Agnesi boszorkány

A matematikában az Agnesi görbe egy olyan görbe, amelyet Maria Gaetana Agnesi (1718 - 1799) tanulmányozott.

Ezt a görbét gyakran „ Agnesi boszorkányának ” nevezik, az olasz fordítási hibát követően.

A görbe

Meghatározás

A következőképpen határozzák meg:

egy rögzített körön O pontot választunk; az M pont egyenesen ellentétes az O-val;
a kör bármely más A pontjából felhívjuk a szeksztánt [OA);
az egyenes (OA) metszéspontja és az M kör érintője az N pontban van;
az N-n átmenő (OM) -nel párhuzamos és az A-n áthaladó (OM) -re merőleges egyenes P-nél találkozik;
a görbe a P pontok helye a kör összes A pontjára.

A görbe aszimptotikus az O ponton áthaladó rögzített kör érintőjéhez képest.

Egyenletek

Feltételezzük, hogy az origónál O, a pozitív y tengelyen pedig M. Tegyük fel, hogy a kör átmérője a .

A Descartes-féle egyenlet a görbe: . ${\ displaystyle y = {\ frac {a ^ {3}} {x ^ {2} + a ^ {2}}}}$

Ha $x = 0$ , akkor $y = a$ .

Parametrikusan, ha $θ$ az ellen-trigonometrikusan mért szög (OM, OA), akkor a görbét az egyenletek határozzák meg:

{\ displaystyle x = a \ tan \ theta, y = a \ cos ^ {2} \ theta. \,}

Tulajdonságok

A görbe és aszimptotája közötti terület négyszerese a rögzített körének, azaz $π a 2$ .
Az aszimptota körüli forradalmi felület által határolt térfogat $4 π 2 a 3$ .
A görbe centroidja a $(0, a / 2)$ koordinátákon , azaz a kör közepén helyezkedik el.

Történelem

Ezt a görbét úgy vizsgáljuk, Pierre de Fermat , a Guido Grandi az 1703 (ő adta a nevét versiera a Quadratura circuli et hiperbola , Pisa, 1703 ) és Maria Gaetana Agnesi a 1748 in Instituzioni analitiche .

Olaszul la versiera di Agnesi-nek hívják . Elvette a nevét „boszorkány”, mint egy hiba miatt a John Colson , professzor Lucasian Cambridge-ben , fordító Agnesi, ami összekeveri a versiera együtt a avversiera (a boszorkány). Nem ismert, hogy Colson, aki negyven éve halott a megjelenéskor, kijavította volna ezt a hibát.

Ahhoz, hogy jelölje meg a 296 th születésnapja Mária Gaetana Agnesi, Google [1] szentel rajzolgathatsz egy animációt az építőiparban a görbe.

Megjegyzések és hivatkozások

a latin versoriából kötél volt a vitorla egyik oldalról a másikra való szállítására.
(It) Maria Gaetana Agnesi, Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana , I. kötet, p. 380 , III. Feladat, 238. § ( e-rara .ch digitalizálás )
C. Truesdell, „ Maria Gaetana Agnesi ”, Arch. Hist. Pontos. Sci , vol. 40, n o 21989, P. 113-142

Külső linkek

(en) Leleményességünk motorjai. 217. rész: John H. Lienhard Agnesi boszorkánya