amelyet úgy alakítunk ki, hogy fokozatosan megmutatjuk az összes lehetséges egyetértést, miközben abszorpcióval csökkentjük a képleteket.
Kezdjük az első ciklusból.
f = b + c '.
Geometriai szempontból a B³ kockában a három kezdeti szegmens és a kezdeti pont fokozatosan két oldalra csoportosul.
Egy gépben az f-et a következő táblázattal ábrázoljuk, az egyetlen "1" csoportosításával, ahol a "*" egy hiányzó változót (csökkentett vagy biforme) jelöl. Ez a táblázat általában rövidebb, mint az igazságtábla.
nál nél | b | vs. | |
---|---|---|---|
* | 0 | 0 | |
0 | 1 | * | |
* | 1 | 1 | |
1 | 1 | 0 |
Befejezésül az első bázison keressük meg a lehető legegyszerűbb részhalmazokat, amelyek megvalósítják a függvény összes pontját vagy "1" -jét. Példánkban b = (* 1 *) és c '= (** 0) szükséges és elegendő.
A Karnaugh diagramok használata megnehezíti a 6 változó túllépését. A jelenlegi módszer, mivel programozható, túlmutat azon, hogy elfogad egy olyan függvényt, amelyet a kifejezések összegeként határozunk meg, és nem feltétlenül mindig ugyanazokat a változókat használja: ezért rugalmasabb, mint a Quine-Mc Cluskey-módszer .