Forgó gépek elmélete

A forgó gépek elmélete a szilárd mechanika , és különösen a dinamika egyik ágát képezi . Foglalkozik a forgó tömegek viselkedésével, és alkalmazást talál mind a motorokban és a reaktorokban , mind a szivattyúkban , merevlemezekben vagy az alapok kiszámításában .

Problematikus

A forgó gépek elmélete alapvetően figyelembe veszi a csapágyak vagy csapágyak által támogatott és különféle parazita hatások által érintett tengelyek által generált rezgéseket . Ezek a rezgések a mechanizmus felépítésétől függenek. Bármely konstrukciós vagy szerelési hiba valószínűleg rontja ezeket a rezgéseket, vagy megváltoztatja azok aláírását (amint az bizonyos turbohajtóművek instabilitásában is megfigyelhető ). Az egyensúlyhiány okozta rezgések a forgó gépek elméletének egyik fő témája: a tervezési fázistól kezdve figyelembe kell venni őket.

A forgási sebesség növekedésével a rezgés amplitúdója általában átmegy egy maximumon, amely a "kritikus lüktetést" jellemzi. Valójában gyakran több egymást követő kritikus sebesség van, amelyek között a rezgések amplitúdója sokkal alacsonyabb. Ez az erősítés gyakran a forgó tömegek egyensúlyhiányából származik: ez naponta a motorok és a kerekek kiegyensúlyozásának gyakorlatában nyilvánul meg . A kritikus amplitúdónak katasztrofális következményei lehetnek.

Minden motoros tengellyel rendelkező gép alapvető rezgési frekvenciával rendelkezik , amely a mozgó tömegek eloszlásától függ. A forgó gép kritikus lüktetése úgy értelmezhető, mint az a pulzus, amely ezt a frekvenciát gerjeszti.

Hatásainak korlátozására a rezonancia kapcsolási , alapvető fontosságú, hogy terjeszteni a tömegek oly módon, hogy megszüntesse keresztirányú reakciók a tengelyek, és ezáltal a parazita erők. Amikor a sebesség rezonáns rezgéseket gerjeszt , erők alakulnak ki, amelyek a mechanizmus tönkremeneteléhez vezethetnek. Ennek a jelenségnek az elkerülése érdekében lehetséges: vagy elkerülni a kritikus forgási sebességet, vagy gyorsan áttérni a gyorsulási vagy a fékezési fázisra. Ha nem tartja be ezeket az óvintézkedéseket, fennáll annak a veszélye, hogy tönkreteszi a gépet, elősegíti a kopást vagy az alkatrészek tönkremenetelét, helyrehozhatatlan károkat vagy akár balesetet okozhat.

Mód

Minden érzékelhető forgási sebességű prototípuson meg kell határozni a rezonancia frekvenciákat a kapcsolás kockázatának elkerülése érdekében; de a gépek részletes dinamikáját nehéz modellezni és értelmezni. A számítások általában egyszerűsített analóg modellek meghatározásán alapulnak, amelyek a különböző alkatrészek merevségének és tehetetlenségének jellemzőit koncentrálják ( tömeg-rugós modellek ). Az egyenleteket numerikusan oldjuk meg: Rayleigh - Ritz módszer vagy Finite element method (FEM).

A dinamikus rendszer modellezése

Az állandó Ω szögsebességgel forgó tengely mozgásának egyenleteit mátrix formában írjuk fel ,

vagy:

M a szimmetrikus tömegmátrix

C a szimmetrikus csillapító mátrix

G a giroszkópos antiszimmetrikus mátrix

K a csapágyak vagy a csapágy szimmetrikus merevségmátrixa

N a giroszkópos eltérítési mátrix; lehetővé teszi a centrifugális erők hatásának bevezetését.

és ahol q a fa általánosított koordinátáinak vektora az inerciális keretben, és f gerjesztési függvény, amely általában magában foglalja az egyensúlyhiányt.

A G giroszkópos mátrix arányos az Ω szögsebességgel. Ennek a rendszernek az általános megoldása általában komplex sajátvektorokat foglal magában, amelyek a sebességtől függenek. Az erre a területre szakosodott mérnökök a Campbell diagramot használják e megoldások bemutatására.

Ezen egyenletek különösen érdekes aspektusa a merevségmátrix keresztezett (nem átlós) feltételeinek szerepe: ezek azt fordítják le, hogy a hajlítás egyrészt antagonista reakciót okoz a terhelés kompenzálására, másrészt a forgásirányú reakciót. Ha ez a reakció elég nagy ahhoz, hogy kompenzálja a csillapítást, a tengely instabillá válik, és azonnal le kell fékezni, hogy elkerülje a mechanizmus tönkremenetelét.

A dinamikus rendszerben résztvevő fő együtthatók modális azonosítási technikákkal is meghatározhatók .

Campbell diagramja

Campbell-diagram vagy interferencia-frekvencia-diagram a természetes impulzusok alakulását mutatja a forgási sebesség függvényében. Egyetlen fa diagramja szemközt látható. A rózsaszín görbe a „fordított forgatás” (BW) módot, a kék görbe pedig a „közvetlen forgatás” (FW) módot jelöli: a pulzálás növekedésével eltérnek. Amikor a megfelelő lüktetések megegyeznek a tengely Ω pulzálásával, az A és B kereszteződési pontokban a rezgések amplitúdója a legnagyobb: ez a kritikus lüktetés .

Történelmi

A rezgésdinamika fejlődését előre-hátra szakítják az elmélet és a gyakorlat között.

Ez volt Rankine adta az első értelmezés a rezgések a forgó tengelyek 1869, de az ő modellje kiderült, hogy nem megfelelő, mert azt jósolták, hogy a szuperkritikus pulzálás nem tudott elérni: de már 1895-ben, Dunkerley közzétette a kísérletek eredményeit bemutató hogy túljutott a rezonáns impulzusokon. A svéd mérnök Laval szintén tolt egy gőzturbina túl a kritikus impulzus 1889

August Föppl megerősíti a stabil szuperkritikus impulzusok létezését 1895-ben, Kerr pedig a másodlagos kritikus impulzusok létét 1916-ban.

A rezgések mechanikája és az instabilitás elmélete látványos fejlődést ismert a háborúk közötti időszakban, különösen a Tacoma Narrows balesete után  ; a Myklestad és MA Prohl modelljével tetőznek , amely bemutatja az átviteli mátrixok módszerét  ; azonban a végeselemes módszer felborította a fegyelmet.

Az algoritmusok kifinomultsága azonban nem törli az elemzés nehézségeit: Dara Childs szerint „a számítógépes számítási kód előrejelzéseinek minősége lényegében az analóg modell érvényességétől és az elemző józan értelmétől függ ( ...) A legjobb algoritmusok soha nem kompenzálják a helytelen modelleket vagy a mérnök rossz megítélését. "

Megjegyzések

  1. Vö David Augeix, vibrációs elemzés forgógépek , coll.  "Mérnöki technikák",2001
  2. A leegyszerűsített analóg modell a „ De Laval fa  ” (az Egyesült Államokban „Jeffcott fának” is nevezik)
  3. Vö. Thomas Gmür , A struktúrák dinamikája: numerikus modális elemzés , Lausanne / Párizs, Pr. Polytechniques universitaire romandes,1997, 570  p. ( ISBN  2-88074-333-8 , online olvasás ) , p.  303
  4. Nils Myklestad „  Új számításának módja természetes módjai Az üresen hajlítás rezgése repülőgép szárnya és más típusú gerendák  ”, Journal of the Légiforgalmi Intézet (Institute of légiforgalmi Sciences) , vol.  11,1944. április, P.  153–162 ( DOI  10.2514 / 8.11116 )
  5. MA Prohl , „  Általános módszer a hajlékony rotorok kritikus sebességének kiszámításához  ”, Trans ASME , vol.  66, 1945, A-142
  6. Idézi K. Gupta az IUTAM szimpóziumának a Rotor Dynamics Emerging Trends for Rotor Dynamics című kiadványának bevezetőjében (szerk. Springer, New Delhi, 2009): "A számítógépes kódból származó előrejelzések minősége inkább a az alapmodell és az elemző fizikai meglátása. (...) A kiváló algoritmusok vagy számítógépes kódok nem orvosolják a rossz modelleket vagy a mérnöki megítélés hiányát. "

Források