Háló

A háló a térbeli diszkretizáció egy folytonos közegben, vagy továbbá, egy geometriai modelization egy mező véges és jól meghatározott arányos elemeket. A háló célja a rendszer leegyszerűsítése egy ezt a rendszert és esetleg annak környezetét (médiumot) reprezentáló modellel a számítások vagy grafikus ábrázolások szimulációja céljából.

A burkolás közös nyelvén is beszélünk .

A háló meghatározása és jellemzése

A strukturálatlan háló meghatározásához a következő elég:

a tér csúcsainak nevezett halmaz a térben; a gyakorlatban ez egy koordinátatömb
a csúcsokat egymással összekötő elemek vagy cellák összessége; a gyakorlatban ez egy - vagy több, hibrid háló esetén - úgynevezett connectivity tömb (x)

A tér, ahová a pontok tartoznak, a leggyakrabban vagy . Mindazonáltal beszélhetünk 1D hálóról, bár a probléma geometriai méretét ezután méretválasztásra csökkentjük. Ugyanígy léteznek magasabb dimenziós hálózatok, különösen a 4D, amelyek lehetővé teszik például az idő nem egyenletes diszkrétizálását. Az elemek mind azonos természetűek lehetnek - például háromszögek -, vagy különböző típusúak - háromszögek és négyszögek - ebben az esetben a háló hibridnek mondható. A leggyakoribb az, hogy az elemek lineárisak, vagyis a háromszög, a tetraéder stb. Szokásos meghatározásának megfelelő polipok ... de az is lehetséges, hogy 2-es vagy annál nagyobb fokú polinomok vannak, amely esetben beszélünk nagy (geometriai) rendű háló. A domain konform hálójáról akkor beszélünk, ha: $\ mathbb {R} ^ {2}$ $\ mathbb {R} ^ {3}$ $\Omega$

Az elemek lefedik a $\Omega$
Két elem metszéspontja vagy az üres halmaz, egy csúcs vagy egy közös él

Ez a forgatókönyv messze a leggyakrabban fordul elő a numerikus szimuláció összefüggésében. A második feltétel előírja különösen, hogy két elem nem fedheti át egymást.

Gyakori, hogy más információkat találnak egy hálóban, vagy bizonyos implicit információkat kifejezetten kifejezetten az olvasás egyszerűsítése céljából tárnak fel. Például a fájl fejlécében megadott tér dimenziója lehetővé teszi a pontok koordinátáinak megjóslását anélkül, hogy két új vonal között számolnánk a valós számokat. A következő információk tehát vagy adott problémákra vonatkoznak, vagy feleslegesek, de praktikusak:

entitások száma: csúcsok, cellák ...
a tér dimenziója: jellemzően 2D vagy 3D ;
típusa és mértéke elemek / sejtek: háromszögek , vagy , négyszögek ( paralelogramma , téglalapok , négyzetek ), ..., sokszögek , 2D; tetraéderek , prizmák , hexaéderek ( párhuzamos oldalúak , kockák ),…, poliéderek 3D-ben; $P ^ 1$ ${\ displaystyle P ^ {k}}$
elemek vagy csúcsok hivatkozásai: az entitásokhoz kapcsolódó teljes információ, amely meghatározza például az ábrázolt anyagot, egy csúcs geometriai típusát (térfogatú, tiszta felületű, vonalon, sarokban, ...), határfeltételeket a fizikából adódó problémák ...
a csúcsokon előírt méretek: egyszerű valós vagy metrikus
normális a felületi csúcsokra
hivatkozás egy CAD objektumra

Az egyéb információkat leggyakrabban menet közben számolják, nem pedig tárolják. Ez a helyzet:

a háló széleinek globális listája: csak akkor érdekes információ, ha módosítani akarják a hálót, kivonatoló táblával lekérve
az elemek szomszédsági viszonyainak tömbje élenként: az erre a célra felépített élek tömbjéből számítják ki
a vektorok (az él) külső felületeire normálisak
a sejtek térfogata vagy területe

A fenti celláknak egyenes vonala vagy sík felülete van, ezeket „lineárisnak” nevezzük (kép a referenciaelem lineáris alkalmazásával). Lehetséges úgynevezett „másodfokú” sejtek is, amelyek görbe vonalakkal rendelkeznek. Ezután mindegyik oldalt vagy élt három pont határozza meg: végei és középpontja. A másodfokú cellák lehetővé teszik az objektum határának pontosabb leírását (akkord helyett parabolával közelítünk meg egy görbét), de növeljük a cella leírásához szükséges pontok számát.

A leghatékonyabb hálók az úgynevezett „szabályos” vagy „strukturált” hálók: 2D-s paralelogrammákból és 3D-ben párhuzamosakból állnak. A hatékony azt jelenti, hogy ezek a hálózatok számítógépes erőforrásokat (memóriát, számítási időt) takarítanak meg:

bármely háló esetében meg kell határozni az egyes csomópontok helyzetét, valamint az egyes sokszögek vagy poliéderek összetételét; a definíciót kifejezettnek mondják;
szabályos háló esetén a sokszögek / poliéderek összetétele, még a pontok helyzete is kikövetkeztethető egy építési szabályból, van implicitként ismert definíció.

A szabályos háló legegyszerűbb esete az összes egyforma téglalap alakú párhuzamos; csak határozza meg:

a háló csomópontja, az úgynevezett „eredet”;
az élek tengelyeinek iránya;
az élek mérete a három tengely mentén;
az elemek száma a három tengely mentén.

Másrészt ez csak egyszerű kontúrú, henger típusú alakzatoknál lehetséges (tág értelemben, beleértve a prizmákat is). Szükség esetén feloszthatunk egy domént egyszerű formájú aldomainekre, ezért több szabályos hálóval rendelkezünk, vagy pedig a kötet középpontjában szabályos háló van, és a prizmákból és tetraéderekből álló „réteg” van a felület.

A legegyszerűbben elvégezhető háló a háromszögekre (2D) vagy a tetraéderekre (3D) történő felosztás.

Van olyan morfoló szoftver is, amely lehetővé teszi a háló módosítását különböző felhasználásokra.

Magas rendű háló

A nagy rendû hálószemek röviden olyan hálószemek, amelyek elemei görbültek, mert polinomok. Ha lineáris esetben a csúcsok háromszögének tartománya , és meg van írva ${\ displaystyle P_ {100}}$ ${\ displaystyle P_ {010}}$ ${\ displaystyle P_ {001}}$

${\ displaystyle \ {uP_ {100} + vP_ {010} + wP_ {001}, 0 \ leq u, v, w \ leq 1, u + v + w = 1 \}}$ ,

hogy egy másodfokú háromszög csúcsai , és és Bézier ellenőrzési pontok , és válik ${\ displaystyle P_ {200}}$ ${\ displaystyle P_ {020}}$ ${\ displaystyle P_ {002}}$ ${\ displaystyle P_ {110}}$ ${\ displaystyle P_ {011}}$ ${\ displaystyle P_ {101}}$

${\ displaystyle \ {u ^ {2} P_ {200} + 2uvP_ {110} + v ^ {2} P_ {020} + 2vwP_ {011} + w ^ {2} P_ {002} + 2wuP_ {101}, 0 \ leq u, v, w \ leq 1, u + v + w = 1 \}}$ ,

és ezért szorosan kapcsolódik az alkalmazáshoz

${\ displaystyle F_ {K} :( u, v) \ in {\ widehat {K}} \ mapsto u ^ {2} P_ {200} + 2uvP_ {110} + v ^ {2} P_ {020} + 2v (1-uv) P_ {011} + (1-uv) ^ {2} P_ {002} +2 (1-uv) uP_ {101}}$ ,

ahol jelöli a referencia elem, vagy a háromszög csúcsa , , . ${\ displaystyle {\ widehat {K}}}$ ${\ displaystyle {\ widehat {P}} _ {1} = {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}}$ ${\ displaystyle {\ widehat {P}} _ {2} = {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}}$ ${\ displaystyle {\ widehat {P}} _ {3} = {\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \ end {pmatrix}}}$

Háló segítségével

A számítás megköveteli, mielőtt elindulna a hálón:

a végeselemes modell betartandó paramétereinek ellenőrzése
határfeltételek meghatározása

majd lehetővé teszi a rendszer viselkedésének megközelítését és szimulálását, adott esetben kérésre, ezért a név megközelítő módszer .

Szoftver

Vannak hálós szoftverek (általában hálógenerátorok ). Ezt a típusú szoftvert gyakran használják a numerikus szimulációkban a geometriai modell felépítésében , még mielőtt számítógépes kóddal felbontanák, de néha 3D-s modellezésben is ( grafika , videojátékok stb.).

Például :

Gambit
Gmsh (ingyenes végeselemes hálós szoftver)
MeshLab (ingyenes szoftver 3D hálózatok feldolgozásához)

Lásd is

Kapcsolódó cikkek

Külső linkek

Sokszög háló-feldolgozó könyvtár

Bibliográfia

Megjegyzések és hivatkozások

Ez a cikk részben vagy egészben a „ Mailleur ” című cikkből származik (lásd a szerzők felsorolását ) .