Az axiomatikus mezők kvantumelmélete

Bevezetés

Az 1950-es években , a kvantumelektrodinamikában a perturbatív renormalizáció sikerével, felmerült az igény a kvantumtérelmélet matematikailag szigorú megfogalmazására, amely néhány általános alapelvre épül:

a kvantummechanika koncepciói ,
a Poincaré csoport alatti változatlanság ,
a mezők helye.

A cél az volt, hogy tisztázzuk az egyenletek állapotát a kvantumtérelméletben, és megpróbáljuk megmutatni, hogy vannak megoldások ezekre az egyenletekre. Két készítmény jelent meg:

Klasszikus készítmény : követi az eredeti útvonal meghatározott matematikai alapjai Quantum Mechanics által Neumann János (1932), és folytattuk a Wightman és Streater, ez alapján a Hilbert-tér . A megfigyelhetõséget ekkor egy önadjektív operátor képviseli, amely ebben a Hilbert-térben cselekszik. Ez a megközelítés széles körben alkalmazza a Laurent Schwartz által 1949-ben kitalált eloszláselméletet , mert a kvantummező matematikai állapota megegyezik az operátorértékű eloszlás állapotával : ha a négydimenziós téridőben egy pontot jelöl meg , akkor egy lokális kvantumteret és egy sima funkció kompakt támogatással, majd: ${\ mathcal H}$ ${\ hat {O}}$ $x$ ${\ hat {A}} (x)$ $\ varphi (x)$

${\ hat {A}} _ {{\ varphi}} \ = \ \ int d ^ {4} x \ {\ hat {A}} (x) \ \ varphi (x)$

operátor.

Algebrai megfogalmazás : Segal (1947) vezette be és Haag, Ruelle és Kastler fejlesztette ki, ez a megközelítés egy C * -algebrán alapul , amely megfigyelhető lényt itt a C * -algebra egyik eleme képvisel . $\ rho$

Ez a két megfogalmazás teljesen egyenértékű a kvantummechanikában, ahol csak véges számú szabadságfok létezik, egy Von Neumann-tétel alapján, amely biztosítja a kanonikus kommutációs kapcsolatok visszavonhatatlan ábrázolásainak egyediségét . Másrészt abban a kvantumtérelméletben, ahol végtelen sok fokú szabadság van, megszámlálhatatlan végtelenség van az irreducibilis ábrázolásokon, amelyek egyenlőtlenek, ami azt jelenti, hogy az algebrai megközelítés a priori sokkal kevésbé korlátozó, mint a klasszikus megfogalmazás.

Függelékek

Bibliográfia

A klasszikusok

Ray Streater (en) és Arthur Wightman ; PCT, spin & statisztika és mindez. , Matematikai fizika monográfia, WA Benjamin (1964). Újranyomta Addison-Wesley (1989) az Advanced book classics sorozatban ( ISBN 978-0-201-09410-7 ) . Újranyomta a Princeton University Press (javításokkal) a Landmarks in Mathics and Physics (2000) sorozatban ( ISBN 978-0-691-07062-9 )
Res Jost , A kvantált mezők általános elmélete , Amerikai matematikai társadalom, Providence (1965)

Modernek

Pierre de la Harpe és Vaughan Jones ; Bevezetés a C * -algebrasba , online matematika tanfolyam
Rudolf Haag (innen) ; Helyi kvantumfizika - Mezők, részecskék, algebrák , Springer-Verlag (1992); 2 nd edition (1996) ( ISBN 978-3-540-61451-7 )
Huzihiro Araki ; A kvantumterek matematikai elmélete , Nemzetközi fizikai monográfia-sorozat, Oxfordi Egyetemi Kiadó (1999) ( ISBN 978-0-19-851773-3 )
Detlev Buchholz (de) és Rudolf Haag; A megértés törekvése a relativisztikus kvantumfizikában , Journal of Mathematical Physics 41 (2000) 3674-3697. „ Hep-th / 9910243 ” , szabadon hozzáférhető szöveg, az arXiv oldalon .
Hans Halvorson és Michael Mueger; Algebrai Quantum Field Theory , megjelenik: Fizikafilozófia kézikönyve , Észak-Hollandia (2006). „ Math-ph / 0602036 ” , szabadon hozzáférhető szöveg, az arXiv oldalon .
Detlev Buchholz; Algebrai kvantummező elmélet: Állapotjelentés , plenáris előadás a XIII. Nemzetközi Matematikai Fizikai Kongresszuson , London, 2000. „ math-ph / 0011044 ” , nyílt hozzáférésű szöveg, az arXiv- on .
Detlev Buchholz; Az axiomatikus kvantumtérelmélet aktuális trendjei , Előadások a fizikában 558, Springer-Verlag (2000) p. 43-64. „ Hep-th / 9811233 ” , szabadon hozzáférhető szöveg, az arXiv oldalon .
Bert Schroer (innen) ; Olvasások az algebrai kvantumtérelméletről és az operátor algebrákról (2000). „ Math-ph / 0102018 ” , szabad hozzáférésű szöveg, az arXiv oldalon .
Bert Schroer; Részecskefizika és QFT a századfordulón Régi elvek új fogalmakkal (esszé a helyi kvantumfizikáról) , Journal of Mathematical fizics (1999). „ Hep-th / 9810080 ” , szabadon hozzáférhető szöveg, az arXiv oldalon .
Bert Schroer; Az algebrai QFT motivációi és fizikai céljai , Annals of Physics (New-York) 255 (2) (1997) 270-304. „ Hep-th / 9608083 ” , szabadon hozzáférhető szöveg, az arXiv oldalon .
Michael Duetsch és Bert Schroer; Massive vector mesons and gauge theory , Journal of Physics A33 (2000) 4317. „ hep-th / 9906089 ” , nyitott szöveg, az arXiv- on .
Daniele Guido és Roberto Longo; Algebrai spin- és statisztikai tétel , Communication in Mathematical Physics 172 (1995) 517. „ funct-an / 9406005 ” , szabad hozzáférésű szöveg, az arXiv- on .
Rudolf Haag; Kérdések a kvantumfizikában: személyes nézet (2000). „ Hep-th / 0001006 ” , szabadon hozzáférhető szöveg, az arXiv oldalon .
Detlev Buchholz és Stephen J. Summers; Szórás a relativisztikus kvantumtérelméletben: alapvető fogalmak és eszközök , in: J.-P. Francoise, G. Naber és TS Tsun (szerk.); Matematikai Fizikai Enciklopédia , Elsevier (hamarosan megjelenik). „ Math-ph / 0509047 ” , szabadon hozzáférhető szöveg, az arXiv oldalon .
Arthur Jaffe ; Konstruktív kvantumtérelmélet , megjelent: A. Fokas, A. Grigoryan, T. Kibble és B. Zegarlinski (szerk.); Matematikai fizika 2000 , Imperial College Press , London (2000) pp. 111-127. A teljes szöveg pdf-ben elérhető
Arthur Jaffe; Bevezetés a kvantumtérelméletbe , a Harvard Egyetemen 2005 tavaszán tartott tanfolyam. A teljes szöveg pdf-ben érhető el
Ray Streater; Helyi mezők, amelyek nem megfelelő kapcsolatban állnak a spin és a statisztika között , Communication in Mathematical Physics 5 (1967), p. 88-96
Ray Streater; Az axiomatikus kvantumtérelmélet vázlata , Jelentések a fizika haladásáról 38 (1975), p. 771-846. Az 1954-1974 közötti időszak áttekintése
Ray Streater; Miért akarja bárki is axiomatizálni a kvantumtérelméletet? , megjelent: Harvey R. Brown és Rom Harré (szerk.); A kvantumtérelmélet filozófiai alapjai , Clarendon Press, Oxford (1988)
Bert Schroer; Visszaemlékezések számos buktatóról és a QFT néhány sikeréről az elmúlt három évtizedben , Review of Mathematical Physics 7 (1995), 645-688. „ Hep-th / 9410085 ” , szabadon hozzáférhető szöveg, az arXiv oldalon .
Bert Schroer; Pascual Jordan, hozzájárulása a kvantummechanikához és öröksége a kortárs helyi kvantumfizikában (2000). " Hep-th / 0303241 " , szabadon hozzáférhető szöveg, az arXiv oldalon .
A helyi kvantumfizika (LQP) számára érdekes irodalmi információk: az LQP kereszteződés online bibliográfiája.

Kapcsolódó cikkek