Steinhart-Hart kapcsolat

A Steinhart - Hart összefüggés modellezi a félvezető elektromos ellenállásának alakulását annak hőmérséklete szerint. Az ilyen tulajdonságokat kihasználó komponenseket termisztoroknak nevezzük . Ez a törvény írható:

{\ displaystyle {\ frac {1} {T}} = A + B \ ln {(R)} + C \ bal (\ ln {(R)} \ jobb) ^ {3}}

Val vel:

$T$ annak hőmérséklete (a Kelvin );
$R$ elektromos ellenállása ( ohmban );
$NÁL NÉL$ , valamint a Steinhart-Hart együtthatók, amelyek az egyes termisztorokat jellemzik. $B$ $VS$

Ez a kapcsolat az alkatrész teljes működési tartományára érvényes. Vannak azonban olyan képletek, amelyek könnyebben kezelhetők, de korlátozott hőmérséklet-tartományra korlátozódnak (lásd a termisztor cikkét ).

Az egyenlet elméletileg tartalmaz egy olyan kifejezést is, amely általában elhanyagolható a többi együtthoz képest. Ezért itt nem veszik figyelembe. (Jelenlétében akkor 4 együttható lenne.) ${\ displaystyle (\ ln R) ^ {2}}$

használat

Ezt az összefüggést gyakran használják arra, hogy pontosan megbecsüljék a termisztor hőállóságát a teljes működési tartományban. Míg a gyártók által megadott, igaz, egyszerűbb egyenletek gyakran csak bizonyos hőmérsékleti időközönként pontosak. Ezért néha hasznos lehet ez a kényesebb, de mégis pontosabb törvény.

Steinhart - A Hart-együtthatókat néha a gyártók teszik közzé. Ha nem ez a helyzet, akkor 3 egyenletből és 3 ismeretlenből álló rendszert kell megoldanunk, hogy megtaláljuk ezeket az A, B és C állandókat .

Inverzió

Megkereshetjük a kölcsönös összefüggést (kapjuk meg R-t T ismeretében), T-vel kelvinben és R-rel ohmban.

{\ displaystyle R = \ exp \ left ({\ sqrt [{3}] {y- {x \ over 2}}} - {\ sqrt [{3}] {y + {x \ over 2}}} \ jobbra)}

Val vel

{\ displaystyle {\ begin {aligned} x & = {\ frac {1} {C}} \ left (A - {\ frac {1} {T}} \ right) \\ y & = {\ sqrt {\ balra ({B \ 3C felett \ jobbra) ^ {3} + \ balra ({\ frac {x} {2}} \ jobbra) ^ {2}}} \ végére {igazítva}}}

Programozzon a Python 2.7-ben a fenti összefüggés kiszámításához:

#!/usr/bin/python2.7 # [email protected]/ (Femto-st Institut)Last modification; 02/Oct/2018 import math from math import log as ln# on francise le log en log neperien ln from math import exp #---coefficients de Steinhart-Hart pour l'exemple---# A= 0.0011268740732306604 B= 0.00023452183442732656 C= 8.590172470421073e-08 #---------------------------------------------------# x=(1/C)*(A-1/T) y=((B/3/C)**3+(x/2)**2)**0.5 Tc= T-273.15 # temperature en degres Celsius R= exp(pow((y-(x/2)),1/3.0)-(pow((y+(x/2)),1/3.0))) #print(x,y) #print(A,B,C) print(R,Tc)

Steinhart-Hart együtthatók

A Steinhart-Hart együtthatók megtalálásához elegendő három működési pont ismerete és egy rendszer felállítása. Ehhez három ismert ellenállási értéket használnak három ismert hőmérsékletre.

{\ displaystyle {\ begin {esetben} A + (\ ln R_ {1}). B + (\ ln R_ {1}) ^ {3} .C = {\ dfrac {1} {T_ {1}}} \\ A + (\ ln R_ {2}). B + (\ ln R_ {2}) ^ {3}. C = {\ dfrac {1} {T_ {2}}} \\ A + (\ ln R_ {3}). B + (\ ln R_ {3}) ^ {3}. C = {\ dfrac {1} {T_ {3}}} \ end {esetek}}}

Az , és az értékeket az ellenállás a megfelelő hőmérsékletet , és tudjuk majd kifejezni , és miután néhány eltéréssel: ${\ displaystyle R_ {1}}$ ${\ displaystyle R_ {2}}$ ${\ displaystyle R_ {3}}$ $T _ {{1}}$ $T _ {{2}}$ $T _ {{3}}$ $NÁL NÉL$ $B$ $VS$

Mi pózolunk , valamint valamint és ${\ displaystyle Y_ {1} = {\ dfrac {1} {T_ {1}}}}$ ${\ displaystyle Y_ {2} = {\ dfrac {1} {T_ {2}}}}$ ${\ displaystyle Y_ {3} = {\ dfrac {1} {T_ {3}}}}$ ${\ displaystyle L_ {1} = \ ln R_ {1}}$ ${\ displaystyle L_ {2} = \ ln R_ {2}}$ ${\ displaystyle L_ {3} = \ ln R_ {3}}$

Ezután megkapjuk:

${\ displaystyle a = \ balra ({\ dfrac {L_ {2} -L_ {3}} {L_ {1} -L_ {2}}} \ jobbra) \ alkalommal \ balra (L_ {2} ^ {3} -L_ {1} ^ {3} \ jobbra) + \ balra (L_ {2} ^ {3} -L_ {3} ^ {3} \ jobbra)}$ és ${\ displaystyle b = Y_ {2} -Y_ {3} - \ balra ({\ dfrac {L_ {2} -L_ {3}} {L_ {1} -L_ {2}}} \ jobbra) \ alkalommal \ balra (Y_ {1} -Y_ {2} \ jobbra)}$

Az együtthatókat a következőképpen kapjuk meg:

${\ displaystyle C = {\ dfrac {b} {a}}}$

${\ displaystyle B = \ bal ({\ dfrac {1} {L_ {1} -L_ {2}}} \ jobb) \ szor {\ Bigl [} Y_ {1} -Y_ {2} - \ bal (L_ {1} ^ {3} -L_ {2} ^ {3} \ jobbra) \ szorzat C {\ Bigr]}}$

${\ displaystyle A = Y_ {1} -L_ {1} \ cdot B-L_ {1} ^ {3} \ cdot C}$

Onnan, ahol az alábbi kis program (nagyrészt javítva) a Python2.7-ben íródott, lehetővé téve ezen együtthatók meghatározását.

#!/usr/bin/python2.7 # on francise le log en log neperien ln ! from math import * from math import log as ln Tun = eval(input('Entrez la temperature T1 du premier point (en degres Celsius) : ')) Run = eval(input('et la resistance R1 du premier point (en ohms) : ')) print('\t----------------------------------') Tdeux = eval(input('Entrez la temperature T2 du deuxieme point (en degres Celsius) : ')) Rdeux = eval(input('et la resistance R2 du deuxieme point(en ohms) : ')) print('\t----------------------------------') Ttrois = eval(input('Entrez la temperature T3 du troisieme point (en degres Celsius) : ')) Rtrois = eval(input('et la resistance R3 du troisieme point (en ohms) : ')) # calculs en kelvins Tun = Tun + 273.15 Tdeux = Tdeux + 273.15 Ttrois = Ttrois + 273.15 # changement de variables Yun = 1/Tun Ydeux = 1/Tdeux Ytrois = 1/Ttrois Lun = ln (Run) Ldeux = ln (Rdeux) Ltrois = ln (Rtrois) # calculs intermediaires a = (Ldeux-Ltrois)/(Lun-Ldeux)*(pow (Ldeux,3) - pow (Lun,3)) + (pow (Ldeux,3) - pow (Ltrois,3)) b = Ydeux - Ytrois - ((Ldeux-Ltrois)/(Lun-Ldeux))*(Yun-Ydeux) # calculs de A, B et C C = b / a B = (1/(Lun-Ldeux))*(Yun-Ydeux-C*(pow(Lun,3) - pow(Ldeux,3))) A = Yun - B*Lun - C*pow (Lun,3) #Affichages de A, B et C print('\t ###################################################################') print('Dans l\'equation 1/T = A + B*ln R + C*(ln R)^3 on sait désormais que :') print('\t ###################################################################') print('Le coefficient A vaut ', A) print('Le coefficient B vaut ', B) print('Le coefficient C vaut ', C)

A kapcsolat eredete

Ennek az egyenletnek a neve John S. Steinharttól és Stanley R. Hart-tól származik, akik elsőként tették közzé. A washingtoni Carnegie Intézetben találták meg a képletet.

Steinhart professzor (1929-2003) 1969 és 1991 között a wisconsini Madison Egyetem tagja volt [1] .

Dr. Hart, a Woods Hole Oceanográfiai Intézet kiváló tudósa , tagja volt többek között az Amerikai Geológiai Társaságnak és (a) Európai Geokémiai Szövetségnek .

Hivatkozások

"Termisztorok kalibrációs görbéi", Deep Sea Res., 15 , 497-503 (1968).