A geometria , egy algebrai intézkedés egy hosszú rendelt jel , amely lehetővé teszi, hogy orientálja irányba egy adott tengelyre .
Tehát, bár egy szegmens hossza mindig pozitív, használhatunk ennek a szegmensnek egy algebrai mértékét, amely megegyezik a hosszával, ha egy irányba vesszük, és a hosszúságának az ellenkezőjével , ha a másikat vesszük.
Az a jelölés, amely megkülönbözteti az algebrai mértéket a hosszúságának egy szegmenséhez viszonyítva, az a vízszintes sáv elhelyezése a szegmens két pontját képviselő betűk felett. Míg a betűk sorrendje nem számít a hosszúság jelölésében, pontosan meghatározza az algebrai mérték előjelét, mivel az első betű a kiindulási pontot, a második a végpontot jelöli.
Példa: az [AB] (vagy egyenértékű [BA]) szegmens algebrai mértéke lehet vagy . Ha feltételezzük, hogy a tengely A-ból B-be orientált, akkor és . Ha éppen ellenkezőleg, azt feltételezzük, hogy a tengely B-ről A-ra irányul, akkor és .
Két ugyanazon egyenes által hordozott szegmens algebrai mérésének szorzata nem függ ennek a vonalnak az orientációjától, ezért közvetlenül beilleszthető az euklideszi geometriába (lásd egy pont teljesítményét egy körhöz képest ).
A hányados tekintetében ez sem a választott hosszegységtől függ: valójában két ugyanazon egyenes által hordozott két szegmens algebrai mértékének hányadosa az affin geometria fogalma .
Az algebrai mérés fogalma megjelenik néhány eredménymegállapításban ( Thales-tétel , Ceva - tétel, Menelaus-tétel , ..), amelyekhez nincs szükség sem a "hossz" egység meghatározására, sem pedig arra a helyre, ahol dolgozunk. test a valós számok .
Az első helyen, adott két pont és egy affin tér , lehetséges, hogy meghatározza az algebrai intézkedés amint van a korábban privilegizált vektor közül irányítja a sort : a jelölés akkor egyszerűen kijelöli az egyedi skalár , például . Ez jól általánosítja a „naiv” definíciót: ha affin euklideszi térben orientált vonalon vagyunk, akkor a fentiekkel megegyező mennyiséget találunk, ha az egységvektort az orientáció által jelzett irányba vesszük és mutatjuk .
Pontosabban, amikor az algebrai mérési arányok beavatkoznak, már nincs szükség referencia vektorra. Adott három vonalban pontot , és affin teret (és semmi mást), mint például , tudjuk meg a mennyiséget
mint az egyedi skalár olyan
Az affin transzformációk algebrai mértékeket tartanak ezeknek a jelentéseknek.