A fizikában a spontán szimmetriatörés (BSS) kifejezés arra a tényre utal, hogy bizonyos körülmények között az anyag bizonyos tulajdonságai, úgy tűnik, nem tartják tiszteletben a részecskék mozgását leíró egyenleteket (azt mondjuk, hogy nincsenek azonos szimmetriákkal). Ez az inkonzisztencia csak nyilvánvaló, és egyszerűen azt jelenti, hogy az egyenletek javítandó közelítést jelentenek. Ez a fogalom fontos szerepet játszik a részecskefizikában és a sűrített anyagfizikában .
A spontán szimmetriatörés leggyakrabban idézett példája egy domb tetején lévő teniszlabda. Mivel a domb tökéletesen szimmetrikus, a labdának nincs oka balra vagy jobbra gurulni, ezért a domb tetején kell maradnia. Mindazonáltal minden zavar miatt a labda az egyik oldalra gördül, és nem a másikra, és még akkor is, ha ezt az oldalt véletlenszerűen választjuk meg, a kísérlet végeredménye aszimmetrikus állapot lesz. A szimmetria megtört, anélkül, hogy a rendszer - a domb - aszimmetrikus lenne.
Ha egy szimmetria spontán megszakad egy fizikai rendszerben, akkor van egy új paraméter, amely az inveriantív az alcsoport tevékenysége alatt, így a megtört szimmetria állapota invariáns. Ez az új paraméter azonban nem invariáns az egész csoport hatására, így a mozgás mikroszkopikus egyenletei változatlanok maradnak. Ez a paraméter a rendparaméter és méri, mennyire fontos a szimmetria törés. Ennek a sorrendparaméternek a keringése a teljes szimmetriacsoport hatására megadja a fizikailag nem egyenértékű állapothalmazt, amelyben a szimmetria megtört. Konkrét példaként megemlítendő, hogy mágnesesség esetén a sorrend paramétere a mágnesező vektor, és a sorrend paraméterének a szimmetriacsoport működése alatti pályája a gömb . Rendelési paraméter megléte az alapja Landau fázisátmenetek elméletének . Megszakadt szimmetriaállapotban vannak olyan erők, amelyek hajlamosak a rendparaméter egységes értékét kiszabni az egész rendszerben. Ezt a jelenséget általános merevségnek nevezzük. A legdöntősebb példa a nyíró modulus megléte a szilárd anyagban a nyomó modul mellett. Szupravezető esetében az általános merevség megléte teszi lehetővé az áram áramlásának megoszlását anélkül, hogy elvezetne. A szupravezető általános merevsége és az elektromágneses nyomtáv invarianciája együttesen felelős a Meissner-effektusért is, amint arról PW Anderson is beszélt. A részecskefizikában egy analóg jelenség, a Higgs-mechanizmus magyarázza a nyomtávú részecskék tömegének kialakulását.
A szimmetriát törő rendszer állapotainak leírása egy sorrendparaméter szempontjából lehetővé teszi a rendszerben megjelenő hibák algebrai topológia módszereivel történő osztályozását is. Valójában egy olyan állapot, ahol a rendparaméter térben változik, leírható a rendparaméter hányadosának alkalmazásával . Például a mágneses rendszer inhomogén állapota a gömb alkalmazásaként, a szupravezető inhomogén állapota pedig a gömb alkalmazásaként ábrázolható . A rendelési paraméterben csak akkor lehetnek stabil hibák, ha az alkalmazás nem deformálható folyamatosan állandó alkalmazássá. Pontosabban, a homotópia-elmélet lehetővé teszi számunkra, hogy kijelentse: ha a csoport nem triviális, akkor a faltípusú hibák stabilak, ha a csoport nem triviális, akkor a vonaltípus-hibák stabilak, és ha a csoport nem- triviális, pont típusú hibák stabilak. Különösen hasonló lehet egy mágneses rendszernél ponttípusú hibák, de hasonlóan nem lehetnek vonalhibák. A szupravezető esetében ezért a vonalak topológiailag stabil hibák. Ezek a hibák nyilván örvényeknek felelnek meg. A topológiai elmélet azt is megjósolja, hogy ezeknek az örvényeknek számszerűsített töltése van.
Ha a megtört szimmetria folytonos szimmetria, akkor van egy J. Goldstone-tétel , amely szerint új gerjesztéseknek kell megjelenniük alacsony energiánál. Leggyakrabban ezek az gerjesztések bozonok. Szilárd anyag esetén a keresztirányú fononok ( nyíróhullámok ) a folyamatos transzlációs szimmetria megtöréséből fakadó Goldstone bozonoknak tekinthetők. Mágnesesség esetén a forgásszimmetria megtörése alacsony hőmérsékleten a magnonok megjelenéséhez vezet . Szuperfolyadékok esetében az U (1) szimmetria megtörése egy olyan fonon mód megjelenését eredményezi, amelynek szuperfolyadék sűrűsége arányos a szuperfolyadék sűrűségével. A szupravezetők esetében PW Anderson kimutatta, hogy a Coulomb hosszú távú interakciója megakadályozza az alacsony energiájú Goldstone-üzemmódok megjelenését.
A Goldstone-tétel lehetővé teszi alacsony energiájú elméletek felépítését, amelyek csak a Goldstone-bozonokat írják le. Ezeket a tényleges elméleteket CP Burgess tárgyalja.
A 1966 , ND Mermin és H. Wagner létrehozott egy tétel azt mutatja, hogy a spontán törés folyamatos szimmetria lehetetlen volt egy kétdimenziós rendszer egyensúlyi helyzetben (átmenetek ki egyensúlyi tudja mutatni spontán törés a szimmetria két dimenzióban, mint abban az esetben ( Vicsek-modell (en) ). Ennek a tételnek a bizonyítéka, amely csak a bogoliubovi egyenlőtlenséget használja, megtalálható C. Itzykson és JM Drouffe könyvében. A 1967 , PC Hohenberg terjeszteni ezt a tételt, hogy superfluids és szupravezetők. Ezt a tételt újrafogalmazott által Sidney Coleman a 1973 részeként kvantumtérelméleti, amely azt mutatta, hogy a hipotetikus területen elmélet, amely leírja Goldstone bozon esetében spontán szimmetriasértés dimenzióban (1 + 1) nem tudta kielégíteni Wightman féle axiómák. A Mermin-Wagner-Hohenberg-Coleman tételnek az a következménye, hogy az O (N) modellek, amelyek N> 1 két dimenzióban vannak, nem tudnak nagy távolságban rendet mutatni.
N = 2 esetén XY modellünk van, amely Berezinskii-Kosterlitz-Thouless átmenetet mutat, a magas rendellenesség teljes rendellenessége és alacsony hőmérsékleten a hosszú hatótávolságú kvázi rend között. Ugyanis az O (N) modell rendezetlen fázisban van, bármilyen hőmérsékleten. Terepelméleti változatában a Mermin-Wagner-Hohenberg-Coleman tétel lehetővé teszi annak megerősítését, hogy egy antiferromágneses forgásláncnak még abszolút nulla esetén sem lehet Néel-állapota .
Eddig az idézett szimmetriák csak globális szimmetriák voltak. Kérdéses, hogy a helyi szimmetriák, például a nyomtáv szimmetriái is megtörhetők-e. Az S. Elitzur miatti tétel lehetővé teszi e kérdésre a nemleges választ.