Pár
A pár olyan halmaz, amely pontosan két részből áll .
Megjegyzések
- Két elemet tartalmazó és megjegyzett pár .nál nél{\ displaystyle a}
b{\ displaystyle b}
{nál nél,b}{\ displaystyle \ bal \ {a, b \ jobb \}}![{\ displaystyle \ bal \ {a, b \ jobb \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bac9672293209127a0494d74b2bcbcc547a630d)
- A pár írásának sorrendjének nincs jelentősége . Ez megkülönbözteti a párost a párostól .{nál nél,b}={b,nál nél}{\ displaystyle \ {a, b \} = \ {b, a \}}
![{\ displaystyle \ {a, b \} = \ {b, a \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec49ec790e8fbdd28bb908e19257a9e7123c1684)
- A Cardinal egy pár 2 .
- A készlet nem egy pár, hanem egyszemélyes, és szintén megjegyzik .{nál nél,nál nél}{\ displaystyle \ bal \ {a, a \ jobb \}}
{nál nél}{\ displaystyle \ left \ {a \ right \}}![{\ displaystyle \ left \ {a \ right \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0a59d1671b718dfe027e192bf89be11fa4b070c)
Példák
-
{1,3}{\ displaystyle \ bal \ {1,3 \ jobb \}}
( a vessző utáni szóközzel ) az egész számokat és .1{\ displaystyle 1}
3{\ displaystyle 3}![3](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/991e33c6e207b12546f15bdfee8b5726eafbbb2f)
-
{bűn,exp}{\ displaystyle \ left \ {\ sin, \ exp \ right \}}
egy pár funkció .
-
{{1},{1,2}}{\ displaystyle \ left \ {\ {1 \}, \ {1,2 \} \ right \}}
egy pár, amely a szingulettből és a párból áll .{1}{\ displaystyle \ bal \ {1 \ jobb \}}
{1,2}{\ displaystyle \ bal \ {1,2 \ jobb \}}![{\ displaystyle \ bal \ {1,2 \ jobb \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d1e96cd66cfcc038eae69fa58ebc8806e6f74ce)
-
{5.,NÁL NÉL}{\ displaystyle \ bal \ {5, A \ jobb \}}
egy számból és elemből álló pár .5.{\ displaystyle 5}
NÁL NÉL{\ displaystyle A}![NÁL NÉL](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
-
{7,2}={2,7}{\ displaystyle \ left \ {7,2 \ right \} = \ {2,7 \}}
míg (7,2)≠(2,7){\ displaystyle (7.2) \ neq (2.7)}
Tulajdonságok
Egy elem tagsága egy párban (vagy egy szingulettben)
Az x elem csak akkor tartozik egy párhoz, ha megegyezik a pár két elemének egyikével. Ez az állítás valójában ugyanúgy érvényes egy szingulettre is. Mi ezért írom hivatalosan, mert a és b adott:
∀ x, x ∈ { a , b } ⇔ ( x = a vagy x = b )
(a szóban forgó „vagy” a matematikában megszokott módon inkluzív diszjunkciót jelöl: az állítás igaz marad, ha x = a és x = b ).
Ez a tétel jellemzi a párokat (vagy egyeseket). A halmazelmélet axiomatizálásában van egy sajátos axióma, az úgynevezett pár axióma , amely mindent kifejez és egy pár létét kifejezi, és amely ezen a felvetésen alapul.
nál nél{\ displaystyle a}
b{\ displaystyle b}
{nál nél,b}{\ displaystyle \ {a, b \}}![\ {a, b \}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8127b44bf0e5a64fdc9301e188852ab9b97a1fe8)
Két pár nyakkendője
Két pár akkor és akkor egyenlő, ha elemeik kettő-kettő egyenlőek, a kétféle módon kombinálhatók. Pontosabban két párra vagy szingulettre: { a , b } és { c , d }:
{ a , b } = { c , d } ⇔ [( a = c és b = d ) vagy ( a = d és b = c )].
Egyéb tulajdonságok
Egy egyszerű számlálási érvelés azt mutatja, hogy az n elemű véges halmaz párjainak száma megegyezikn ( n - 1)/2(lásd a " Kombináció " című cikket ).
Történelem
Von Neumann 1923-as cikkében, amely az első a halmazelméletben, megjegyzi a párokat , ahogyan ma a párokat is megjegyeznénk. Figyelje meg, hogy az egész számot úgy definiálja , hogy az a pár , amelyet ír .
(nál nél,b){\ displaystyle (a, b)}
2{\ displaystyle 2}
{∅,{∅}}{\ displaystyle \ bal \ {\ lakkozás, \ {\ lakkozás \} \ jobb \}}
(O,(O)){\ displaystyle \ left (\ mathbf {O}, (\ mathbf {O}) \ jobb)}![{\ displaystyle \ left (\ mathbf {O}, (\ mathbf {O}) \ jobb)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4176f41691f5c540ee2feda37177a0bee1de43d)
Megjegyzések és hivatkozások
Megjegyzések
-
A set -elmélet , hívjuk a „pár” egy sor két elem, amelyek nem feltétlenül különbözőek. A pár axióma például párokra és szingletonokra egyaránt vonatkozik. Másrészt a kombinatorikában egy párt valóban két különálló elemből kell kialakítani.
Hivatkozások
-
(De) Johann von Neumann , " Zur Einführung der transfiniten Zahlen " , Acta litterarum ac scientiarum Ragiae Universitatis Hungaricae Francisco-Josephinae, Sectio scientiarum mathematicarum , vol. 1,1923, P. 199-208 ( online olvasható ).
-
(in) John von Neumann , "bevezetéséről transzfinit számok" a Jean van Heijenoort , Ország Frege a Gödel : A Source Book a matematikai logika, 1879-1931 , Harvard University Press ,2002. január, 3 e . ( ISBN 0-674-32449-8 , online előadás , online olvasás ) , p. 346-354.
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">