Valószínűségi arány teszt

Valószínűségi arány teszt

Természet	Hipotézis teszt
Feltalálók	Jerzy Neyman , Egon Sharpe Pearson

A statisztikában a valószínûség arányteszt olyan statisztikai teszt, amely lehetõvé teszi egy korlátozott paraméteres modell korlátozás nélküli tesztelését.

Formalizálás

Ha a maximális valószínűség módszerrel becsült paraméterek vektorát hívjuk meg , akkor a típus tesztjét vesszük figyelembe: θ{\ displaystyle \ theta}

H0:θ∈Θ0{\ displaystyle H_ {0}: \ theta \ in \ Theta _ {0}}

ellen

Hnál nél:θ∉Θ0{\ displaystyle H_ {a}: \ theta \ notin \ Theta _ {0}}

Ezután meghatározzuk a maximális valószínűség- becslőt és a maximális valószínűség-becslőt . Végül meghatározzuk a tesztstatisztikát: θ^{\ displaystyle {\ hat {\ theta}}}θ0^{\ displaystyle {\ widehat {\ theta _ {0}}}}H0{\ displaystyle H_ {0}}

λ=-2napló⁡(L(θ0^)L(θ^)){\ displaystyle \ lambda = -2 \ log \ balra ({\ frac {{\ mathcal {L}} ({\ hat {\ theta _ {0}}})}} {{\ mathcal {L}} ({\ widehat {\ theta}})}} \ right)}

Tudjuk, hogy a nullhipotézis szerint a valószínűségi arányteszt statisztikája egy olyan törvényt követ , amelynek számos szabadságfoka megegyezik a nullhipotézis által előírt korlátozások számával (p): χ2{\ displaystyle \ chi ^ {2}}

λ(x1,...,xnem)∼χ2(o){\ displaystyle \ lambda (x_ {1}, \ ldots, x_ {n}) \ sim \ chi ^ {2} (p)}

Ezért a szintű tesztet elutasítják, ha a tesztstatisztika nagyobb, mint a p szabadság fokának törvénye . α{\ displaystyle \ alpha}1-α{\ displaystyle 1- \ alfa}χ2{\ displaystyle \ chi ^ {2}}

Ezért meghatározhatjuk ennek a tesztnek a határértékét ( p-értékét ):

p-érték=1-Fχo2(λ){\ displaystyle {\ text {p-value}} = 1-F _ {\ chi _ {p} ^ {2}} (\ lambda)}

Megjegyzések és hivatkozások

Megjegyzések

1. Felidézzük, hogy a p-értéket úgy definiáljuk, mint az első típusú kockázat legkisebb értékét ( ), amely esetében elutasítjuk a tesztet ( Wasserman 2004 ,  156. o. )α{\ displaystyle \ alpha}

Hivatkozások

1. Wasserman 2004 , p.  164

Bibliográfia

• (en) Larry Wasserman , összes statisztika: tömör tanfolyam a statisztikai következtetésekről , New York, Springer-Verlag ,2004. szeptember 15, 461  p. ( ISBN  978-0-387-40272-7 , online olvasás )