A matematika , a Alexandroff topológia olyan topológia , amelyre a kereszteződésekben a minden család a nyílások nyitott (és nem csak a kereszteződés egy véges család nyílások). Ezt a fogalmat Pavel Alexandroff vezette be 1937-ben . A topológiai tér akkor és csak akkor elégíti ki ezt a tulajdonságot, ha topológiája összhangban van véges altereivel (en) , ezért az ilyen teret finoman generált térnek is nevezik .
Alexandroff topológia egy sor X vannak bijekciót a preorders a X . Pontosabban :
akkor látjuk, hogy:
Ezért Alexandroff topológiája és az előrendelés specializációja közötti megfelelés bijektív .
Sőt, ez a két megfelelés (az előrendelésektől a topológiákig és fordítva) valójában függvények , vagyis ha két előrendelés közötti térkép növekszik, akkor az Alexandroff-topológiájuk számára folyamatos , és ha két topológiai tér közötti alkalmazás folyamatos akkor specializációjuk előrendelésére növekszik.
Ebből következik, hogy e két implikáció közül az első valójában ekvivalencia (de nem a második), sőt, hogy ez a két functor egymáshoz van kapcsolva (az első a bal oldalon, a másik a jobb oldalon). Pontosabban: ha A előre rendezett halmaz és X Alexandroff-topológiája, ha Y topológiai tér, B pedig specializációjának előrendelése, akkor a térkép X és Y között csak akkor folytonos, ha A- ról B- re növekszik .
A topológia specializációjának előrendelése csak akkor rendelhető el, ha ez a topológia kielégíti az elválasztási axiómák közül a leggyengébbet : a T 0 axiómát . Következésképpen az előrendelés Alexandroff topológiája akkor és akkor teljesíti a T 0 értéket, ha ez az előrendelés rend.