Indukált topológia

A matematika , a kiváltott topológia egy topológia definiált bármely részét Y egy topologikus tér X  : a vágány a Y topológia a X . Más szavakkal, Y (az indukált topológiával felruházott) nyílások halmaza : { O ⋂ Y | Nyissa meg az X O elemét. Vagy: az negyedekben az Y egy pont a nyomai a Y annak városrészek X . Azt mondjuk, hogy Y az X egyik altere .

Indukált topológia gyakran implicit a kimutatások topológia  : például, ha egy topologikus tér X adott, része Y a X lesz az úgynevezett kompakt , ha kompakt a topológia által indukált X on Y .

Megjegyzések

• Ha nyitott O a X tartalmazza Y , majd O nyílt a Y a kiváltott topológia (hasonlóképpen, bármely zárt a X szereplő Y van zárva Y ).
• Az indukált topológia Y-ban való nyitása nem biztos, hogy nyitott az X topológiája számára . Hasonlóképpen, a zárt Y nem mindig zárt X-ben . Például, ha X = ℝ a szokásos topológiájával és Y =] -1,1], akkor] 0,1] =] 0,2 [⋂] -1,1] nyitott Y-ban, de nem X-ben és] -1,0] = [-2,0] ⋂ ] -1,1] zárt Y-ban, de X-ben nem .
• Azonban, ha Y van nyitva X , minden nyitott az Y egy nyitott az X  : ez abból a tényből következik, hogy a kereszteződésekben a két nyitott nyitott. (Hasonlóképpen, ha az Y zárva van X , bármilyen zárt a Y egy zárt a X. )
• Ha Y fel van ruházva az X által indukált topológiával, és ha A Y részhalmaza, akkor az Y által A által indukált topológia megegyezik az A által X által indukált topológiával.
• Az indukált topológia a kezdeti topológia sajátos esete .