A matematika , a bűvös négyzet a rend n áll n 2 szigorúan pozitív egész számok , írásos formában négyzetes elrendezésű. Ezek a számok úgy vannak elrendezve, hogy az összegük minden sorban, oszlopban és minden nagyobb átlóban egyenlő legyen. Ezeknek az összegeknek az értékét aztán varázsállandónak (és néha sűrűségnek ) nevezzük .
A normál mágikus négyzet a varázsnégyzet speciális esete, amely 1 és n 2 közötti egész számból áll , ahol n a négyzet sorrendje.
A mágikus négyzeteket a kínai matematikusok ismerték, Kr.e. 650-től. Kr. U. És arab matematikusok, valószínűleg a VII . Század körül , amikor az arab hadseregek meghódították India északnyugati részét , indiai matematikusokat tanultak, amelyek magukban foglalták a kombinatorika néhány szempontját . Az 5. és 6. rend első varázsnégyzete egy Bagdadban 983 körül megjelent enciklopédiában, a Tisztaság Testvériségének enciklopédiájában ( Rasa'il Ikhwan al-Safa ) jelent meg. Az egyszerűbb mágikus négyzeteket számos korábbi arab matematikus ismerte. E négyzetek némelyikét "mágikus betűkkel" együtt használták az arab illuzionisták és mágusok.
Az arabok lenne az első a X th század használat pusztán matematikai célra. Ahmad al-Buni 1250 körül varázslatos tulajdonságokat tulajdonít nekik.
Kínában különböző szimbólumokkal ábrázolták őket (például a Hszian-tér esetében), majd Indiában számok jelképezték, ahol az arab számokat találták fel . Ázsia és Európa számos civilizációjában megtalálhatók, általában vallási konnotációval.
1510-ben Cornelius Agrippa (1486-1535) német filozófus ismét beszélt a mágikus négyzetekről, mindig vallásos konnotációval, írt egy De Occulta Philosophia című értekezést , amelyben az asztrológiát és a mágikus négyzeteket ötvöző elméletet mutatott be . Marsile Ficino és Jean Pic de la Mirandole írásai alapján elmagyarázza hét 3-9 rendű varázsnégyzet tulajdonságait, amelyek mindegyike az egyik asztrológiai bolygóhoz kapcsolódik . Ennek a munkának az ellenreformációig jelentős hatása volt Európában . Jérôme Cardan ( Practica arithmetica et mensurandi singulari , 1539), majd Athanasius Kircher ( Oedipus Ægyptiacus , 1653) ugyanazt az analógiát követi a számtani és a bolygók kozmikus rendje között. Agrippa varázstereit továbbra is használják a modern varázsszertartásokon, ahogyan ő előírta.
Simon de La Loubère francia diplomata és matematikus, 1691-ben jelent meg a Siam Királyságból . Először vezeti be a francia nyelvben a "mágikus négyzet" kifejezést, és bemutat egy új építési módszert, amelyet "sziámi módszernek" neveznek, lehetővé téve tetszőleges páratlan sorrendű négyzeteket.
A XVII . Században Pierre de Fermat francia ügyvéd és matematikus kiterjeszti a mágikus négyzet alakú varázskockák elvét . Bernard Frénicle de Bessy értekezést írt a mágikus négyzetekről (írták az 1640-es években, de posztumusz megjelentették 1693-ban) és táblázatokat a 4. rendű négyzetekről.
Az n ≥ 1 nagyságrendű négyzetekre varázslatos elrendezések vannak . Az 1. sorrend négyzete triviális, az egyetlen mezőben feltüntetett bármely szám megfelel a szabályoknak. A másodrendű négyzet szintén triviális, mivel csak akkor lehetséges, ha ugyanazt a számot ismételjük meg mind a négy mezőben. A legkisebb nem triviális eset a 3. rend négyzete.
A 3. rendű varázsnégyzetet egy keringő mátrix és egy keringésgátló mátrix összegeként írjuk . Ez a bomlás nem egyedi, és már nem a magasabb dimenziókban megy végbe.
A normál mágikus négyzet mágikus állandója csak n-től függ és egyenlő: n ( n 2 + 1) / 2. Az n = 3, 4, 5, 6, 7, 8… sorrend függvényében ez a következő: 15, 34, 65, 111, 175, 260…. A forgások és a visszaverődések nélkül az 1–5. Dimenziók normál mágikus négyzeteinek száma a következő: 1, 0, 1, 880, 275 305 224. A magasabb dimenziók mágikus négyzeteinek száma 1999-ben nem volt ismert, és valószínűleg még mindig Tájékoztatásul: Pinn és Wieczerkowski 2004-ben úgy becsülik, hogy a 6. rendű varázsnégyzet esetében ez a szám körülbelül 0,17 × 10 20 , vagyis több mint 10 milliárd milliárd.
Ha egyes mágikus négyzetek számát növekvő sorrendben kapcsoljuk össze, akkor egy olyan ábrát kapunk, amely központi szimmetriát mutat (lásd a szemközti képet). Ez a tulajdonság általános esetben hamis.
Az azonos rendű két mágikus négyzet összegei szintén mágikus négyzeteket adnak, de az eredmény nem normális, vagyis a számok nem képezik az 1, 2, 3 sorrendet ... Továbbá ugyanazon két mágikus négyzet különbsége a rend varázsnégyzetet is ad, de ez nem normális.
Két mágikus négyzet "szorzata" varázsnégyzetet hoz létre, amely magasabb, mint a két multiplikáns. Ez a termék is elkészült. Legyen az M és N bűvös négyzet:
A mágikus négyzetek szorzása lehetővé teszi nagyobb méretű mágikus négyzetek létrehozását. Ez a technika gyorsabban hoz nagy négyzeteket, mint bármelyik közvetlen módszer (pl. La Loubère vagy Strachey) felhasználásával.
1976-ban Benson és Jacoby közzétettek egy módszert, amely a páros és páratlan rendű varázsnégyzetekre egyaránt vonatkozik. Azonban nehezebb alkalmazni, mint más "speciális" módszereket. Ezért ez a cikk nem magyarázza el.
Számos közvetlen módszer létezik a páratlan és páros rendű négyzetek felépítésére. A közvetett konstrukciós módszerek közül legalább három létezik. A mágikus négyzetek szorzása egyike ezeknek (lásd a Műveletek részt ). Ha egy mágikus négyzet már fel van építve, akkor oszlopainak és sorainak permutációival másokat is levezethetünk. Végül létre lehet hozni egyet egy már megépített mágikus tér „határolásával”: ez a bűvös varázstér.
A XIX th században, Edward Lucas talált egy formulát mágikus négyzetek annak érdekében, 3. a , b és c a egészek :
c + a | c - a - b | c + b |
c - a + b | vs. | c + a - b |
c - b | c + a + b | hogy |
Ez a 9 szám egész és külön lesz, mágikus négyzetet alkotva, ha 0 < a < b < c - a és b ≠ 2 a . Ezenkívül bármely 3 × 3 négyzet különböző pozitív egész számok ilyen formájúak. A bűvös négyzet normál sorrendben 3 megfelel a = 1, b = 3, c = 5. A Kuberakolam (en) (korábbi mágikus négyzet Indiai ) a következőképpen hozzáadásával 19 minden esetben megfelel a = 1, b = 3, c = 24.
Crenellated checkerboard módszerEzt az építkezési módszert 1612-ben Claude-Gaspard Bachet de Méziriac jelentette meg Kellemes és finom problémákkal, amelyeket számok követnek el . Alapja egy krenellált dáma.
Például az 5. oldal mágikus négyzete esetén:
Sziámi módszerA sziámi módszert Simon de La Loubère vezette be Franciaországba 1688-ban, amikor visszatért sziámi nagykövetségéről .
A La Loubère által kitett módszer általánosítható. Tegyük fel, hogy derékszögű síkban haladunk . A fenti ábrán az átlósan jobbra és felfelé haladás egyenértékű a fordítás végrehajtásával (1, 1). Ha ütközés történik, azaz a következő négyzet foglalt, akkor történik egy fordítás (0, –1). Philippe de La Hire meghatározta azokat a feltételeket, amelyek mellett az N rendű négyzet varázslat. Az „elmozdulás” vektor (C, L) és az „ütközés” vektor (C + c, L + l) koordinátáinak meg kell felelniük a következő feltételeknek:
Sőt, az így kialakított négyzet ördögi, ha:
Például, az építési módszer által javasolt bizánci Manuel Moschopoulos , úgynevezett " sakk jumper Természetesen " , képviseli elmozdulásvektorból (1, 2) , és az ütközés vektort (1 + 1, 2 - 2) = (2, 0) .
Rhombus módszerA páratlan számokat úgy írják be, hogy gyémántot képezzenek a tér "közepén", ezért a módszer neve John Horton Conway által közzétett .
Számítási módszerLegyen a mátrix
Hagyja átültetni
Vagyis
Vagyis
Tehát a mágikus tér
Vagy a mátrix minden elemére :
Hagyja, hogy a mutatók és változik az , így
Az egyenletes sorrendű mágikus négyzetek létrehozása nehezebb. Néhány módszer lehetővé teszi a felépítést:
Gérardin szerint Strachey módszere a legáltalánosabb. Másrészt a már felépített mágikus négyzetekre épül, és nem használható fel a 4-es sorrendű mágikus négyzetek felépítésére. Ezenkívül Benjamin Franklin módszere több tulajdonsággal rendelkező mágikus négyzeteket hoz létre. Ezen okok miatt ebben a szakaszban számos módszert mutatunk be. Ezek együttesen lehetővé teszik bármely egyenletes rendű négyzet felépítését.
Az átló körüli permutációk módszereEzt a módszert kettős páros rendű négyzetek (4, 8, 12 ...) szerkesztésére használják. Azon a megfigyelésen alapul, hogy ezeket a négyzeteket "könnyen fel lehet vágni és újra fel lehet vágni" , ezért "geometriai szimmetriai tulajdonságokkal rendelkeznek" :
Ez a módszer, amelyet eredetileg Ralph Strachey adott ki, majd William H. Benson és Oswald Jacoby "elegáns formában" mutatta be , egyenletes sorrendű mágikus négyzetek szerkesztését teszi lehetővé, de nem teszi lehetővé a sorrend összes négyzetének felépítését. Az így felépített mágikus négyzetek száma azonban nagyon magas. Például az 5. rendű mágikus négyzetek száma 275 305 224, és Strachey-féle módszer lehetővé teszi, hogy ezekből a varázslatos négyzetekből legalább egy 10-es nagyságrendű varázsnégyzetet hozzunk létre.
Mivel a végső ellenőrző tábla egyenletes rendű, mindig négy részellenőrzőre osztható, amelyeket A, B, A 'és B' nevezünk. Legyen N a mágikus négyzet rendje.
Ha N egyetlen párMegállapodás szerint a mágikus négyzet elforgatása vagy visszaverése nem hoz létre új négyzetet. Másrészt egy "varázslat négyzetének két oszlopának és két (a középponthoz képest szimmetrikusan elhelyezett) sorának felcserélésével új mágikus négyzetet, unokatestvért kapunk a kezdeti négyzet módjára" . Ez az oszlopok és sorok permutációjának módszere páros és páratlan sorrendű négyzetekre egyaránt érvényes.
Ha egy nem normális mágikus négyzetet körülvesz egy burkolattal, vagyis négyzetsorral, akkor létrehozhat egy normális mágikus négyzetet . Ez a módszer a Frénicle- nek köszönhető . A magyarázat kedvéért két határozott nagyságú mágikus négyzettel dolgozunk, de a módszert viszonylag könnyű általánosítani:
Az n> 2 nagyságrendű mágikus négyzet felépítéséhez a javasolt módszer páros és páratlan rendek négyzeteire is alkalmas. Három lineárisan független A , B és C mágikus négyzet felépítéséből áll, azonos rendűek. Az építési a tér attól függ, hogy a sorrendben páratlan, akár többszörös 4 vagy akár nem többszöröse 4. A tér B még forog a -90 ° négyzet A . A C négyzet egy triviális négyzet, amely az összes mezőben tartalmazza az 1 egész számot.
A kapott mágikus négyzet ekkor t A + r B + a C alakú, ahol t , r és a valós számok. Egy ilyen négyzet számtani, és páratlan vagy páros 4-es többszöröse esetén asszociatív.
16. | 3 | 2 | 13. |
5. | 10. | 11. | 8. |
9. | 6. | 7 | 12. |
4 | 15 | 14 | 1 |
Ezt a bűvös teret ismerte Albrecht Dürer német festő , aki felvette Melencolia metszetébe . Olyan módon kombinálják, hogy vízszintesen, függőlegesen vagy átlósan vett számok összege 34, valamint a négy központi mezőben vagy a négy sarokdobozban megjelenő négy szám összege. Nagyon sok lehetőség van arra, hogy a Dürer téren megtalálja a 34-es számot. Tehát vegye be a négy sarkot, próbálkozzon újra úgy, hogy minden dobozt közvetlenül egy sarok után az óramutató járásával megegyező irányba vesz. Mindegyikük megkeresése eltart egy ideig. Dürernek az alsó sor két központi dobozába is sikerült beírnia munkájának dátumát (1514).
A Passion homlokzata Sagrada Familia bazilikát a Barcelona mutat bűvös négyzet rend 4 faragott Josep Maria Subirachs . A varázsállandó 33 éves, Krisztus halálának kora . A négyzet hasonló Dürerhez, kivéve négy cellát, ahol a szám 1-gyel csökken.
1 | 14 | 14 | 4 |
11. | 7 | 6. | 9. |
8. | 10. | 10. | 5. |
13. | 2 | 3 | 15 |
Ez azonban nem tartja be a mágikus négyzet szokásos szabályait, két számot (10 és 14) kétszer használnak, és két másik számot (12 és 16) hiányoznak.
17. | 24. | 1 | 8. | 15 |
23. | 5. | 7 | 14 | 16. |
4 | 6. | 13. | 20 | 22. |
10. | 12. | 19. | 21 | 3 |
11. | 18. | 25 | 2 | 9. |
Ez a mágikus négyzet "félig ördögi", mert a 65 összege megtalálható az összes balról jobbra haladó átlón. Példa: 15 + 23 + 6 + 19 + 2 = 65. Ha a jobbról balra haladó törött átlón ugyanaz a varázsösszeg van, akkor a négyzet „ördögi”. Sokan vannak.
6. | 32 | 3 | 34 | 35 | 1 |
7 | 11. | 27. | 28. | 8. | 30 |
19. | 14 | 16. | 15 | 23. | 24. |
18. | 20 | 22. | 21 | 17. | 13. |
25 | 29. | 10. | 9. | 26. | 12. |
36 | 5. | 33 | 4 | 2 | 31 |
A 6. sorrend a legkisebb, páratlanul páros sorrend, amelyhez vannak mágikus négyzetek. A tér „a Nap”, amelyeket a fenti, egy ilyen bűvös négyzet: úgy tűnt, különösen (a hiba) egy érem kínált Louis XIV a herceg Aumont . Ebben a négyzetben a két átló mindegyike aritmetikai haladást követ, az 5. lépés az egyik (szekvencia 6-tól 31-ig) és a 7. lépés a másiknál (szekvencia 1-től 36-ig). 2020-ban Roland Coquard olyan módszert javasolt, amely lehetővé teszi normál mágikus négyzetek felépítését bármilyen egyenletesen páratlan sorrendre (a 2-től eltérő), amely a Nap négyzetét adja vissza a 6. sorrendben. Vegye figyelembe, hogy a Nap négyzetében, mint minden normál esetben a 6. rendű varázsnégyzetek, az összes szám összege 1 + 2 +… + 36 = 666 .
52 | 61 | 4 | 13. | 20 | 29. | 36 | 45 |
14 | 3 | 62 | 51 | 46 | 35 | 30 | 19. |
53 | 60 | 5. | 12. | 21 | 28. | 37 | 44. |
11. | 6. | 59 | 54. | 43 | 38 | 27. | 22. |
55 | 58 | 7 | 10. | 23. | 26. | 39 | 42 |
9. | 8. | 57 | 56 | 41 | 40 | 25 | 24. |
50 | 63 | 2 | 15 | 18. | 31 | 34 | 47 |
16. | 1 | 64. | 49 | 48 | 33 | 32 | 17. |
A Benjamin Franklin által közzétett 8. rendű varázsnégyzetnek több tulajdonsága van. Ugyanazon sor négyzeteinek összege 260, míg az első négy doboz összege 130. A bal oldali oszloptól kezdődő 45 ° -os vonal, amely keresztezi az első négy oszlopot, majd lemegy a jobb oldali oszlopig, keressen nyolc számot, összesen 260-at, ezt a mennyiséget úgy találja meg, hogy összeadja a szélső dobozok és a négy központi mező számát. A 16 négyzet négyzeteinek összege egymás mellé állítva az ábra egésze 130; ezt a számot úgy találjuk meg, hogy hozzáadunk bármely négy négyzet számjegyét, amely egyenlő távolságra van a középponttól. A sakk lovas mozgásának szabályai szerint lehetőség van egy 8. rendű varázsnégyzet elkészítésére is, ha négyzetről négyzetre haladunk.
1 | 8. | 53 | 52 | 45 | 44. | 25 | 32 |
64. | 57 | 12. | 13. | 20 | 21 | 40 | 33 |
2 | 7 | 54. | 51 | 46 | 43 | 26. | 31 |
63 | 58 | 11. | 14 | 19. | 22. | 39 | 34 |
3 | 6. | 55 | 50 | 47 | 42 | 27. | 30 |
62 | 59 | 10. | 15 | 18. | 23. | 38 | 35 |
4 | 5. | 56 | 49 | 48 | 41 | 28. | 29. |
61 | 60 | 9. | 16. | 17. | 24. | 37 | 36 |
Ez a Cazalas tábornok által kiadott 8. rendű varázsnégyzet ördögi négyzet, mert a megtört átlósok a jellemző összeget adják meg: 260. Ezenkívül a kettőből kettő minden részének négyzetében összesen 130 van, ami négyzet alakúvá teszi -varázslat".
60 | 6. | 11. | 53 | 44. | 22. | 27. | 37 |
13. | 51 | 62 | 4 | 29. | 35 | 46 | 20 |
54. | 12. | 5. | 59 | 38 | 28. | 21 | 43 |
3 | 61 | 52 | 14 | 19. | 45 | 36 | 30 |
58 | 8. | 9. | 55 | 42 | 24. | 25 | 39 |
15 | 49 | 64. | 2 | 31 | 33 | 48 | 18. |
56 | 10. | 7 | 57 | 40 | 26. | 23. | 41 |
1 | 63 | 50 | 16. | 17. | 47 | 34 | 32 |
Ez a Willem Barink által kiadott 8. rendű panmagikus tér (szinte) minden elképzelhető panmagikus tulajdonságot bemutat. A négy négyszög szintén panmagikus négyzet. Részleges átlók és frankline átlók (csökkenő átmérővel) van, összesen 260: 18 + 25 + 45 + 38 + 59 + 52 + 8 + 15. Ezen túlmenően, csak két összegeket pár egymást követő számok. A vízszintes vonalak ( 66, 64) és függőleges vonalak (73, 57).
138 | 8. | 17. | 127. | 114. | 32 | 41 | 103 | 90 | 56 | 65 | 79 |
19. | 125 | 140 | 6. | 43 | 101 | 116 | 30 | 67 | 77 | 92 | 54. |
128 | 18. | 7 | 137 | 104 | 42 | 31 | 113 | 80 | 66 | 55 | 89 |
5. | 139 | 126. | 20 | 29. | 115 | 102 | 44. | 53 | 91. | 78 | 68 |
136 | 10. | 15 | 129 | 112 | 34 | 39 | 105 | 88 | 58 | 63 | 81. |
21 | 123. | 142 | 4 | 45 | 99 | 118 | 28. | 69 | 75 | 94. | 52 |
130 | 16. | 9. | 135 | 106. | 40 | 33 | 111. | 82 | 64. | 57 | 87 |
3 | 141 | 124 | 22. | 27. | 117. | 100 | 46 | 51 | 93. | 76 | 70 |
134 | 12. | 13. | 131 | 110 | 36 | 37 | 107. | 86 | 60 | 61 | 83. |
23. | 121 | 144 | 2 | 47 | 97 | 120 | 26. | 71. | 73. | 96 | 50 |
132 | 14 | 11. | 133 | 108. | 38 | 35 | 109. | 84. | 62 | 59 | 85 |
1 | 143 | 122 | 24. | 25 | 119 | 98 | 48 | 49 | 95 | 74. | 72 |
Ez a Willem Barink által közzétett 12. rendű panmagikus négyzet (870-es állandó) szinte minden elképzelhető panmagikus tulajdonságot tartalmaz, a frankline átlói kivételével . A négyzet 9 4 × 4 panmagikus négyzetből áll. A sorban lévő páratlan cellából indulva 4 egymást követő szám összege 290 (= a sor teljes összegének 1/3-a). Az 1, 2, 3, 4 ... 144 számok telepítésétől függően a szimmetrikus ábra formája megegyezik a fenti 8 × 8 panmagikus négyzet alakjával. E szimmetria szerint felépíthetjük a 4k nagyságrendű négyzeteket.
2,087 | 2,633 | 2 803 | 2 753 | 3 389 |
2,843 | 2,729 | 3 347 | 2,099 | 2,647 |
3 359 | 2,113 | 2,687 | 2,819 | 2,687 |
2,663 | 2,777 | 2,699 | 3 373 | 2 153 |
2,713 | 3 413 | 2 129 | 2,621 | 2,789 |
A mágikus négyzetek teljes egészében prímszámokból is állhatnak, mint a fenti példában, ami szintén ördögi négyzet, mivel sok szimmetria jelenik meg ott (többek között teljes és laza keresztek, átlósan és függőlegesen, valamint a vízszintes és mindegyikük vertikális fordítása). A varázsállandó 13,665.
1 480 028 159 | 1 480 028 153 | 1 480 028 201 |
1 480 028 213 | 1 480 028 171 | 1 480 028 129 |
1 480 028 141 | 1 480 028 189 | 1 480 028 183 |
1988 előtt gyakran kérdezték, hogy létezik-e tökéletes prím négyzet a 3. megrendeléshez. Harry L. Nelson volt az, aki 1988-ban egy Cray számítógép segítségével megtalálta a 3. rend első tökéletes prím négyzetét (1988-ban összesen 22-et talált). Nelson valószínűleg nem folytatott kimerítően ellentétben a lengyel Arkadiusz Wesolowskival, aki 2015 áprilisában 27-et talált, köztük Nelson 22-ét. Wesolowski ezért talált 5 újat.
Claude St-Hilaire által épített MAPLE programot használva Claude Bégin kimerítően megtalálta a 3. rend első 8 tökéletes prím négyzetét. Így megmutatta, hogy a legkisebb előtt sincs ilyen, amit Wesolowski is bemutatott.
Az új tökéletes prím négyzetek megtalálásához a 27. téren túl kell tekintenie Wesolowski 27 tökéletes prím négyzetének listáján.
2020. április 20-tól2020. Július 26-ig Claude Bégin 23 új tökéletes prím négyzetet talált a 3. sorrendben. Az alkalmazott módszer nem teljes, és abban áll, hogy három p-generátor segítségével meg kell találni számos prím négyzetet (legalább 541) 48 tökéletes első, köztük a 23 új Bégin. Ezeket aztán megjegyezhetjük (28) - (50), hogy hozzáadjuk őket Wesolowski 27-e után, amelyeket az (1) - (27) -ig jegyezünk. Így 50 tökéletes 3-as rendes prím négyzetünk van, amelyek ismertek 2020. július 27-én.
A p-generátor egy majdnem normális prím négyzet, így ha minden mezőbe ugyanazt az egész számot adjuk, új prím négyzetet kapunk. Itt vannak a tökéletes prím négyzetek (28) és (41):
103 987 093 601 | 103 987 093 607 | 103 987 093 559 |
103 987 093 547 | 103 987 093 589 | 103 987 093 631 |
103 987 093 619 | 103 987 093 571 | 103 987 093 577 |
Bégin körülbelül 245 órát vett igénybe egy Windows 10 PC-vel a MATHEMATICA alkalmazással, hogy megszerezze a négyzetet (41).
316 653 447 389 | 316 653 447 413 | 316 653 447 311 |
316 653 447 293 | 316 653 447 371 | 316 653 447 449 |
316 653 447 431 | 316 653 447 329 | 316 653 447 353 |
A mentalizmusban egyes művészek varázslatokat építenek műsoruk alatt. A néző gondol vagy mond egy számot, a művész másodpercek alatt varázsnégyzetet készít.
A mágikus négyzetek alkalmazásokat találnak a kísérletek tervezésében . Ez magában foglalja például az ötféle műtrágya alkalmazásának alávetett növényfajta biológiai kísérleteinek elvégzését. A növények növekedését befolyásolja a különböző tulajdonságokkal rendelkező talaj is, amelyben nőnek. A talaj hatásának minimalizálása érdekében a véletlennek a lehető legnagyobb mértékben be kell avatkoznia. Az 5. rendű varázsnégyzet nagyban megkönnyíti ezt a követelményt. Minden növény 0 és 4 ( p ) közötti numerikus azonosítót kap , ugyanaz minden műtrágya ( e ) esetében. Minden pár ( p , e ) van rendelve egy parcellát, korábban osztva 5 × 5 = 25 parcellák, képlet alapján: 5 × p + e + 1 (például, növényvédő n o 3 és műtrágyák n o 2 , 5 × 3 + 2 + 1 = 18) van. Ez a technika alkalmazható például egy új oltóanyag- család kifejlesztésére .
Ez a szakasz különböző definíciókat sorol fel, amelyek lehetővé teszik a cikk magyarázatainak jobb megértését:
1 | 24. | 3 | 25 | 12. |
16. | 7 | 21 | 6. | 15 |
23. | 14 | 18. | 8. | 2 |
5. | 9. | 10. | 22. | 19. |
20 | 11. | 13. | 4 | 17. |