M-becslő
A statisztikák , M-becslések alkotják nagy osztálya kapott statisztikák a minimalizáló függvény adatoktól függően, és a modell paramétereit. Az M-becslés kiszámításának folyamatát M-becslésnek nevezzük . Számos statisztikai becslési módszer tekinthető M-becslőnek. Az M-becslés során minimalizálandó függvénytől függően az M-becslők robusztusabb becslőket nyújthatnak, mint a hagyományosabb módszerek, például a legkisebb négyzetek módszere .
Meghatározás
Az M-becslőket 1964-ben vezette be Peter Huber a maximális valószínűség becslésének általánosításaként a ρ függvény minimalizálásához az adatkészlet felett. Így az adatokhoz és a ρ függvényhez társított M-becslő (ke) t becsüli meg
θ^=argminθ(∑én=1nemρ(xén,θ)){\ displaystyle {\ hat {\ theta}} = \ kezelőnév {argmin} _ {\ theta} \ bal (\ sum _ {i = 1} ^ {n} \ rho (x_ {i}, \ theta) \ jobb )}Az M -becslő M-je tehát a maximális valószínűségből származik (angolul a maximális valószínűség-típus ), a maximális valószínűség-becslők pedig az M-becslők speciális esete.
Típusok
A minimalizálási probléma megoldása általában megkülönbözteti a célfüggvényt. Valójában a kereséshez egy egyszerű módszer az olyan értékek kereséséből áll, mint a
θ^{\ displaystyle {\ hat {\ theta}}}
∂∂θ(∑én=1nemρ(xén,θ))=0.{\ displaystyle {\ frac {\ részleges} {\ részleges \ theta}} balra (\ sum _ {i = 1} ^ {n} \ rho (x_ {i}, \ theta) \ jobbra) = 0.}Ha ez a differenciálás lehetséges, az M-becslés azt mondják, hogy a típusú ψ ; egyébként azt mondják, hogy ρ típusú .
Példák M-becslőkre
Az M-becslők ismert példái közül megemlíthetjük:
-
ρ(x)=x2{\ displaystyle \ rho (x) = x ^ {2}}, ami a legkisebb négyzetek módszerének alkalmazását jelenti
- ρ(x)=|x|{\ displaystyle \ rho (x) = | x |}
-
ρk(x)={x22 ha |x|<kk(|x|-k2) ha |x|⩾k{\ displaystyle \ rho _ {k} (x) = {\ begin {esetben} {\ frac {x ^ {2}} {2}} és {\ text {si}} | x | <k \\ k ( | x | - {\ frac {k} {2}}) és {\ text {si}} | x | \ geqslant k \ end {esetek}}}( Huber-függvény (be) )
-
ρvs.(x)=vs.22ln(1+(xvs.)2){\ displaystyle \ rho _ {c} (x) = {\ frac {c ^ {2}} {2}} \ ln \ bal (1+ \ bal ({\ frac {x} {c}} \ jobb) ^ {2} \ jobbra)} (Lorentz-függvény)
-
ρvs.(x)=x22(1-x22vs.2+x46.vs.4){\ displaystyle \ rho _ {c} (x) = {\ frac {x ^ {2}} {2}} \ bal (1 - {\ frac {x ^ {2}} {2c ^ {2}}} + {\ frac {x ^ {4}} {6c ^ {4}}} \ jobbra)}( Tukey bipoidjai )
Kapcsolódó cikkek
Hivatkozások
- Peter J. Huber , Robusztus statisztika , Wiley, 1981, 2004
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">