Kirchhoff-kapcsolatok

A kapcsolat Kirchhoff a thermo lehetséges kifejezni változások termokémiai tulajdonságai függően hőmérsékletet . Az entalpia variációjára vonatkozó első összefüggést Gustav Kirchhoff német fizikus javasolta 1858-ban.

Államok

Vegyünk egy kémiai reakciót, amelynek mérlegegyenletét a sztöchiometriai konvenció szerint írjuk fel :

{\ displaystyle \ nu _ {1} \, {\ rm {C}} _ ​​{1} + \ nu _ {2} \, {\ rm {C}} _ ​​{2} + \ cdots + \ nu _ {N} \, {\ rm {C}} _ ​​{N} = 0}

negatív értéket rendelve a reagensek sztöchiometriai együtthatóihoz, pozitívat pedig a termékekéhez:

$\ nu _ {i} <0$ egy reagens ;
$\ nu _ {i}> 0$ egy termékre .

A Kirchhoff-kapcsolatok a következők:

állandó nyomáson történő reakcióhoz ( izobáros folyamat ):

Izobaric Kirchhoff kapcsolatok

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ Delta _ {\ rm {r}} H ^ {\ circ}} {\ mathrm {d} T}} = \ Delta _ {\ rm {r}} C_ {P} ^ {\ circ}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ Delta _ {\ rm {r}} S ^ {\ circ}} {\ mathrm {d} T}} = {\ frac {\ Delta _ {\ rm { r}} C_ {P} ^ {\ circ}} {T}}}

állandó térfogatú reakció esetén ( izokhoros folyamat ):

Izochorikus Kirchhoff-kapcsolatok

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ Delta _ {\ rm {r}} U ^ {\ circ}} {\ mathrm {d} T}} = \ Delta _ {\ rm {r}} C_ {V} ^ {\ circ}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ Delta _ {\ rm {r}} S ^ {\ circ}} {\ mathrm {d} T}} = {\ frac {\ Delta _ {\ rm { r}} C_ {V} ^ {\ circ}} {T}}}

val vel:

$T$ a hőmérsékletet a reakcióelegy;
${\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} C_ {P} ^ {\ circ}}$ A szabványos izobár hőkapacitása a reakció , hogy ; $T$
${\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} C_ {V} ^ {\ circ}}$ a reakció standard izochor hőkapacitása ; $T$
${\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} H ^ {\ circ}}$ a szokásos entalpia a reakcióra ; $T$
${\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} S ^ {\ circ}}$ a reakció standard entrópiája ; $T$
${\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} U ^ {\ circ}}$ a normál belső energia a reakcióra . $T$

A standard reakciómennyiségeket maguk határozzák meg:

{\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} X ^ {\ circ} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ nu _ {i} \, {\ bar {X}} _ {i } ^ {\ circ}}

val vel:

$x$ a nagysága extenzív során ( , , , vagy ) a ; $C_ {P}$ $ÖNÉLETRAJZ}$ $H$ $U$ $S$ $T$
${\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} X ^ {\ circ}}$ A standard reakciókörülmények mennyiséget , hogy ; $T$
${\ displaystyle {\ bar {X}} _ {i} ^ {\ circ}}$ a test moláris mérete normál állapotban , vagy standard méret. $én$ $T$

Megjegyzések

A standard mennyiségek, amelyek a különféle komponensek standard állapotú tulajdonságaira vonatkoznak , csak a hőmérséklettől függenek.
Ezek a kapcsolatok akkor érvényesek, ha a reakcióban részt vevő egyik test fizikai állapota nem változik . Ellenkező esetben e test állapotváltozásának entalpiáját kell figyelembe venni .

Demonstráció

Állandó nyomásviszonyok

A szokásos entalpia esetén

Állandó nyomáson bármely alkatrész esetében a standard izobárikus hőteljesítmény a következő összefüggéssel áll összefüggésben a standard entalpiával : $én$

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} {\ bar {H}} _ {i} ^ {\ circ}} {\ mathrm {d} T}} = {\ bar {C}} _ ​​{ P, i} ^ {\ circ}}

A derivált helyes derivált, mert a két mennyiség csak a hőmérséklettől függ.

A reakció komponensének sztöchiometriai együtthatójával történő súlyozással és az összes test összesítésével:

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ nu _ {i} \, {\ frac {\ mathrm {d} {\ bar {H}} _ {i} ^ {\ circ}} { \ mathrm {d} T}} = {\ frac {\ mathrm {d} \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ nu _ {i} \, {\ bar {H}} _ {i} ^ {\ circ}} {\ mathrm {d} T}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ nu _ {i} \, {\ bar {C}} _ ​​{P, i} ^ {\ circ}}

megkapjuk a Kirchhoff-relációt:

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ Delta _ {\ rm {r}} H ^ {\ circ}} {\ mathrm {d} T}} = \ Delta _ {\ rm {r}} C_ {P} ^ {\ circ}}

A szokásos entrópiához

Állandó nyomáson, definíció szerint bármely alkatrész esetében a standard izobárikus hőteljesítmény a következő összefüggéssel áll összefüggésben a standard entrópiával : $én$

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} {\ bar {S}} _ {i} ^ {\ circ}} {\ mathrm {d} T}} = {\ frac {{\ bar {C}} _ {P, i} ^ {\ circ}} {T}}}

A derivált helyes derivált, mert a két mennyiség csak a hőmérséklettől függ.

A reakció komponensének sztöchiometriai együtthatójával történő súlyozással és az összes test összesítésével:

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ nu _ {i} \, {\ frac {\ mathrm {d} {\ bar {S}} _ {i} ^ {\ circ}} { \ mathrm {d} T}} = {\ frac {\ mathrm {d} \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ nu _ {i} \, {\ bar {S}} _ {i} ^ {\ circ}} {\ mathrm {d} T}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ nu _ {i} \, {\ frac {{\ bar {C}} _ ​​{ P, i} ^ {\ circ}} {T}} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {N} \ nu _ {i} \, {\ bar {C}} _ ​​{ P, i} ^ {\ circ}} {T}}}

megkapjuk a Kirchhoff-relációt:

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ Delta _ {\ rm {r}} S ^ {\ circ}} {\ mathrm {d} T}} = {\ frac {\ Delta _ {\ rm { r}} C_ {P} ^ {\ circ}} {T}}}

Állandó hangerő-kapcsolatok

Normál energiához

Állandó térfogatnál bármely alkatrész esetében a standard izokhorikus hőkapacitás a következő belső összefüggéssel függ össze a standard belső energiával : $én$

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} {\ bar {U}} _ {i} ^ {\ circ}} {\ mathrm {d} T}} = {\ bar {C}} _ ​​{ V, i} ^ {\ circ}}

A derivált helyes derivált, mert a két mennyiség csak a hőmérséklettől függ.

A reakció komponensének sztöchiometriai együtthatójával történő súlyozással és az összes test összesítésével:

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ nu _ {i} \, {\ frac {\ mathrm {d} {\ bar {U}} _ {i} ^ {\ circ}} { \ mathrm {d} T}} = {\ frac {\ mathrm {d} \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ nu _ {i} \, {\ bar {U}} _ {i} ^ {\ circ}} {\ mathrm {d} T}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ nu _ {i} \, {\ bar {C}} _ ​​{V, i} ^ {\ circ}}

megkapjuk a Kirchhoff-relációt:

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ Delta _ {\ rm {r}} U ^ {\ circ}} {\ mathrm {d} T}} = \ Delta _ {\ rm {r}} C_ {V} ^ {\ circ}}

A szokásos entrópiához

Állandó térfogatban, bármely alkotóelem esetében , a definíció szerint a standard izokhorikus hőteljesítmény a következő összefüggéssel függ össze a standard entrópiával : $én$

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} {\ bar {S}} _ {i} ^ {\ circ}} {\ mathrm {d} T}} = {\ frac {{\ bar {C}} _ {V, i} ^ {\ circ}} {T}}}

A derivált helyes derivált, mert a két mennyiség csak a hőmérséklettől függ.

A reakció komponensének sztöchiometriai együtthatójával történő súlyozással és az összes test összesítésével:

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ nu _ {i} \, {\ frac {\ mathrm {d} {\ bar {S}} _ {i} ^ {\ circ}} { \ mathrm {d} T}} = {\ frac {\ mathrm {d} \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ nu _ {i} \, {\ bar {S}} _ {i} ^ {\ circ}} {\ mathrm {d} T}} = \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ nu _ {i} \, {\ frac {{\ bar {C}} _ ​​{ V, i} ^ {\ circ}} {T}} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {N} \ nu _ {i} \, {\ bar {C}} _ ​​{ V, i} ^ {\ circ}} {T}}}

megkapjuk a Kirchhoff-relációt:

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ Delta _ {\ rm {r}} S ^ {\ circ}} {\ mathrm {d} T}} = {\ frac {\ Delta _ {\ rm { r}} C_ {V} ^ {\ circ}} {T}}}

Alkalmazások

A reakció standard entalpiájának kiszámítása adott hőmérsékleten

A standard reakcióentalpia referencia hőmérséklet , , számítjuk a moláris entalpiája a reagenseket és a termékeket a szokásos állapotban , a referencia-hőmérséklet és a referencia nyomás : ${\ displaystyle T ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} H ^ {\ circ} \! \ bal (T ^ {\ circ} \ jobb)}$ ${\ displaystyle T ^ {\ circ}}$ $P ^ {\ circ}$

{\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} H ^ {\ circ} \! \ balra (T ^ {\ circ} \ jobbra) = \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ nu _ { i} \, {\ bar {H}} _ {i} ^ {\ circ} \! \ balra (P ^ {\ circ}, T ^ {\ circ} \ jobbra)}

Az entalpia Kirchhoff-relációjának integrálásával , állandó érték függvényében , bármely más hőmérsékleten , a referencia nyomáson megkapjuk a standard reakcióentalpia értékét : $T$ $P ^ {\ circ}$ $T$ $P ^ {\ circ}$

Standard reakcióentalpia:

{\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} H ^ {\ circ} \! \ left (T \ right) = \ Delta _ {\ rm {r}} H ^ {\ circ} \! \ left ( T ^ {\ circ} \ right) + \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} \ Delta _ {\ rm {r}} C_ {P} ^ {\ circ} \, \ mathrm {d } T}

Ezért ismerni kell a reagensek és termékek standard állapotának referencianyomását . $P ^ {\ circ}$

Megjegyzések

Ezt a relációt nevezik néha Kirchhoff-relációnak vagy Kirchhoff- törvénynek . Integrált Kirchhoff relációnak is nevezhetjük, hogy megkülönböztessük a fent megadott relációtól , majd differenciális Kirchhoff relációnak nevezzük . ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ Delta _ {\ rm {r}} H ^ {\ circ}} {\ mathrm {d} T}} = \ Delta _ {\ rm {r}} C_ {P} ^ {\ circ}}$
A standard reakcióentalpiák értéke általában több tíz vagy akár több száz kJ / mol. Másrészt a hőmérsékletváltozásnak megfelelő kifejezés néhány tíz J / mol nagyságrendű értéket vesz fel. Ebből következik, hogy ez a kifejezés elhanyagolható, ha a hőmérséklet-intervallum nem túl nagy (néhány tíz vagy akár néhány száz fok): a szokásos reakcióentalpia rövid hőmérsékleti tartományokban állandónak tekinthető.

A reakció standard entrópiájának kiszámítása adott hőmérsékleten

A szabványos entrópiája reakció referencia hőmérséklet , , számítjuk a moláris entrópia a reaktánsok és a termékek azok normál állapotban , a referencia-hőmérséklet és a referencia nyomás : ${\ displaystyle T ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} S ^ {\ circ} \! \ balra (T ^ {\ circ} \ jobbra)}$ ${\ displaystyle T ^ {\ circ}}$ $P ^ {\ circ}$

{\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} S ^ {\ circ} \ bal (T ^ {\ circ} \ right) = \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ nu _ {i} \, {\ bar {S}} _ {i} ^ {\ circ} \! \ left (P ^ {\ circ}, T ^ {\ circ} \ right)}

Integrálásával Kirchhoff kapcsolatban entrópia függvényében , a konstans, megkapjuk a standard entrópia reakció bármely más hőmérsékleten , a referencia nyomás : $T$ $P ^ {\ circ}$ $T$ $P ^ {\ circ}$

Standard reakció entrópia:

{\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} S ^ {\ circ} \! \ left (T \ right) = \ Delta _ {\ rm {r}} S ^ {\ circ} \! \ left ( T ^ {\ circ} \ right) + \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ frac {\ Delta _ {\ rm {r}} C_ {P} ^ {\ circ}} { T}} \, \ mathrm {d} T}

Ezért ismerni kell a reagensek és termékek standard állapotának referencianyomását . $P ^ {\ circ}$

Egy kémiai reakció egyensúlyi állandója

A reakció standard szabad entalpiája az egyensúlyi állandóval a következő összefüggéssel van kapcsolatban: ${\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} G ^ {\ circ}}$ $K$

{\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} G ^ {\ circ} \! \ left (T \ right) = \ Delta _ {\ rm {r}} H ^ {\ circ} \! \ left ( T \ jobbra) -T \ cdot \ Delta _ {\ rm {r}} S ^ {\ circ} \! \ Balra (T \ jobbra) = - RT \ cdot \ ln K \! \ Balra (T \ jobbra) }

Az egyensúlyi állandót a referencia hőmérsékleten és nyomáson ezért az alábbiak szerint számítják ki: $T$ $P ^ {\ circ}$

Egyensúlyi állandó:

{\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} G ^ {\ circ} \! \ left (T \ right) = - RT \ cdot \ ln K \! \ left (T \ right) = \ Delta _ { \ rm {r}} H ^ {\ circ} \! \ bal (T ^ {\ circ} \ jobb) + \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} \ Delta _ {\ rm {r }} C_ {P} ^ {\ circ} \, \ mathrm {d} TT \ cdot \ Delta _ {\ rm {r}} S ^ {\ circ} \! \ Bal (T ^ {\ circ} \ right ) -T \ cdot \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ frac {\ Delta _ {\ rm {r}} C_ {P} ^ {\ circ}} {T}} \, \ mathrm {d} T}

A kémiai reakció egyensúlyi állandója tehát kizárólag a reagensek és termékek standard állapotú tulajdonságai alapján számítható ki .

A számítást állandó referencianyomáson végeztük : tehát úgy tekintjük, hogy az egyensúlyi állandó csak a hőmérséklettől függ , ennek ellenére tanácsos tudni, hogy milyen nyomás mellett határoztuk meg ezt az állandót. A számítás a kémiai egyensúlyok , a nyomás változása, a, hogy a standard állapotban , hogy, hogy a tényleges reakciót , úgy hajtjuk végre, a kémiai tevékenységek a termékek csoportosított a reakció hányados részt vesz a kifejezés a entalpia. Reakciót szabad a reakció nyomás és hőmérséklet : $P ^ {\ circ}$ $K$ $T$ $P ^ {\ circ}$ $P ^ {\ circ}$ $P$ ${\ displaystyle Q _ {\ rm {r}}}$ ${\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} G}$ $P$ $T$

{\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} G ^ {\ circ} \! \ bal (P ^ {\ circ}, T \ jobb) = - RT \ cdot \ ln K}

{\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} G \! \ balra (P, T \ jobbra) = \ Delta _ {\ rm {r}} G ^ {\ circ} \! \ balra (P ^ { \ circ}, T \ right) + RT \ cdot \ ln Q _ {\ rm {r}}}

{\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} G \! \ left (P, T \ right) = RT \ cdot \ ln \! \ left ({Q _ {\ rm {r}} \ over K} \ jobbra)}

Példa - Hidrogén-jodid szintézise .

Vegye figyelembe a hidrogén-jodid szintézisének reakcióját a gázfázisban:

{\ displaystyle {\ rm {H_ {2} (g) + I_ {2} (g) \ jobboldali 2-es nyíl, HI (g)}}}

Ezeknek a fajoknak a standard tulajdonságait a következő táblázat tartalmazza.Standard tulajdonságok 298,15 K-ig .

	A képződés standard entalpiája ( J / mol ) ${\ displaystyle \ Delta _ {\ text {f}} H_ {298 {,} 15} ^ {\ circ}}$	Standard moláris entrópia ( J / (K mol) ) ${\ displaystyle {\ bar {S}} _ {298 {,} 15} ^ {\ circ}}$	Normál moláris izobáros hőteljesítmény ( J / (K mol) ) ${\ displaystyle {\ bar {C}} _ {P, 298 {,} 15} ^ {\ circ}}$
Hidrogén H 2	0	130,684	28.824
Jód I 2	62,438	260,690	36,900
Hidrogén-jodid HI	26,480	206,594	29.158

Kiszámoljuk:

a reakció standard entalpiája 298,15 K hőmérsékleten :

{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {r}} H_ {298 {,} 15} ^ {\ circ} = \ sum _ {k = 1} ^ {4} \ nu _ {k} \, \ Delta _ {\ text {f}} H_ {298 {,} 15, k} ^ {\ circ}}

= (-1) × 0 + (-1) × 62,438 + 2 × 26,480 = -9,478 J / mol ;

a standard reakció entrópia 298,15 K hőmérsékleten :

{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {r}} S_ {298 {,} 15} ^ {\ circ} = \ sum _ {k = 1} ^ {4} \ nu _ {k} \, {\ bar {S}} _ {298 {,} 15, k} ^ {\ circ}}

= (-1) × 130,684 + (-1) × 260,690 + 2 × 206,594 = 21,814 J / (K mol) ;

a reakció izobáros hőteljesítménye 298,15 K hőmérsékleten :

{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {r}} C_ {P, 298 {,} 15} ^ {\ circ} = \ sum _ {k = 1} ^ {4} \ nu _ {k} \, { \ bar {C}} _ ​​{P, 298 {,} 15, k} ^ {\ circ}}

= (-1) × 28,824 + (-1) × 36,900 + 2 × 29,158 = -7,408 J / (K mol) .Figyelembe véve, hogy a reakció izobáros hőteljesítménye 298,15 K hőmérsékleten állandó, a Kirchhoff-kapcsolatok integrálásával megkapjuk:

{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {r}} C_ {P, 298 {,} 15} ^ {\ circ}}

a reakció standard entalpiája : $T$

{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {r}} H ^ {\ circ} = \ Delta _ {\ text {r}} H_ {298 {,} 15} ^ {\ circ} + \ Delta _ {\ text {r}} C_ {P, 298 {,} 15} ^ {\ circ} \ left (T-298 {,} 15 \ right) = - 9478-7 {,} 408 \ szor \ bal (T-298 { ,} 15 \ jobbra)}

J / mol ;

a reakció standard entrópiája : $T$

{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {r}} S ^ {\ circ} = \ Delta _ {\ text {r}} S_ {298 {,} 15} ^ {\ circ} + \ Delta _ {\ text {r}} C_ {P, 298 {,} 15} ^ {\ circ} \, \ ln \! \ balra ({T \ 298 felett {,} 15} \ jobbra) = 21 {,} 814-7 { ,} 408 \ szor \ ln \! \ Balra ({T \ 298 felett {,} 15} \ jobbra)}

J / mol .Általában:

{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {r}} G ^ {\ circ} = - 7269-71 {,} 430 \ szor T + 7 {,} 408 \ szor T \ szer \ ln T}

{\ displaystyle \ ln K = 8 {,} 591+ {874 {,} 3 \ felett T} -0 {,} 891 \ szer \ ln T}

Abban 298,15 K van:

{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {r}} G_ {298 {,} 15} ^ {\ circ}}

= -15,982 J / mol

{\ displaystyle K_ {298 {,} 15}}

1 631 At 700 K van:

{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {r}} H_ {700} ^ {\ circ}}

= −12 455 J / mol

{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {r}} S_ {700} ^ {\ circ}}

= 15,49 J / mol

{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {r}} G_ {700} ^ {\ circ}}

= −23,299 J / mol

{\ displaystyle K_ {700}}

77 54,77 Ellingham közelítését figyelembe véve :

{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {r}} G ^ {\ circ} = - 9478-21 {,} 814 \ alkalommal T}

{\ displaystyle \ ln K = 2 {,} 624+ {1140 \ T felett}}

At 700 K van:

{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {r}} H_ {700} ^ {\ circ}}

= -9,478 J / mol

{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {r}} S_ {700} ^ {\ circ}}

= 21,814 J / mol

{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {r}} G_ {700} ^ {\ circ}}

= −24 748 J / mol

{\ displaystyle K_ {700}}

≈ 70,25

Van 't Hoff kapcsolat

Elosztjuk a kapott expresszió előzőleg az egyensúlyi állandó által : $K$ ${\ displaystyle -RT}$

{\ displaystyle \ ln K \! \ left (T \ right) = - {\ frac {\ Delta _ {\ rm {r}} H ^ {\ circ} \! \ left (T ^ {\ circ} \ right )} {RT}} - {\ frac {\ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} \ Delta _ {\ rm {r}} C_ {P} ^ {\ circ} \, \ mathrm { d} T} {RT}} + {\ frac {\ Delta _ {\ rm {r}} S ^ {\ circ} \! \ balra (T ^ {\ circ} \ jobbra)} {R}} + { \ frac {\ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} {\ frac {\ Delta _ {\ rm {r}} C_ {P} ^ {\ circ}} {T}} \, \ mathrm {d} T} {R}}}

majd levezetéssel : $T$

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ ln K} {\ mathrm {d} T}} = - \ balra [- {\ frac {\ Delta _ {\ rm {r}} H ^ {\ circ } \! \ balra (T ^ {\ circ} \ jobbra)} {RT ^ {2}}} \ jobbra] - \ balra [- {\ frac {\ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T } \ Delta _ {\ rm {r}} C_ {P} ^ {\ circ} \, \ mathrm {d} T} {RT ^ {2}}} + {\ frac {\ Delta _ {\ rm {r }} C_ {P} ^ {\ circ}} {RT}} \ right] +0 + {\ frac {\ Delta _ {\ rm {r}} C_ {P} ^ {\ circ}} {RT}} }

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ ln K} {\ mathrm {d} T}} = {\ frac {\ Delta _ {\ rm {r}} H ^ {\ circ} \! \ balra (T ^ {\ circ} \ right) + \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} \ Delta _ {\ rm {r}} C_ {P} ^ {\ circ} \, \ mathrm { d} T} {RT ^ {2}}} \ underbrace {- {\ frac {\ Delta _ {\ rm {r}} C_ {P} ^ {\ circ}} {RT}} + {\ frac {\ Delta _ {\ rm {r}} C_ {P} ^ {\ circ}} {RT}}} _ {= 0}}

és a reakció standard entalpiájának azonosításával:

{\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {r}} H ^ {\ circ} \! \ left (T \ right) = \ Delta _ {\ rm {r}} H ^ {\ circ} \! \ left ( T ^ {\ circ} \ right) + \ int _ {T ^ {\ circ}} ^ {T} \ Delta _ {\ rm {r}} C_ {P} ^ {\ circ} \, \ mathrm {d } T}

megkapjuk van 't Hoff viszonyát :

Van 't Hoff kapcsolata:

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ ln K} {\ mathrm {d} T}} = {\ frac {\ Delta _ {\ rm {r}} H ^ {\ circ}} {RT ^ {2}}}}

Megjegyzések és hivatkozások

Megjegyzések

Pierre Trambouze és Jean-Paul Euzen, vegyi reaktorok: A tervezéstől a megvalósításig , Éditions OPHRYS, coll. "A Francia Kőolaj Intézet kiadványai",2002( ISBN 2-7108-1121-9 , online olvasás ) , p. 1.
P. Infelta és M. Graetzel, termodinamika: Principles and Applications , BrownWalker Press,2006, 484 p. ( ISBN 978-1-58112-995-3 , online olvasás ) , p. 202-203; 375-377.

Bibliográfia

Kévin Moris, Philippe Hermann és Yves Le Gal, kémiai PCSI: A társ , Dunod ,2011. június, 496 p. ( ISBN 978-2-10-056826-0 , online olvasás ) , p. 425.
Magali Giacino, Alain Jaubert, André Durupthy, Claude Mesnil és Jacques Estienne, Chemistry 1: 1 st év PCSI ( 1 st időszak) , Hachette Éducation , coll. "H kémiai készítmény",2003. július, 304 p. ( ISBN 978-2-01-181752-5 , online olvasás ) , p. 447.
J. Mesplède , Chimie PSI: Tanfolyam: Módszerek: Megoldott gyakorlatok , Bréal, koll. "Az új Bréal részletek",2004, 350 p. ( ISBN 978-2-7495-2063-6 , online olvasás ) , p. 39.

Kapcsolódó cikkek