Fibonacci prímszám
A számtani , a prime Fibonacci számot egy Fibonacci-szám , amely szintén kiváló .
A hét legkisebb Fibonacci prímszám van 2 , 3 , 5 , 13 , 89 , 233, és 1,597, és a megfelelő n indexek jelentése 3, 4, 5, 7, 11, 13, és 17.
Fnem{\ displaystyle F_ {n}}![{\ displaystyle F_ {n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76cdf519c21deec43f984815e57e15d2dd3575d7)
A Fibonacci-számok elsődlegessége
Nem ismert, hogy létezik-e végtelen Fibonacci-szám. Tudjuk, hogy oszt (lásd a 6. tulajdonságot a Fibonacci-szekvencia cikkének „Tulajdonságai” §-ában ), és ezért minden n > 4 esetén , ha elsődleges, akkor n első, de fordítva hamis ( az első nem triviális ellenpélda). Ban benFnem{\ displaystyle F_ {n}}
Fknem{\ displaystyle F_ {kn}}
Fnem{\ displaystyle F_ {n}}
F19.=4181=37×113{\ displaystyle F_ {19} = 4181 = 37 \ szer 113}
2015. október, a legnagyobb ismert elsődleges Fibonacci-szám és a legnagyobb ismert, valószínűleg elsődleges Fibonacci-szám , amelynek 606 974 tizedesjegye van.
F81. 839{\ displaystyle F_ {81 ~ 839}}
F2 904 353{\ displaystyle F_ {2 ~ 904 ~ 353}}![{\ displaystyle F_ {2 ~ 904 ~ 353}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7a546e700230939d91eb9f260e48c7023b6c717)
A 1964 , Ronald Graham adta egy eljárást szekvenciák nélküli prímszám (en) , azaz szekvenciák ( T n ), amely megfelel egy időben az alábbi három feltétel:
-
T n + 2 = T n +1 + T n ;
-
T n és T n +1 koprim (nincs közös osztójuk );
- nincs T n jelentése prím .
Az alábbiakban javasolta ( az OEIS folytatása A083103 folytatása ), a két kezdeti kifejezés 34 tizedesjegyet tartalmazott . Módszerének finomításával két kisebb kezdeti taggal sikerült ilyen szekvenciákat felépítenünk:
- 17 számjegy: A083105-es csomag ( Donald Knuth , 1990);
- 17 és 16 számjegy: A083216 folytatás ( Herbert Wilf , 1990);
- 12 és 11 számjegy: A082411 csomag (John Nicol, 1999);
- 12 és 11 számjegy, de kisebb (Maxim Vsemirnov, 2004).
Megjegyzések és hivatkozások
-
(en) Fibonacci szám , a Prime Pages oldalon .
-
Lásd Suites A005478 és A001605 a OEIS-ben további szempontjából a alszekvencia és indexek.
-
Henri Lifchitz, 2014. július, PRP Records és A001605 csomag az OEIS-től.
-
Valójában nem tudjuk, hogy ennek a szekvenciának az összes kifejezése valóban egy számítási hiba miatt áll- e össze . Az A083104 csomag a Knuth által 1990-ben javított változat.
-
(in) Mr. Vsemirnov, " Új Fibonacci-szerű Sequence az összetett számok " , Journal of Integer szekvenciák , Vol. 7., n ° 04.3.7,2004( online olvasás ).