Amortizációs ráta (fizikai)

A fizikában a csillapítás sebessége ( csillapítási arány ) egy dimenzió nélküli mennyiség, amely egy fizikai rendszer rezgéseinek időbeli fejlődését és bomlását jellemzi . Különösen figyelembe veszi a súrlódás hatását és az anyagok jellegét (mechanikus rendszerek), vagy általánosabban az energiaveszteségeket. Ez függhet a hőmérséklettől. A csillapítási sebesség különösen lehetővé teszi a rendszer átmeneti rezsimjének jellegének teljes meghatározását .

A csillapított harmonikus oszcillátor esete

A m tömegből álló, c tényező folyadék súrlódásával csillapított és a k merevség állandó állandó helyreállító erejének kitett csillapított harmonikus oszcillátor esetében az oszcillátor viselkedését modellező differenciálegyenlet :

$m \ frac {d ^ 2x} {dt ^ 2} + c \ frac {dx} {dt} + kx = 0$ .

Lehetséges ezt az egyenletet kanonikus formában átírni :

$\ frac {d ^ 2x} {dt ^ 2} + 2 \ zeta \ omega_0 \ frac {dx} {dt} + \ omega_0 ^ 2 x = 0$ ,

hol van a harmonikus oszcillátor természetes lüktetése és a csillapítási sebesség. ${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ sqrt {\ frac {k} {m}}}}$ ${\ displaystyle \ zeta = {\ frac {c} {2 {\ sqrt {km}}}}}$

Megoldjuk a kapcsolódó jellegzetes polinomot :

$\ omega ^ 2 + 2 \ zeta \ omega_0 \ omega + \ omega_0 ^ 2 = 0$ .

Honnan . ${\ displaystyle \ omega = \ omega _ {0} \ bal (- \ zeta \ pm {\ sqrt {\ zeta ^ {2} -1}} \ jobb)}$

Különböző rendszerek Időszakos ha ω pusztán képzeletbeli, akkor a megoldás a forma szinuszos . Ez megfelel egy harmonikus oszcillátor esetének. A határesetnél jelenik meg .

{\ displaystyle e ^ {\ pm j \ omega _ {0} t}}

{\ displaystyle \ zeta = 0}

Álperiodikus ha ω összetett , akkor az oldat csökkenő exponenciális és szinuszoid szorzata . Ez a jelenség a .

{\ displaystyle e ^ {\ omega _ {0} (- \ zeta \ pm j {\ sqrt {1- \ zeta ^ {2}}}) t}}

\ zeta <1

Kritikus aperiodikus ez a határ a pszeudo-periodikus rendszer és az aperiodikus rendszer . Ez gyakran a csillapított rezgések problémájának optimális megoldása. A határesetnél jelenik meg .

\ zeta = 1

Aperiodikus ha ω valós , akkor a megoldás egyszerűen csökkenő exponenciális oszcilláció nélkül. Úgy tűnik, az esetre .

\ zeta> 1

Analóg megvalósítás

A differenciálegyenlet kanonikus alakja az előző bekezdéstől a következőképpen fogalmazható meg:

${\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = - \ balra (2 \ zeta \ omega _ {0} {\ frac {dx} {dt}} + \ omega _ {0} ^ {2} x \ right)}$

Ez lehetővé teszi egy blokkdiagram levezetését az alapvető operátorok alapján, amelyek az integrátor , az összeadó és az erősítés (az alábbi bal oldalon találhatók).

Abban a konkrét esetben, amikor a csillapítási együttható nulla, a diagram két gyűrűbe kapcsolt integrátorrá egyszerűsödik (az egyik kimenete a másik bemenetéhez van kötve), a hurokerősítéssel egyenlő a saját pulzálásának négyzetével ( lenti közepén).

Ezt a topológiát használják ki analóg (jobbra lent) vagy digitális elektronikus oszcillátorok tervezésénél.

Különböző típusú oszcillátorok
Csillapított oszcillátor állapotváltozókkal
Quadrature oszcillátor ( I n fázis, Q uadrature)
A kvadrát oszcillátor elektronikus megvalósítása

Példa kereskedelmi termékre: az UAF42 univerzális aktív szűrő.

Kapcsolat a minőségi tényezővel

A jósági tényezője a lineáris harmonikus oszcillátor csillapított egy fokú szabadságot fent leírt definiálja:

{\ displaystyle Q = {\ frac {\ sqrt {k \, m}} {c}}}

azonnal levezethető egy kapcsolat, amely összekapcsolja a csillapítás sebességét a minőségi tényezővel :

{\ displaystyle Q = {\ frac {1} {2 \, \ zeta}}}

Megjegyzések és hivatkozások

Texas Instruments UAF2

Kapcsolódó cikkek

Fizikai értékcsökkenés
Logaritmikus csökkentés (a csillapítási sebesség meghatározásának módszere)
Oberst módszer (alternatív módszer)
Dinamikus mechanikai elemzés (más módszer)
Minőségi tényező
Csillapított rezgések