Bilapláciai operátor
A bilapláciai operátor vagy biharmonikus operátor , amint a neve is mutatja, a kétszer alkalmazott laplaciai operátor neve .
Kifejezés
A derékszögű koordinátarendszerben a bilaplaciánust írják
x1,x2,...xnem{\ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, ... x_ {n}}![{\ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, ... x_ {n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce0568afbc0ba2ed04ce54c7339ee60c325ff4f3)
Δ2=∇4=∑én∂4(∂xén)4+2∑én<j∂4(∂xén)2(∂xj)2{\ displaystyle \ Delta ^ {2} = \ nabla ^ {4} = \ sum _ {i} {\ frac {\ részleges ^ {4}} {(\ részleges x_ {i}) ^ {4}}} + 2 \ összeg _ {i <j} {\ frac {\ részleges ^ {4}} {(\ részleges x_ {i}) ^ {2} (\ részleges x_ {j}) ^ {2}}}}![{\ displaystyle \ Delta ^ {2} = \ nabla ^ {4} = \ sum _ {i} {\ frac {\ részleges ^ {4}} {(\ részleges x_ {i}) ^ {4}}} + 2 \ összeg _ {i <j} {\ frac {\ részleges ^ {4}} {(\ részleges x_ {i}) ^ {2} (\ részleges x_ {j}) ^ {2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5968ea930c18e3997da533d43fe5b65b2606d827)
.
Másrészt egy euklideszi dimenziós térben mindig a következő összefüggést ellenőrizzük:
nem{\ displaystyle n}![nem](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b)
Δ2(1r)=3(15-8.nem+nem2)r5.{\ displaystyle \ Delta ^ {2} \ left ({\ frac {1} {r}} \ right) = {\ frac {3 (15-8n + n ^ {2})} {r ^ {5}} }}
A a euklideszi távolság :
r{\ displaystyle r}![r](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538)
r=x12+x22+...+xnem2=(∑k=1nemxk2)12{\ displaystyle r = {\ sqrt {x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2} + \ ldots + x_ {n} ^ {2}}} = \ balra (\ sum _ {k = 1} ^ {n} x_ {k} ^ {2} \ jobbra) ^ {\ frac {1} {2}}}![{\ displaystyle r = {\ sqrt {x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2} + \ ldots + x_ {n} ^ {2}}} = \ balra (\ sum _ {k = 1} ^ {n} x_ {k} ^ {2} \ jobbra) ^ {\ frac {1} {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16bb15373ee80c639c7aec45da54933f4cc78747)
.
Lásd is
Referencia