Folytatás folytonossággal

A matematikai analízis , a folytatása a folytonosságot a függvény kiterjesztése a domain a definíció szerint a szomszédos pontokat , amelyekben az értékek által meghatározott véges határait a funkciót. Az így definiált új funkciót hagyományosan csak ugyanazzal a betűvel jegyzik fel ( a jelöléssel való visszaéléssel ), vagy egy tilde túllépi .

A függvény tehát folytonossággal bővíthető a definíciós tartományán kívül eső ponton, ha ezen a ponton véges határt enged meg. A valódi változó valódi függvényéhez ez a tulajdonság ezen a ponton biztosítja az integrálhatóságát .

Például a kardinális szinuszfüggvény az $R *$ par- on definiált függvény folytatása folytonossággal . ${\ displaystyle f (x) = {\ frac {\ sin (x)} {x}}}$

Bármely valós vagy összetett értékű (vagy általánosabban bármely teljes térben ) Cauchy-folytonos függvény folytonossággal kiterjeszthető a definíciós tartományának betartásához . Ez a tulajdonság különösen lehetővé teszi bizonyos fraktálgörbék létezésének igazolását .