A matematikai domén az algebrai topológia és pontosabban homotopy elmélet , n -connectedness általánosítása összekapcsolódás által ívek (esetében n = 0) és az egyszerű összekapcsolódás (esetében n = 1): egy tér topológiai Államok n -connected ha homotopy n fokig triviális, és a megvalósítás folytatódik , n- összekapcsolódik, ha izomorfizmusokat indukál a homotópián "szinte" az n mértékig .
Minden természetes szám n , egy szóköz X azt mondják, hogy n -connected ha csatlakoztatva van a ívek, és ha n első homotopy csoportok π k ( X ) (0 < k ≤ n ) vannak triviális . (Az ívekkel való összekapcsolódás azt eredményezi, hogy a π 0 ( X ) halmaz - amely általában nem csoport - szintén szingulett .)
Egy folyamatos térkép f : X → Y azt mondják, hogy az n -connected, ha a térkép π k ( F ): π k ( X ) → π k ( Y ) jelentése bijektív minden k <n , és szürjektıv a k = n (a minden választás egy talppont a X ).