A függvény pozitív és negatív része

A matematikában bármely valós $f$ függvényhez két pozitív függvényt társíthatunk , pozitív $f +$ és negatív $f -$ részét , amelyeket a következők határoznak meg:

{\ displaystyle f ^ {+} (x) = \ max (f (x), \, 0) = {\ begin {esetben} f (x) & \ mathrm {si} \ f (x)> 0 \\ 0 & \ mathrm {különben}, \ end {esetek}}}

{\ displaystyle f ^ {-} (x) = - \ min (f (x), \, 0) = {\ begin {cases} -f (x) & \ mathrm {si} \ f (x) <0 \\ 0 & \ mathrm {egyébként}. \ Vége {esetek}}}

Neve ellenére a „negatív rész” pozitív.

Szemléletesen, a grafikon például a pozitív rész csonkolással előállított a grafikon a $F$ , amikor áthalad a X - tengely , azaz újra beállítás 0 ezeken a pontokon, és így a többi a grafikon változatlan..

Kapcsolatok a kezdeti függvénnyel

A pozitív és negatív részeket a következő két összefüggés kapcsolja össze a kezdeti funkcióval:

{\ displaystyle f = f ^ {+} - f ^ {-},}

{\ displaystyle | f | = f ^ {+} + f ^ {-}.}

Ebből a két részből a pozitív és negatív részeket fejezhetjük ki:

{\ displaystyle f ^ {+} = {\ frac {| f | + f} {2}},}

{\ displaystyle f ^ {-} = {\ frac {| f | -f} {2}}.}

Egy másik összefüggés, Iverson zárójelével :

{\ displaystyle f ^ {+} = [f> 0] f,}

{\ displaystyle f ^ {-} = - [f <0] f.}

Bármely függvény két pozitív függvényre bontása hasznos például az integráció elméletében .

Valódi pozitív és negatív része

A pozitív rész $x +$ és a negatív része $X -$ egy valós szám $x$ az a két pozitív valós számok által meghatározott:

{\ displaystyle x ^ {+} = \ max (x, \, 0),}

{\ displaystyle x ^ {-} = - \ perc (x, \, 0).}

Ugyanazon típusú relációkat vonunk le, mint a függvények esetében:

{\ displaystyle x = x ^ {+} - x ^ {-},}

{\ displaystyle | x | = x ^ {+} + x ^ {-},}

továbbá :

{\ displaystyle x ^ {+} = {\ frac {| x | + x} {2}},}

{\ displaystyle x ^ {-} = {\ frac {| x | -x} {2}}.}

Az $f$ függvény pozitív és negatív része tehát egyszerűen az $x$ $\mapsto$ $x$ $+$ és az $x$ $\mapsto$ $x$ $-$ térképek vegyületei .

Külső linkek

(it) Ez a cikk részben vagy teljesen kivenni a Wikipedia cikket olasz című „ Parte positiva e parte negativa di una funzione ” ( lásd a szerzők listája ) .

(en) Eric W. Weisstein , „ Pozitív rész ” , a MathWorld- on
(en) Eric W. Weisstein , „ Negatív rész ” , a MathWorld- on

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">