Postulált és nem postulált többszörös regressziós modellek
Modell
A modell egy vagy több Y-t magyarázó változót kapcsol össze az X magyarázó változókkal Y = F (X) funkcionális relációval
- A fizikai modell egy elmélet által támogatott magyarázó modell.
- A statisztikai modell éppen ellenkezőleg, egy empirikus modell, amely a rendelkezésre álló adatokból származik, az érintett mechanizmusok előzetes ismerete nélkül, ugyanakkor fizikai egyenletek integrálhatók (az adatok előzetes feldolgozása során).
Többszörös regresszió
A statisztikai modellek közül a legszélesebb körben használják.
Van n megfigyelések ( i = 1, ..., n ) p változók. A regressziós egyenlet meg van írva
vagy
- ε i a modellhiba;
- a 0 , a 1 ,…, a p a becslendő modell együtthatói.
Az a j együtthatók és a modell hibájának kiszámítása a megfigyelések alapján jól érthető probléma (lásd: Többszörös lineáris regresszió ).
Finomabb a modellbe belépő változók megválasztása. Alkalmazható vagy sem.
Igényelt modell
Az előző modellben csak az együtthatókat „hajtják az adatok”, a modell polinomszerkezetét a felhasználó szabja meg (a probléma szakértelme szerint), aki eleve postulál:
- a modell típusa: lineáris vagy polinom, és a polinom mértéke,
- a modellbe belépő változók.
Példa két magyarázó változóval rendelkező polinom modellre:
A magyarázó változók kiválasztásának problémája
Ha a magyarázó változók száma nagy, előfordulhat, hogy bizonyos változók korrelálnak egymással. Ebben az esetben meg kell szüntetni a másolatokat. Ehhez a szoftver lépésenkénti választási módszereket alkalmaz (növekvő, csökkenő vagy vegyes).
Tény, hogy a végső modell minősége nagyban függ a változók megválasztásától és a polinom mértékétől.
A modell nincs feltételezve
Éppen ellenkezőleg, a „nem postulált” modell teljesen „ adatközpontú ”, mind matematikai felépítése, mind együtthatói.
A magyarázó változók kiválasztása nem igényli a modell előzetes ismeretét: nagyon nagy változók között zajlik, beleértve:
- az egyszerű változók : A, B, C ... (a szakterület szakértői javasolják, ahol a p szám nagyobb lehet, mint n );
- Ezen változók „ interakciói ” vagy „összekapcsolása”, például az „A * B” (keresztezett szorzata a csökkentett középpontú változókon), de olyan „ logikai interakciók ” is, mint az „A és B”, „A vagy B”, „A” és B átlag ”,„ A, ha B erős ”,„ A, ha B átlagos ”,„ A, ha B gyenge ”stb. ;
- A funkciók ezen változók : például, COS (A), vagy bármely csillapított szinusz függvény vagy amplifikált, nem szinuszos periodikus függvény, küszöbhatást, stb
A kiválasztás a regresszió együtthatóinak kiszámítása előtt történik a következő elv szerint:
A megtalált lista fontosságának csökkenő sorrendjében rendezve nem lehet több kifejezés, mint ismeretlen ( n ). Ha csak egy kifejezést tartanak a modellben, akkor annak kell lennie az elsőnek a listában. Ha csak kettőt tartanak meg, akkor ők lesznek az első kettő stb.
Valójában, mivel a felsorolásban szereplő kifejezések mindegyike "megmagyarázza" a maradékot, amelyet az előzők nem magyaráztak, az utóbbi talán csak a "zajt" magyarázza. Melyik megállási kritériumot válassza?
A modellben megtartott kifejezések száma lehet például egy, amely minimalizálja a predikció standard hibáját SEP ( a predikció standard hibája ), vagy az, amely maximalizálja a Fisher F értéket . Ezt a kifejezések számát a felhasználó fizikai szempontok alapján is kiválaszthatja.
Ez a „ párhuzamos ” modell , vagyis kevés kifejezést tartalmaz (itt három), 5 változót tartalmaz, és jobban ragaszkodik a fizikai valósághoz, mint egy polinom modell. Valójában az "E és G" kötőszó, amely azt jelenti, hogy "E és G egyszerre erős", a fizikai valóságban gyakrabban találkozik (például: kémiai katalízis), mint az EG típusú polinom kifejezés
Harmonikus bomlás
A nem postulált modell hatékony lesz a sorozat harmonikus lebontásában is.
Ez az elv a szabálytalan mintavétel esetén is érvényes (ahol a mozgóátlag típusú módszerek, az ARIMA vagy a Box és Jenkins hibásak), mint a nem stacionárius esetekben (ahol a Fourier-elemzés nem alkalmazható ) . . Ez lehetővé teszi a különböző ciklusok és szezonalitás interferenciáinak detektálását és szétszerelését a "lépcsőfokok", "V", "logisztikai szünetek", időszakos minták és olyan véletlen események, mint az elszigetelt csúcsok vagy a "hullámdarabok" trendtöréseivel.
Példák
Alkalmazás a marketingre
A példa adatai elérhetők az interneten (lásd: Colas Promo Price Effect [1] )
Egy nagy dobozos üzletben két terméket kínálnak eladásra. A Gondolák nem feltétlenül szerepelnek, az árak változhatnak, valamint a boltok látogatottsága is változhat.
Íme a nem postulált modellek, amelyeket a két termék mindegyikéhez kaptunk:
1 AKCIÓ = 311,6 - 1386. Pri] 1GondolaForward + 492,4 Freq & 2Price R2a = 0,849, Q2 = 0,841, F = 220,4, SEP = 86,28Ezen egyenletek tagjai csökkenő fontosságú sorrendben vannak, és pozitív vagy negatív hatásuk az együtthatók előjelétől függ.
Ezért, figyelembe véve a logikai interakciók szimbólumainak jelentését , arra következtettünk, hogy:
- Az 1. termék eladása csökken, ha az ára emelkedik, ha a gondola előkerül. Az üzlet gyakoriságával nőnek, ha a 2. termék, versenytárs ára magas.
- A 2. termék értékesítése csökken, ha az ára növekszik, növekszik, amikor a gondolt felállítják. Az üzletlátogatásokkal is nőnek, ha a versenytárs 1. termék ára magas.
Gyakran hasznos a modelleket társítani az összefüggések ikonográfiájának elemzésével :
Egyrészt észrevesszük az 1. termék értékesítésének pozitív kapcsolatait a következőkkel:
- részvétel,
- a bemutató gondola kiemelése.
- a 2. termék ára, versenytárs.
Másrészt az 1. termék értékesítésének negatív kapcsolatai a következőkkel:
- az 1. termék ára
- a 2. termék promóciója, versenytárs.
Az ipari minőség javítása
Az itt használt Kackar (1985) adatok szemléltették a különféle adatfeldolgozási technikákat. Lásd: D. Collombier: Kísérletek megtervezése és az ipari minőség javítása. A Taguchi-módszer alternatívája. RSA, tome 40, n ° 2 (1992), 31–43. [2]
Javítani szeretnénk a teherautók felfüggesztéséhez használt laprugók hajlítását. A tárgylemezeket kemencében melegítjük, présben meghajlítjuk, majd olajfürdőben lehűtjük. 8 hüvelyk közeli hajlító nyílot szeretnénk megszerezni.
A gyártás ellenőrzött tényezői két szinten (alacsony és magas érték):
- T ° Sütő = sütő hőmérséklete (1840 és 1880 ° F)
- tFűtés = fűtési idő (25 és 23 másodperc)
- tTransferForPress = a sütőprés átadásának időtartama (10 és 12 másodperc)
- tSubPress = nyomásidő (2 és 3 másodperc)
- Hűtés T ° = hűtési hőmérséklet. A gyártás során nehezen ellenőrizhető, csak tesztelés alatt vezérelhető. Kétszintű zajszámként kezelik (130-160 ° F és 150-170 ° F)
A választott kísérleti tervet, amely 8 tesztet tartalmaz (a gyártási tényezőkre vonatkozóan), ezért kétszer megismételjük, minden hűtési hőmérsékletre. Ez 16 teszt.
Ezenkívül mindegyik tesztet háromszor megismétlik a nem ellenőrzött zajforrások figyelembevétele érdekében. Vagyis összesen 48 teszt.
A kísérlet válaszai a következők
- Ymoy = átlagos nyíl az alacsony hűtési hőmérséklethez (átlag 3 mérés felett)
- Ymoy = átlagos nyíl a magas hűtési hőmérséklethez (átlag 3 mérés felett)
- Jel / zaj arány = gyártási tesztenként 6 mérésből számítva.
A következő táblázatban a gyártási tényezők szintje -1-gyenge és 1 erős. A hűtési hőmérsékleti szintet gyengének 1, erősnek 2.
| T ° Sütő | tFűtés | tTransfer FourPress | tSubPress | Hűtés T ° | Ymoy | Jel / zaj | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 7.79 | 5.426739 |
| 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | 2 | 7.29 | 5.426739 |
| 3 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 8.07 | 11.6357 |
| 4 | 1 | -1 | -1 | 1 | 2 | 7.733 | 11.6357 |
| 5. | -1 | 1 | -1 | 1 | 1 | 7.52 | 6.360121 |
| 6. | -1 | 1 | -1 | 1 | 2 | 7.52 | 6.360121 |
| 7 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 7.63 | 8.658226 |
| 8. | 1 | 1 | -1 | -1 | 2 | 7.647 | 8.658226 |
| 9. | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 7.94 | 7.337677 |
| 10. | -1 | -1 | 1 | 1 | 2 | 7.4 | 7.337677 |
| 11. | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 7.947 | 10.44231 |
| 12. | 1 | -1 | 1 | -1 | 2 | 7.623 | 10.44231 |
| 13. | -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | 7.54 | 3,700976 |
| 14 | -1 | 1 | 1 | -1 | 2 | 7.203 | 3,700976 |
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 7.687 | 8.860563 |
| 16. | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 7.633 | 8.860563 |
Itt vannak az Ymoy nyílra és a jel / zaj arányra kapott, nem postulált modellek:
Ezen egyenletek tagjai csökkenő fontosságú sorrendben vannak (mindegyik megmagyarázza a maradékot, amelyet az előzőek nem magyaráznak), és pozitív vagy negatív hatásuk az együtthatók előjelétől függ.
Ezért, figyelembe véve a logikai interakciók szimbólumainak jelentését , arra következtettünk, hogy:
- Az átlagos válasz csökken, ha csökken a tFűtés vagy a T ° hűtés; a maradék, amelyet az előző kifejezések nem magyaráznak meg, nő, ha a T ° Four + tSousPresse növekszik; és végül ezeknek a megmagyarázhatatlan maradványoknak a maradéka csökken, ha a T ° hűtés a T ° Sütő csökkenésével egyidejűleg növekszik.
- A jel / zaj arány növekszik (ezért csökken a diszperzió), amikor a T ° kemence növekszik, és akkor is, amikor a t hevülés csökken; a maradék, amelyet az előző kifejezések nem magyaráznak meg, T ° Four-tal vagy tSousPresse-vel növekszik; és végül ezeknek a megmagyarázhatatlan maradványoknak a maradéka megnő a hevítéssel, ha a T ° kemence alacsony.
Ezek a modellek lehetővé teszik (többszörös húzással a tényezők változtatásával), hogy megtalálják az optimális kompromisszumot 8 hüvelyk átlagos Y-elhajlás esetén, magas jel / zaj aránnyal. Ehhez definiálhatunk kívánatossági görbéket (az általános vágy a kettő kompromisszuma):
Az alábbi táblázat a "Választás" oszlopban adja meg az e kompromisszumot támogató értékeket. Validációs tesztnek lehet alávetni.
| Alacsony | Magas | Választás | |
|---|---|---|---|
| T ° Sütő | -1 | 1 | 0,99 |
| tFűtés | -1 | 1 | -0,92 |
| tTransferForPress | -1 | 1 | 0 |
| tSubPress | -1 | 1 | 0,17 |
| Hűtés T ° | 1 | 2 | 1.03 |
| Ymoy | 7.203 | 8.07 | 7.98 |
| Jel / zaj | 3,701 | 11.636 | 11.04 |
A jelenség szintetikusabb megismerése érdekében kombinálhatjuk a modelleket az adatok elemzésével, például a korrelációk ikonográfiájával :
2. ábra , linkelemzés.Folyamatos vonalak: figyelemre méltó pozitív összefüggések.Pontozott vonalak: figyelemre méltó negatív összefüggések.Egyrészt észrevesszük Ymoy (a rugók nyílja) pozitív kapcsolatait a következőkkel:
- a jel / zaj arány,
- a T ° kemence.
Másrészt a negatív kapcsolatok Ymoy és:
- a hevítés időtartama
- hűtési hőmérséklet.
Ami a jel / zaj arányt illeti, attól függ
- pozitívan a T ° Four-ból,
- negatívan tFűtés.
Eszközök
A nem postulált többszörös regressziós modelleket lehetővé tevő eszközök közül megemlíthetjük a Corico szoftvert .
Hivatkozások
[3] Lesty M. (1999) Új megközelítés a többszörös regressziós regresszorok kiválasztásában interakciók és kollinearitások jelenlétében. Modulad áttekintése, 22. sz.1999. január, pp. 41-77
[4] Lesty M. (2002) A harmonikusok keresése, a CORICO szoftver új funkciója. Modulad áttekintése, 29. sz.2002. június, pp. 39-77