Cociklikus pontok
A geometriában a sík pontjait ciklikusnak mondják, ha ugyanahhoz a körhöz tartoznak .
A sík három, egyenesbe nem eső pontja ciklikus. Valójában bármely háromszögnek van egy körülírt köre .
Négy kociklikus pont
Az ingatlan - Let , , és
négy különböző pont a terv. Tehát , , ,
ciklikus vagy egyenesre akkor és csak akkor, ha van az egyenlő orientált szögek
NÁL NÉL{\ displaystyle A}B{\ displaystyle B}VS{\ displaystyle C}D{\ displaystyle D}NÁL NÉL{\ displaystyle A}B{\ displaystyle B}VS{\ displaystyle C}D{\ displaystyle D}
(VSNÁL NÉL→,VSB→)=(DNÁL NÉL→,DB→)modπ.{\ displaystyle \ left ({\ overrightarrow {CA}}, {\ overrightarrow {CB}} \ right) = \ left ({\ overrightarrow {DA}}, {\ overrightarrow {DB}} \ right) \ mod \ pi .}
Az előző tulajdonság a beírt szögtétel következménye .
Ha a megfelelő mellékletei vannak , akkor az előző feltételt is megírják
nál nél,b,vs.,d{\ displaystyle a, b, c, d}NÁL NÉL,B,VS,D{\ displaystyle A, B, C, D}
arg(vs.-bvs.-nál nél)=arg(d-bd-nál nél)modπ{\ displaystyle \ arg \ left ({\ frac {cb} {ca}} \ right) = \ arg \ left ({\ frac {db} {da}} \ right) \ mod \ pi}
Ezért a keresztarány alkalmazásával az ekvivalens feltétel:
[nál nél,b,vs.,d]=(vs.-bvs.-nál nél):(d-bd-nál nél){\ displaystyle [a, b, c, d] = \ balra ({\ frac {cb} {ca}} \ jobbra): \ balra ({\ frac {db} {da}} \ jobbra)} igazi
A Ptolemaiosz-tétel a kociklikussághoz szükséges és elégséges feltételt ad négy ponttal a távolságuktól.
Tétel - Let , , és
négy különböző pont a terv. Ezek a pontok csak akkor ciklikusak, ha a következő négy egyenlőség egyikét igazolják:
NÁL NÉL{\ displaystyle A}B{\ displaystyle B}VS{\ displaystyle C}D{\ displaystyle D}
NÁL NÉLB.VSD±NÁL NÉLVS.DB±NÁL NÉLD.BVS=0{\ displaystyle AB.CD \ pm AC.DB \ pm AD.BC = 0}.
Az állítás "négy egyenlőséget" ad, mert a ± -nak + vagy - kell lennie.
Referencia
-
Ebben a formában adta Marcel Berger , Living Geometry: vagy Jacob skálája , Cassini, coll. "Új matematikai könyvtár",2009( ISBN 9782842250355 ), P. 154 .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">