Q-mátrix

A matematika , a Mátrix egy valós négyzetes mátrix , amely különösen tulajdonságokat lineáris komplementaritás problémákat . Ezek biztosítják ezeknek a problémáknak a megoldását (pontosabb meghatározást az alábbiakban adunk meg). $\ mathbf {Q}$

2013-ban nem tudtunk ezeknek a mátrixoknak algebrai jellemzéséről, amely lehetővé tette volna ezek felismerését.

Meghatározás

Néhány jelölés

Egy vektor esetében a jelölés azt jelenti, hogy a vektor összes komponense pozitív. $v \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ $v \ geqslant 0$ $v_ {i}$

Jelöljük a pozitív ortáns az . $\ mathbb {R} _ {+} ^ {n}: = \ {x \ in \ mathbb {R} ^ {n}: x \ geqslant 0 \}$ $\ mathbb {R} ^ {n}$

Komplementaritási probléma

Négyzet alakú valós mátrix és vektor esetén egy lineáris komplementaritási probléma abból áll, hogy olyan vektort találunk , amely , és , amelyet rövidítve írunk az alábbiak szerint: $M \ in \ mathbb {R} ^ {{n \ szor n}}$ $q \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ $x \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ $x \ geqslant 0$ $Mx + q \ geqslant 0$ $x ^ {\! \ top} (Mx + q) = 0$

$\ mbox {CL} (M, q): \ qquad 0 \ leqslant x \ perp (Mx + q) \ geqslant 0.$

Q-mátrix

Q-mátrix - Azt mondjuk, hogy a mátrix akkor egy -mátrix, ha a problémától függetlenül van megoldás. $M \ in \ mathbb {R} ^ {{n \ szor n}}$ $\ mathbf {Q}$ $q \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ $\ operátor neve {CL} (M, q)$

Nem ismerjük a -matrica algebrai jellemzését . $\ mathbf {Q}$

Függelékek

Kapcsolódó cikkek

Lineáris komplementaritás
Szigorú kopozitív mátrix (példa -mátrixra) $\ mathbf {Q}$
${\ mathbf {P}}$ -mátrix ( -mátrix példa ) $\ mathbf {Q}$
${\ mathbf {Q_ {0}}}$ -mátrix

Bibliográfia

(en) RW Cottle, J.-S. Pang, RE Stone (2009). A lineáris komplementaritási probléma . Alkalmazott matematika klasszikusai 60. SIAM, Philadelphia, PA, USA.