Aszimmetrikus kapcsolat

A matematika , a kapcsolatban (bináris, belső) $R$ azt mondják, hogy az aszimmetrikus , ha eleget tesz:

{\ displaystyle xRy \ Rightarrow \ lnot (yRx),}

vagy ha grafikon is diszjunkt attól való kölcsönös kapcsolat .

Az aszimmetriát néha "erős antiszimetriának" nevezik, szemben a (szokásos vagy "gyenge") antiszimetriával . Valóban, a kapcsolat akkor és csak akkor aszimmetrikus, ha antiszimmetrikus és antireflektív is .

Példák:

A szigorú rend kapcsolatok - vagyis antiréflexives és tranzitív - aszimmetrikusak;
egy embercsoportban a „gyermeke” kapcsolat szintén aszimmetrikus: senki sem egyik gyermekének a gyermeke.

Egy reláció nem lehet szimmetrikus és aszimmetrikus, hacsak a grafikonja üres .

Megjegyzések és hivatkozások

Louis Couturat , A elvei matematika, egy nyúlványt a matematika filozófiája által Kant , Georg Olms Verlag (de) ,1965( online olvasható ) , p. 31.
Michel Marchand, Diszkrét matematika: eszköz az informatikus számára , De Boeck ,1989( online olvasható ) , p. 271.
Louis Frécon, a diszkrét matematika elemei , PPUR ,2002( online olvasható ) , p. 69.
Nathalie Caspard, Bruno Leclerc és Bernard Monjardet, véges rendezett készletek: fogalmak, eredmények és felhasználások , Springer ,2007( online olvasható ) , p. 3.
.
Magyarul: aszimmetrikus - (in) David Gries és Fred B. Schneider, logikus megközelítés a diszkrét matematika , Springer,1993( online olvasható ) , p. 273 ; en) Yves Nievergelt, A logika és a matematika alapjai: Alkalmazások a számítástechnikához és a rejtjelezéshez , Springer,2002( online olvasható ) , p. 158. Németül: asymmetrisch - (de) Ingmar Lehmann és Wolfgang Schulz, Mengen - Relationen: Funktionen , Springer,2013( online olvasható ) , p. 56.
vagy "Szigorú": " Szigorúan (arany élesen) antiszimmetrikus " a (in) V. flaska J. Ježek, T. Kepka és J. Kortelainen, " Transitive Closures Bináris kapcsolatok I " , Acta Univ. Carolin. Math. Phys. , vol. 48, n o 1,2007, P. 55–69 ( online olvasás ).
Jiří Matoušek és Jaroslav Nešetřil , Bevezetés a diszkrét matematikába , Springer,2004( online olvasható ) , p. 44..