A 4. rendű szimbolikus négyzet

Ez a cikk nem idéz semmilyen forrást, és pontatlan információkat tartalmazhat (erről 2020 májusában számoltak be).

Ha segédkönyvek vagy tárgyak vagy ha tudja, minőségi weboldalak a témával foglalkozó itt tárgyalt, kérjük, töltse ki a cikket azzal, hogy a hivatkozások hasznos annak ellenőrizhetőségét és összekapcsolhatók a „ Megjegyzések ” rovatban. És referenciák „( szerkesztés cikk ).

Keresse források „ Ördögi négyzet a rend 4 ” :

Bing
Kőhalom
DuckDuckGo
E. Universalis
Gallica
Google
G. Könyvek
G. Hírek
G. Tudós
Perseus
Qwant
(zh) Baidu
(ru) Yandex
(wd) művek keresése a 4. rendű ördögi négyzeten

Vannak olyan 384 ördögi négyzetek rend 4 (48 kivéve a forgatás és a reflexiók). Ők több mágikus négyzetek, mint mágikus négyzetek annak érdekében, 4 mert minden megfelel összesen 52 megszorításokat, amikor terek, amelyek csak mágikus minden megfelel csak 14. Ördögi négyzetének érdekében 4 is négyzetek több mint tökéletes . Nem asszociatív mágikus négyzetek, és 256 görög-latin négyzetet adhat .

[1510.36.45.16.9.1411.2718.13.12.]{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 15 & 10 & 3 & 6 \\ 4 & 5 & 16 & 9 \\ 14 & 11 & 2 & 7 \\ 1 & 8 & 13 & 12 \ end {bmatrix}}} ${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 15 & 10 & 3 & 6 \\ 4 & 5 & 16 & 9 \\ 14 & 11 & 2 & 7 \\ 1 & 8 & 13 & 12 \ end {bmatrix}}}$

A gonosz négyzet varázsa

Az ördögi négyzeteknek, mint a varázslatos társaiknak, a következő 10 korlátozást kell ellenőrizniük: a 4 sor, a 4 oszlop és a 2 fő átló összegének egyenlőnek kell lennie. Ezen felül a törött átlós összegeknek (összesen 6) meg kell egyezniük a már kiszámított összegekkel. Összességében tehát 4 + 4 + 2 + 6 = 16 korlátozás van.

Ez a 16 korlát azonban nem független vagy szabad. Rangjuk 12, tehát 12 jól megválasztott korlát elég ahhoz, hogy mind a 16 érvényesüljön. Például egyenértékű azt mondani, hogy egy négyzet ördögi, ha a 4 sor, 3 oszlop, két átló és három törött átló összege megegyezik.

Ezzel szemben egy ördögi négyzet többet teljesít, mint a definíciója által előírt 16 korlát. Mivel természeténél fogva a 4. rendű mágikus négyzet, egy ördögi négyzet már ellenőrzi, hogy négy sarka vagy négy központi négyzetének összege megegyezik-e a mágikus állandóval. Mindegyik gonosz négyzet ugyanazoknak az 52 korlátoknak felel meg, amelyek alább láthatók.

Általános forma

Ebben a részben enyhül az a korlátozás, hogy az 1-es és a 16-os szám kitöltse a gonosz négyzetet. Valójában a varázsállandó nem feltétlenül egyenlő 34-vel, eleve bármilyen értéket megérhet. Ilyen körülmények között a 4. rendű ördögi négyzet megtalálása egyenlőtlen rendszert jelent 17 ismeretlennel, a négyzetet kitöltő 16 szám és a varázsállandó, valamint 16 lineáris egyenlet ezen 17 ismeretlenre. Ahogy az előző szakaszban láthattuk, ez a 16 lineáris egyenlet nem független, egyenértékű 12 szabad lineáris egyenlettel. Így a probléma tehát egy 17 ismeretlenből álló lineáris rendszer felbontása 12 egyenlettel. A lineáris algebra és különösen a lineáris egyenletrendszer használatával arra következtetünk, hogy ekkor végtelen sok megoldás létezik. Ha valaki egy adott megoldást akar, elegendő öt jól megválasztott ismeretlent megváltoztatni, hogy a rendszer öt paraméterben invertálható legyen, és levonja belőle a 12 megmaradt ismeretlent. Az eredmény lehet ábrázolni a következő négyzet ami abból választását követően öt valós számok , , , és . Két példát adunk azáltal, hogy paraméterként az 1., 2., 3., 4. és 5. számot, valamint az 1., 1., 2., 4., 8. számot vesszük. $nál nél$ $b$ $vs.$ $d$ $e$

nál nél	a + b + c + e	a + c + d	a + b + d + e
a + b + c + d	a + d + e	a + b	a + c + e
a + b + e	a + c	a + b + c + d + e	a + d
a + c + d + e	a + b + d	a + e	a + b + c

1	11.	9.	12.
10.	10.	3	9.
8.	4	15	5.
13.	7	6.	6.

1	8.	13.	12.
14	11.	2	7
4	5.	16.	9.
15	10.	3	6.

Végül a sor ördögi terek képez valódi vektor altér dimenzió 5. A vektor-tér . Az általános leírás ördögi tér öt paramétert lehet átírni: a , , , és öt valós számok és a öt vektorok alkotó bázis altér vektor. ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {16}}$ ${\ displaystyle av_ {1} + bv_ {2} + cv_ {3} + dv_ {4} + ev_ {5}}$ $nál nél$ $b$ $vs.$ $d$ $e$ $v_ {i}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {16}}$

${\ displaystyle v_ {1} = (1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)}$ , , , , ${\ displaystyle v_ {2} = (0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1)}$ ${\ displaystyle v_ {3} = (0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1)}$ ${\ displaystyle v_ {4} = (0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0)}$ ${\ displaystyle v_ {5} = (0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0)}$

Ennek a vektortértérnek egy másik bázisának megtalálása lehetővé teszi a 4. rendű ördögi négyzetek újabb ábrázolását. Ennek az alapnak az érdeke, hogy csak 0-ból és 1.-ből áll. Mindegyik alapvektor négyzet formájában van megírva , szintén ördögi négyzet, amely a vektor altér részét képezi.

A generál tér 16 kitöltésre kerül a számokat 1-16, csak válassza ki 1 paraméter és a négy szám , , és egy egyedülálló alkalom a kívánt sorrendben az öt egyéb paramétereket. Meg kell, mert minden egyes doboz egyike a 16 különböző, mint az egyik lehet csinálni a beállításokat , , és . Így ezeket az összegeket úgy tekinthetjük, mint egy 2-es szám írására. Ez generálja az összes szám 0-15 paraméterekkel , , és . Ha az összes mezőhöz hozzáadunk 1-et a paraméterrel , megkapjuk az 1-től 16-ig terjedő számokat. Ezzel szemben ezzel a módszerrel csak az ördögi négyzetek jönnek létre, amelyek első mezőjében 1 van. Az 1, 2, 4 és 8 sorrendjének megváltoztatásával megváltoztatjuk az ördögi négyzetet. Valójában ez a módszer 24 gonosz négyzetet generál, amelyek mindegyikében 1 van az első mezőben. $nál nél$ ${\ displaystyle 1 = 2 ^ {0}}$ $2 = 2 ^ {1}$ ${\ displaystyle 2 = 2 ^ {2}}$ $8 = 2 ^ {3}$ $b$ $vs.$ $d$ $e$ $b$ $vs.$ $d$ $e$ $nál nél$

Az összes gonosz négyzet létrehozásának módszerei

Mód

Az első módszer azt jelenti, hogy előre megismerjük a 4. rend 7040 mágikus négyzetét. Az ördögi négyzet definíció szerint mágia, ezért elegendő egy programon keresztül szűrni azokat, amelyek ördögiek a mágikusok között.
A másik módszer nem a mágikus négyzetek ismeretét igényli, hanem a gonosz négyzetek fent látható általános alakját. Ennek az alaknak a használatával garantáltan létrehozunk egy varázsnégyzetet, de nem csak egyszer láthatjuk a négyzet 16 számát 1 és 16 között. Ennek meggyőződéséhez ki kell választania az öt paramétert. Először is, mivel a varázsállandónak 34-nek kell lennie , ezért ennek a varázsállandónak az általános formájában megfelelő összeg 34. Ez az egyenlet lehetővé teszi például az öt paraméter egyikének a fennmaradó négy függvényében való kifejezését . Ezután 1 és 16 közötti számot kell választania az első mezőt kitöltő paraméterhez . Ettől a paramétertől függően válassza ki az utolsó három paramétert, hogy a dobozok száma 1 és 16 között legyen, ismétlés nélkül. Ismét ajánlott egy számítógépes program használata. ${\ displaystyle 4a + 2 (b + c + d + e)}$ $e$ $nál nél$

4. rendű ördögi négyzetek száma

A 4. rendű 7040 mágikus négyzetből 384 van ördögi. Szokás azonban összekeverni az ördögi négyzeteket, amelyeket egy forgatás vagy egy visszaverődés vezet le egymásból, ahogy a 3. rendű 8 varázsnégyzet esetében, egyetlen 1 négyzetbe egyesítve. Így a 4. rendű ördögi négyzetek 8 ekvivalens ördögi négyzetből álló csomagokkal csoportosíthatók. Ezzel az új definícióval akkor csak 48 ördögi négyzet van (vagy pontosabban az ördögi négyzetek ekvivalenciaosztálya ).

Kapcsolat más típusú mágikus négyzetekkel

Tökéletesebb mágikus négyzetek

A tökéletesnél tökéletesebb mágikus négyzetek, a mágikus négyzetek egy másik típusa, amely csak a rend négyzetei számára létezik, még inkább korlátozottak, mint az ördögi négyzetek. Valójában minden tökéletesebb négyzet ördögi négyzet. A 4. sorrend esetében azonban ekvivalencia van az ördögi négyzet és a tökéletesnél tökéletesebb négyzet között. Ez a fent látható általános alakkal ellenőrizhető. Elég megjegyezni, hogy minden négyzet megéri a varázsállandót (amelyet már az első szakaszban láthattunk az ördögi négyzetek által ellenőrzött 52 korlátozással), és hogy az átlós (fő vagy törött) egyes egész számok összege 2 négyzettel elválasztva 17-et ér, a négyzetek száma plusz 1. Ez minden gonosz négyzet esetében numerikusan ellenőrizhető, de a gonosz négyzetek általános alakjával már látható, hogy ezek az egész számpárok egyenlőek . Csak azt kell bizonyítani, hogy ez az azonos összeg 17-et ér. Ami közvetlen, mert az az összeg, amely a varázsállandó, egyenlő 34-kel, ennek a duplája akkor 17-et ér. ${\ displaystyle n = 4k}$ ${\ displaystyle 2 \ szor 2}$ ${\ displaystyle 2a + b + c + d + e}$ ${\ displaystyle 4a + 2 (b + c + d + e)}$ ${\ displaystyle 2a + b + c + d + e}$

Asszociatív mágikus négyzetek

Nincs olyan mágikus négyzet, amely egyszerre ördögi és asszociatív, miközben az összes szám 1 és 16 között van. Bizonyítás a fenti általános formából származik. Ha egy ördögi tér asszociatív, akkor az értékeket a paraméterek és a nullának kell lennie. Ez azonban egy olyan négyzetet eredményez, amelynek sejtjeinek szükségszerűen azonos száma van, ezért egy kitöltetlen négyzet, amelynek összes száma 1 és 16 között van. E korlátozás nélkül végtelen ördögi és asszociatív négyzetek lennének, amelyek 3 dimenziós vektor alteret képeznének. a következő formában: $d$ $e$

nál nél	a + b + c	a + c	a + b
a + b + c	nál nél	a + b	a + c
a + b	a + c	a + b + c	nál nél
a + c	a + b	nál nél	a + b + c

Görög-latin négyzetek

A mágikus négyzetből a bűvös négyzet számainak négyzetét elosztva a sorrenddel és az osztás fennmaradó részének sorrendjével időnként lehetséges görög-latin négyzet megszerzése. A fordított munkát Euler 4-es rendű négyzetek megkeresésére végezték . A 4. rendű ördögi négyzetek esetében szoros kapcsolat van a görög-latin négyzetekkel, mert a 384 ördögi négyzetből 256 adhat görög-latin négyzeteket. A 4. rendű görög-latin négyzetek keresése tehát jó módszer varázsnégyzetek, sőt ördögi négyzetek létrehozására, de ez nem kimerítő módszer.

Ördögi tér

10.	15	4	5.
3	6.	9.	16.
13.	12.	7	2
8.	1	14	11.

Osztás parancs szerint, 4

8.	12.	0	4
0	4	8.	12.
12.	8.	4	0
4	0	12.	8.

A 4-es osztás fennmaradó része

1	2	3	0
2	1	0	3
0	3	2	1
3	0	1	2

Lásd is

Kapcsolódó cikkek