Kontrollelmélet

A matematikában és a mérnöki tevékenységben a kontrollelmélet célja a paraméterezett dinamikus rendszerek viselkedésének vizsgálata a paramétereik pályájának függvényében.

A hivatalos keret

Helyezzük magunkat egy halmazba, az állapottérbe , amelyen meghatározunk egy dinamikus . Az idő lefutását egész szám modellezi . A rendszer állapotának dinamikája csak attól függ, hogy a rendszer milyen állapotban van az előző állapotban, és egy exogén apriori paraméter (a vezérlő paraméter ) értékétől, amely egy halmazból veszi át az értékeit . ${\ mathcal {X}}$ $k \ itt: {\ mathbb {Z}}$ $(x_ {k}) _ {{k \ itt: {\ mathbb {Z}}}}$ $u$ ${\ mathcal {U}}$

A rendszer dinamikáját ezután teljesen meghatározza egy függvény és egy kiindulási pont ; le van írva: $f: {\ mathcal {X}} \ szor {\ mathcal {U}} \ szor {\ mathbb {Z}} \ mapsto {\ mathcal {X}}$ $\ xi \ itt: {\ mathcal {X}}$

{\ displaystyle (D1) \; \; x_ {k + 1} = f (x_ {k}, u_ {k}, k), \; x_ {0} = \ xi, \; u_ {k} \ in {\ mathcal {U}}, \; k \ in \ mathbb {Z}}

A kontrollelmélet fő kérdése: mi a viselkedése a sajátéval szemben ? $x$ $u$ Pl. Kiválaszthatunk egy ellenőrzési sorrendet úgy, hogy megérje az egyébként választott célértéket? $u_ {1}, u_ {2}, \ ldots, u_ {N}$ $x_ {N}$ $x ^ {*}$ .

A diszkrét rendszer (D1) (az idő csak egész értékeket vesz igénybe) folyamatos egyenértékű (az idő folyamatosan áramlik), amelyet írhatunk:

{\ displaystyle (D2) \; \; {\ dot {x}} (t) = g {\ bigl (} x (t), u (t), t {\ bigr)}, \; x (0) = \ xi, \; u (t) \ in {\ mathcal {U}}, \; t \ in \ mathbb {R}}

Ebben a kontextusban a pillanatnyi deriváltja van, ezért olyan struktúrát kell létrehozni, amely hozzáférést biztosít a levezetéshez (például a normalizált vektortér struktúrája ). ${\ displaystyle {\ dot {x}} (t)}$ $x$ $t$ ${\ mathcal {X}}$

Néhány példa

az autó vezetése vezérelt dinamikus rendszer-vezérlés: a kormánykerék szöge, a fékre és a gázpedálra gyakorolt nyomás, és az állapot az autó helyzete az úton.
a tenisz játék egy kontrollált dinamikus rendszer: az irányítás az én helyzetem a pályán és az ütőm helyzete és mozgása, az állapot pedig a labda helyzete.
a torpedó vezérlése szintén vezérelt dinamikus rendszer: a vezérlés az uszonyok helyzete, az állapot pedig a torpedó helyzete.

Ezek a példák azt mutatják, hogy az ellenőrzés célja minőségileg egészen természetes. Például egy autó esetében az úton maradásról vagy a verseny megnyeréséről van szó, a teniszről a labda visszaküldésére a pályára, a torpedóról pedig a mozgó hajó elsüllyesztésére.

Lásd is

Kapcsolódó cikkek