Knudsen-szám
A Knudsen száma , általában jegyezni , egy dimenzió nélküli szám, amely lehetővé teszi, hogy meghatározzuk az áramlási rendszer (tekintetében a folyamatosság a közeg, és nem pedig a turbulencia ) egy folyadék . Ezt a számot Martin Knudsen dán fizikusról és óceánográfusról nevezték el .
(Knem){\ displaystyle (Kn)}
Ez az átlagos szabad út és a problémára jellemző hossz aránya a folyadékmechanika szögéből nézve . Ezt a hosszúságot úgy definiálhatjuk , hogy X bármely mennyiség: hőmérséklet, nyomás stb. Gyakran lehet eleve becslést adni : ez egy olyan mennyiség, amely a vizsgálati területre jellemző, mint például a porózus közeg vagy a mikrofluidika problémájára az áramlás számára nyitott tér nagysága, vagy az aerodinamikában a fal görbületi sugara .
L∗=x||∇x||{\ displaystyle L ^ {*} = {\ frac {X} {|| \ nabla X ||}}}
A folyamatos folyamatot meghatározó tartomány
A Navier-Stokes-egyenletek a helyi termodinamikai egyensúlyhoz közeli folyadékot írnak le . Azonban a dimenzió elemzése a Boltzmann-egyenlet mutatja, az inverze a Knudsen szám súlyozza a kifejezés leíró ütközések és arra törekednének, hogy a rendszer vissza termodinamikai egyensúly. A folyamatos megközelítés érvényességét ezért annál jobban ellenőrizzük, mivel a Knudsen-szám alacsony.
Úgy gondoljuk, hogy a közeg:
- teljesen folyamatos, ha ;Knem<0,01{\ displaystyle Kn <0,01}
- részben ritkán ugyan . Ebben az esetben az áramlás folyamatosnak tekinthető, kivéve bizonyos régiókat: egy sokk, a falhoz csatlakozó régió, amelynek vastagsága néhány szabad középút, Knudsen-rétegnek nevezik . Ezt úgy lehet kezelni, mint a Navier-Stokes-egyenletek által leírt folyamatos probléma sajátos feltételét .0,01<Knem<0.1{\ displaystyle 0,01 <Kn <0,1}
Kapcsolat más dimenzió nélküli számokkal
Ha a következő referenciamennyiségeket definiáljuk:
- hőmérséklet ;T∗{\ displaystyle T ^ {*}}
- a problémával kapcsolatos makroszkopikus referenciahossz ;L∗{\ displaystyle L ^ {*}}
- a referencia sűrűség ;ρ∗{\ displaystyle \ rho ^ {*}}
- az átlagos szabad út, ahol a differenciális keresztmetszet és a részecskék sűrűsége;l∗=12σnem{\ displaystyle l ^ {*} = {\ frac {1} {{\ sqrt {2}} \ sigma n}}}σ{\ displaystyle \ sigma}nem{\ displaystyle n}
- a mikroszkopikus átlagsebesség, ahol a részecske tömege;vs.∗=8.kT∗mπ{\ displaystyle c ^ {*} = {\ sqrt {\ frac {8kT ^ {*}} {m \ pi}}}}m{\ displaystyle m}
- referenciasebesség ;V∗{\ displaystyle V ^ {*}}
így meghatározhatjuk
- a hangsebesség a tökéletes gáz érdekében |
nál nél∗=γRT∗{\ displaystyle a ^ {*} = {\ sqrt {\ gamma RT ^ {*}}}}
|
- a referencia viszkozitás |
μ∗=ρ∗vs.∗l∗2{\ displaystyle \ mu ^ {*} = {\ frac {\ rho ^ {*} c ^ {*} l ^ {*}} {2}}}
|
- a Mach szám
|
Mnál nél=V∗nál nél∗{\ displaystyle Ma = {\ frac {V ^ {*}} {a ^ {*}}}}
|
- a Reynolds-szám
|
Re=ρ∗V∗L∗μ∗{\ displaystyle Re = {\ frac {\ rho ^ {*} V ^ {*} L ^ {*}} {\ mu ^ {*}}}}
|
- Knudsen száma |
Knem=l∗L∗{\ displaystyle Kn = {\ frac {l ^ {*}} {L ^ {*}}}}
|
Ebből vonjuk le von Kármán kapcsolatát
Knem=Mnál nélReγπ2{\ displaystyle Kn = {\ frac {Ma} {Re}} {\ sqrt {\ frac {\ gamma \ pi} {2}}}}
Hivatkozások
-
(a) Norman M. Laurendeau , Statisztikai termodinamika. Alapismeretek és alkalmazások. , Cambridge University Press ,2005, 448 p. ( ISBN 0-521-84635-8 , online olvasás )
-
(in) Graeme A. Bird , Molecular Dynamics Gas és a közvetlen szimulációja gáz áramlik , Oxford, Oxford University Press ,1994, 458 p. ( ISBN 0-19-856195-4 )
Kapcsolódó cikkek
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">