Keringésgátló mátrixok
A matematika , anticirculating mátrixok egy különleges eset a Hankel vagy Toeplitz mátrixok . A szó többféle mátrixot jelölhet meg.
Normál vérkeringésgátlók
Az n méretű , komplex együtthatójú normál anticirkulációs mátrix általános formája:
VS=(vs.0vs.1vs.2......vs.nem-1vs.1vs.nem-2vs.nem-1vs.0vs.2vs.nem-2vs.nem-1vs.0vs.1...........................vs.nem-1vs.0vs.1vs.2...vs.nem-2){\ displaystyle C = {\ begin {pmatrix} c_ {0} & c_ {1} & c_ {2} & \ pöttyök & \ ldots & c_ {n-1} \\ c_ {1} &&& c_ {n-2 } & c_ {n -1} & c_ {0} \\ c_ {2} && c_ {n-2} & c_ {n-1} & c_ {0} & c_ {1} \\\ pontok &&& \ pontok & \ dots \\\ dots &&& \ dots & \ dots \\\ dots &&& \ dots & \ dots \\ c_ {n-1} & c_ {0} & c_ {1} & c_ {2} & \ dots & c_ {n-2} \ end {pmatrix}}}
ahol a c i együtthatók komplexek. Az együtthatók értéke állandó marad a mátrix szekunder átlóin, és sorban lévő összegük, mint az oszlopban, állandó marad.
Hankel anticirculánsai
Egy másik meghatározás megadja a keringésgátló Hankel-mátrixokat ( g-keringő vagy H-ferde-keringő ) szemben a keringő Hankel-mátrixokkal (vagy f-keringő), mint például az „antiszimmetrikus” Hankel-mátrixokat a mátrix második átlója tekintetében. .
A következő formájúak:
VS=(vs.0vs.1vs.2......0vs.1vs.nem-20-vs.nem-2vs.2vs.nem-20-vs.nem-2-vs.nem-3........................-vs.10-vs.nem-2-vs.nem-3...-vs.1-vs.0).{\ displaystyle C = {\ begin {pmatrix} c_ {0} & c_ {1} & c_ {2} & \ pöttyök & \ ldots & 0 \\ c_ {1} &&& c_ {n-2} & 0 & - c_ {n-2} \\ c_ {2} && c_ {n-2} & 0 & -c_ {n-2} & - c_ {n-3} \\\ pontok &&& \ pontok \ \ pontok \\\ pontok &&& \ pontok & \ pontok \\ \ pontok &&& \ pontok && - c_ {1} \\ 0 & -c_ {n-2} & - c_ {n-3} & \ pontok & -c_ {1} & - c_ {0} \ end {pmatrix}}.}
Kimutatták, hogy bármely Hankel mátrix egy keringő mátrix és egy anticirkulációs mátrix összege.
Toeplitz anticirculáns
Az ember időnként Toeplitz anticirkulációs mátrixait nevezi, a forma mátrixait:
VS=(vs.0-vs.1-vs.2...-vs.nem-1vs.nem-1vs.0-vs.1-vs.nem-2vs.nem-2vs.nem-1vs.0-vs.nem-3⋮⋱⋮vs.1vs.2vs.3...vs.0).{\ displaystyle C = {\ begin {pmatrix} c_ {0} & - c_ {1} & - c_ {2} & \ pontok & -c_ {n-1} \\ c_ {n-1} & c_ {0 } & -c_ {1} && - c_ {n-2} \\ c_ {n-2} és c_ {n-1} és c_ {0} && - c_ {n-3} \\\ vdots &&& \ ddots & \ vdots \\ c_ {1} & c_ {2} & c_ {3} & \ dots & c_ {0} \ end {pmatrix}}.}
Bal keringő mátrixoknak is hívják őket ( angolul ferdeség ), és belépnek a Toeplitz-mátrixok bomlásába.
A standard típusú anticirkulánsok néhány tulajdonsága
A mágikus négyzetek terének vektoros alterét képezik .
Nem alkotnak az n méretű négyzetmátrixok algebrájának alalgebráját .
Átlósíthatók ℂ-ben (lásd Hankel mátrix ).
A 3. dimenzió speciális esete
Megmutatjuk, hogy minden mágikus négyzetet egy keringő mátrix és egy anticirkulációs mátrix összegeként írunk.
Ez a bomlás nem egyedi, és már nem a magasabb dimenziókban megy végbe.
Megjegyzések és hivatkozások
-
(a) Ivan Oseledets , " Optimal Karatsuba-szerű képletek néhány bilineáris formák GF (2) " , lineáris algebra Appl. , vol. 429, N o 8,2008, P. 2052-2066o. Az előnyomás 17. oldala
-
(es) Circulantes Matriciales , a Matemáticas y Poesía weboldalon
-
(in) Vadim Olshevsky , gyors algoritmusok strukturált Matricák: Theory and Applications , AMS ,2001( ISBN 978-0-8218-1921-0 , online olvasás )
-
(in) Dario Bini és Victor Pan , Polinomiális és mátrixszámítások , vol. 1, Birkhäuser ,1994, 415 p. ( ISBN 978-3-7643-3786-5 )
-
(in) Raymond Chang és Michael K. Ng , " konjugált gradiens módszerek Toeplitz Systems " , SIAM Rev. , vol. 38, n o 3,1996, P. 427-482 ( online olvasás )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">