A matematika , a paraboloid van egy négyzetes felület a euklideszi térben . Ezért a kvadrikumok része , amelynek fő jellemzője, hogy nincs szimmetriaközpontja .
A paraboloid síkkal rendelkező szakaszai parabolák . Mások - adott esetben - ellipszisek vagy hiperbolák . Ezért különbséget teszünk elliptikus paraboloidok és hiperbolikus paraboloidok között .
Ezt a felületet úgy kaphatjuk meg, hogy az egyik parabolt átcsúsztatjuk egy másik parabolán, és a homorúját ugyanabba az irányba fordítjuk.
Egy jól megválasztott koordináta-rendszerben az egyenlete formájú
.Az eset ortonormális koordinátarendszerként biztosítja a forradalom paraboloidjának egyedi esetét . Metszetei merőleges síkban a tengelye forgási ezután körökben . A szemközti diagram -1 és 1 között és között jelöli az egyenlet felületét . A "vízszintes" körök kék-zöld vonalakban, a "függőleges" parabolák pedig sárga vonalakban láthatók.
A mennyiség a tál magassága elliptikus paraboloid van a következő képlet adja , ami azt jelenti, a terület az ellipszis amely behatárolja.
Ennek a felületnek klasszikus alkalmazásai vannak a tükrök területén . Ez ad az alakját annyi projektorok , mint a gépkocsi fényszóró, hogy az érzékelők , például a parabolaantennák vagy a napenergia sütők, mint Odeillo féle . A parabolikus felület előnye a gömb alakú kivágással szemben a visszavert sugarak egyetlen pontban való koncentrációja: a fókuszpont. A gömb alakú felület nem tükrözi a sugarakat egyetlen pontban, hanem eloszlatja azokat a forgástengelyén a beesési szögnek megfelelően.
Ezt a felületet úgy lehet megszerezni, hogy az egyik parabolt átcsúsztatjuk egy másik parabolán, és a homorúját ellenkező irányba fordítjuk. Ugyancsak szabályozott felület , amelyet két nem koplanáris rögzített vonalon alapuló vonal elmozdításával lehet létrehozni, miközben egy fix síkkal párhuzamos marad. Ezért lehetséges egy ilyen felület megépítése 4 cölöp között feszített húrokkal . Ezt a technikát gyakran használják felderítéskor dekorációként.
Egy jól megválasztott koordináta-rendszerben az egyenlete formájú
,vagy
.Ennek a felületnek a különleges alakja elnyerte a "ló nyereg" becenevet. A szemközti diagram az egyenlet felületét ábrázolja –1 és 1 között és között . Sárgán felismerjük a "vízszintes" hiperbolákat, amelyek szekundáns vonallá degenerálódnak, lilásan pedig a "függőleges" parabolák számára.
A lónyereg azért különbözik az általánosabb majomnyeregtől, mert minimxet képvisel (a használt másodlagos síktól függően létezik minimum vagy maximum). A majomnyereg nem rendelkezik ezzel a tulajdonsággal. Nyeregként képzelhető el, amelyen majom ülhet anélkül, hogy beavatkozna a lábába vagy a farokba . Íme egy példa egy majomnyeregre:
.A hiperbolikus paraboloid ihlette építészeket, például Antoni Gaudí (a Sagrada Família boltozata - 1917-es projekt), Bernard Lafaille , Guillaume Gillet (építész) ( Notre-Dame de Royan templom, Saint-Crépin és Saint-Crépinien de Soissons templom), Félix Candela , Le Corbusier és Xenakis (Philips pavilon az 1958-as brüsszeli egyetemes kiállításhoz ), Eduardo Catalano (Catalano-ház, Raleigh, 1954). Néhány szembetűnő példa megtalálható egyes épületek, például a Scotiabank Saddledome fátylatetein .
A Pringles alakja néha társul a hiperbolikus paraboloid alakjához .