Valószínűségi számelmélet

A matematika , a valószínűségi számelmélet egy részterület számelmélet , amely kifejezetten használ a valószínűsége , hogy választ számelmélet kérdéseket. Úgy is felfogható, hogy az az egységes törvény által biztosított valószínűsíthető tér aszimptotikus vizsgálata . Adjon tehát aritmetikai függvényt ebben az összefüggésben annak a véletlen változónak a számával , amely valószínűséggel feltételezi az értékeket . ${\ textstyle \ left \ {n: 1 \ leqslant n \ leqslant N \ right \}}$ $f$ $f (n)$ ${\ displaystyle 1 \ leqslant n \ leqslant N}$ ${\ displaystyle 1 / N}$

Ennek az elméletnek az alapítói Erdős Paul , Aurel Wintner és Mark Kac az 1930-as években, az analitikai számelmélet egyik vizsgálati időszakában . A Hardy-Ramanujan tétel (1917) tartják az első eredménye valószínűségi számelmélet, amely a hihetetlen tényt, hogy a szokásos sorrendben számának prímosztók különbözik egy természetes szám van . Más szóval, a „nagy egész” van különböző elsődleges tényezők. $nem$ ${\ displaystyle \ ln (\ ln n)}$ $nem$ ${\ displaystyle \ ln (\ ln n)}$

Ezt az eredményt a generalizált később a tétel Erdős-Kac (1940), amely kimondja, hogy a több különböző prímtényezőjét természetes szám az megközelíti a normális eloszlású és szórása , ha közeledik . $nem$ ${\ displaystyle 1 \ leqslant n \ leqslant N}$ ${\ displaystyle \ ln (\ ln N)}$ ${\ displaystyle \ ln (\ ln N)}$ $NEM$ $+ \ infty$

Ugyancsak fontos megemlíteni az Erdős-Wintner-tételt (1939), amely meglehetősen fontos szerepet játszik ebben az elméletben, ez utóbbi jellemzi a valódi additív függvényeket, amelyeknek korlátos törvényük van .

Lásd még

Hivatkozások

Tenenbaum, Gérald, 1952 -... , Bevezetés az analitikus és valószínűségi számelméletbe , Párizs, Belin , dl 2015, 592 p. ( ISBN 978-2-7011-9656-5 és 2-7011-9656-6 , OCLC 933.777.932 , olvasható online )
(in) G. Hardy és Ramanujan S., " Az n prímtényezõinek normális száma " , Quarterly Journal of Mathematics , vol. 48,1917, P. 76–92 ( online olvasás )
(in) P. Erdos és M. Kac, " Az additív számelméleti függvények elméletének hibáinak Gauss-törvényéről " , Amer. J. Math. , vol. 62,1940, P. 738–742 ( online olvasás )
J. MATHIEU, " Valószínűségi számelmélet: az alapító tételek " ,2017. szeptember 14(megtekintve 2020. február 7. )

További irodalom

J. Kubilius , Valószínűségi módszerek a számok elméletében , vol. 11., Providence, RI, Amerikai Matematikai Társaság , koll. "Matematikai monográfiák fordításai",1964( 1 st szerk. 1962) ( ISBN 0-8218-1561-X , zbMATH 0.133,30203 )
(fr) Ez a cikk részben vagy egészben venni a Wikipedia cikket angolul című „ valószínűségi számelmélet ” ( lásd a szerzők listáját ) .