Szekvenciális polinom
A szekvenciális polinom (vagy Littlewood-féle polinom ) olyan polinom, amelynek együtthatói mind a {-1, 1} -hez tartoznak.
Egy ilyen polinom tehát a következő formába állítható:
P(x)=∑én=0l-1nál nélénxén{\ displaystyle P (X) = \ sum _ {i = 0} ^ {l-1} a_ {i} X ^ {i}}
ahol a sorrend meg van írva:
nál nélén{\ displaystyle a_ {i}}![van}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bc77764b2e74e64a63341054fa90f3e07db275f)
nál nél=(nál nél0,...,nál néll-1){\ displaystyle a = (a_ {0}, ..., a_ {l-1})}
és "szekvenciának" hívják.
Azt mondjuk, hogy két a és b szekvencia kiegészítik egymást, ha:
∀j∈[1,l-1],∑én=0l-1-jnál nélénnál nélén+j+bénbén+j=0{\ displaystyle \ forall j \ [1, l-1], \ sum _ {i = 0} ^ {l-1-j} a_ {i} a_ {i + j} + b_ {i} b_ {i + j} = 0}
L-nek nevezzük a hosszúság halmazát, amelyre vannak komplementer szekvenciák. Ez a készlet továbbra is a kutatás tárgya.
L{\ displaystyle {\ mathcal {L}}}![\ mathcal {L}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9027196ecb178d598958555ea01c43157d83597c)
A Polytechnique és az ESPCI , PC szektor X-ESPCI versenyének tárgyában 2006-tól olvashatunk:
„Ezeket a polinomokat többréses spektroszkópia kutatásai során vezették be. Matematikai fejleményeket hoztak létre a kombinatorikában, a kódelméletben, a harmonikus elemzésben, valamint számos alkalmazásban az optikában, a telekommunikációban, a radarelméletben és az akusztikában. "
Értékelés és referencia
-
(in) Peter Borwein , Computational Kirándulások Elemzés és Számelmélet , New York, Springer ,2002, 220 p. ( ISBN 978-0-387-95444-8 , LCCN 2002019558 , online olvasás ) , p. 1-58, " Littlewood-i polinomoknak " nevezi őket .
Kapcsolódó cikkek
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">