Üstökös pályája
A pályája egy üstökös a halmaza, egymást követő helyzeteiben egy üstökös , kiszámításra hat paraméter.
A pálya paraméterei az űrben
A pálya Egy üstökös lehet meghatározni térben szerinti hat paraméter, amely lehetővé teszi a teljes röppálya kell kiszámítani nagyon pontosan. E paraméterek közül kettő ( orbitális excentricitás és féltengely ) határozza meg a pályát egy síkban, három másik ( dőlésszög , az emelkedő csomópont hosszúsága és a perihelion argumentum ) határozza meg a sík orientációját az űrben, és az utolsó (az perihelion) lehetővé teszi az üstökös helyzetének kiszámítását. Részletekért lásd a pályát .
Bevezetés a kúpokba
A kúpmetszetet három paraméter határozza meg:
- kandalló;
- rendezői jog;
- különcség.
Az általános poláregyenlet egy kúpos van: .
Az excentricitás meghatározza a görbe típusát:
- e = 0: kör;
- 0 <e <1: ellipszis;
- e = 1: parabola;
- e> 1: hiperbola.
A kúp típusa: ellipszis. (Az ebben a bekezdésben leírtakat alkalmazhatjuk a körökre.) Az ellipszisek tehát kúpok, amelyek excentricitása e ∈] 0; 1 [. Az ellipszis esetében a következő paramétereket különböztetjük meg (lásd a 2. ábrát):
- a C középpont;
- a két S és S 'góc, szimmetrikusak egymással a C középpont vonatkozásában;
- a 2a hosszúságú főtengely (és ezért az a hosszúságú féltengely). A rendező vonal egy része;
- a 2b hosszúságú melléktengely (és ezért a b hosszúság félig-melléktengelye).
Legyen e az excentricitás, a fél-fő tengely és b a fél-kis tengely, a következő egyenlőségekkel rendelkezünk:
e =
a =
b =
Alkalmazás üstökösökre
Két üstököscsaládot különböztethetünk meg:
- üstökösök, amelyek pályája kör alakú vagy elliptikus, ciklikusak;
- üstökösök, amelyek pályája parabolikus vagy hiperbolikus, éppen ellenkezőleg, soha nem térnek vissza, pályájuk a végtelenségig terjed (hacsak a Nap kivételével egy másik objektum nem tér el kellően masszívan).
Itt csak az elliptikus pályák tanulmányozására szorítkozunk (lásd 3. ábra).
Az üstököspályák tanulmányozásához három alapvető törvény létezik: Kepler-törvények.
- Kepler első törvénye : a heliocentrikus vonatkoztatási rendszerben a Nap mindig elfoglalja a körülötte forgó tárgyak (bolygók és üstökösök) pályájának két fókuszának egyikét.
- Kepler második törvénye : ha S a Nap és M az üstökös bármely helyzete, akkor az [SM] szegmens által két C és D pozíció közötti pásztázott terület megegyezik a két E és F helyzet közötti szegmens által söpört területtel, ha a C és D pozíció közötti idő megegyezik az E és F pozíció közötti idővel (lásd a 4. ábrát).
- Kepler harmadik törvénye : legyen T egy üstökös periódusa (idő a perihélium két egymást követő passzusa között) és az említett üstökös pályájának féltengelye: a 3 / T 2 = k k állandóval és k = 1 ha T-t években és a-t csillagászati egységekben fejezzük ki (1 AU = Föld-Nap távolság). Ezért: a = 3 √ (T 2 ) = T 2/3, ha T-t években és a-t UA-ban fejezzük ki.
Ez a képlet, valamint az ellipszis-képletek lehetővé teszik az elliptikus pálya különböző paramétereinek kiszámítását nagyon kevés információ alapján. Ezután az ellipszis minden pontját meghatározhatjuk az SM + S'M = 2a képlettel, ahol S és S 'az ellipszis két fókusza, M pedig az a pont, amelyet meg akarunk határozni.
Az üstökös helyzete az idő függvényében
Tekintsük az 5. ábrát. A C középponttal és az a sugarú kör a C középponttal és az a féltengelyes tengelyű ellipszisek fő köre . M a figyelembe vett ellipszis pontja, M 'pedig a fő kör pontja (olyan kör, amelynek középpontja az ellipszis középpontja, és sugara megegyezik a féltengellyel), oly módon, hogy az egyenes (MM') merőleges az ellipszis fő tengelye, és hogy az [MM '] szakasz nem metszik a fő tengelyt. E az orientált szög ( CP ; CM ' ) (CP és CM' vektorok), és M excentrikus anomáliának nevezik. Legyen T az üstökös periódusa, τ a perihelionra való átmenet pillanata és t egy adott pillanat, mi a következő képlettel rendelkezik: E - e sin (E) = (2π / T) (t-τ)
Ez az egyenlet, más néven Kepler-egyenlet , lehetővé teszi az üstökös helyzetének és ezért ennek a helyzetnek az E excentrikus rendellenességét bármikor meghatározni.
Üstökös sebessége
Becsülhetjük az üstökös sebességét a pályája két pontja között, Kepler második törvényének köszönhetően. Például az aphelionig való áthaladás sebessége alacsonyabb, mint a perihelionhoz való átjutás sebessége, és a különbség annál nagyobb, mivel az ellipszis hosszúkás (vagyis az excentricitás nagy). Ez könnyen kimutatható: Legyen A, B, C és D az ellipszis négy pontja úgy, hogy A és B nagyon közel legyen a perihéliumhoz, C és D pedig az afélióhoz, ha az ellipszis íve A és B által határolt és hogy a C és D által határolt egyenlő, akkor az első ív által így meghatározott terület és a Napnak megfelelő fókusz sokkal kisebb lesz, mint a második ív által meghatározott, és ugyanaz a fókusz, különösen mivel az ellipszis meghosszabbodik. Kepler második törvénye szerint az üstökösnek az A-ból B-be való haladásához szükséges idő tehát sokkal kisebb lesz, mint amennyit C-ről D-re kell haladni (bármennyire egyenlő távolságra is). Az A és B közötti sebesség ezért sokkal nagyobb lesz, mint a C és D közötti sebesség.
Az összetett képletek - amelyeket nem tárgyalunk - lehetővé teszik az üstökös sebességének vagy gyorsulásának nagyon pontos kiszámítását a pályájának egy pontján (ezek a képletek sokkal egyszerűbbek a körpályák esetében, de csak a bolygók és egyes üstökösök rendelkeznek körhöz közeledő pályák). Mindezek a képletek, amelyek lehetővé teszik az üstökösök nagy pontosságú tanulmányozását, lehetővé teszik a Naprendszerrel kapcsolatos ismereteink fejlesztését a matematikai modell és a kísérleti megfigyelések közötti eltérések mérésével.
Néhány üstökös paraméterei
Íme néhány ismert üstökös paramétere. Ezek csak a tervben szereplő vizsgálat paraméterei.
| Üstökös | T (a) időszak | Különcség | Fél-fő tengely a (ua) | B-féltengely (ua) |
| 2P / Encke | 3,298 45 | 0,847 45 | 2.215 85 | 1,176 34 |
| C / 1975 V1 (nyugat) | 6.12 | 0,582 | 3.345 81. | 2,720 77 |
| 3D / Biela | 6 620 79 | 0,755 92 | 3,525 93 | 2.308 3 |
| 108P / Ciffreo | 7.23 | 0,543 173 | 3 739 03 | 3 139 37 |
| 13P / Olbers | 72.405 | 0,930 97 | 17.371 8 | 6.342 38 |
| 1P / Halley | 76.028 8 | 0,967 28 | 17,946 7 | 4,553 29 |
| 109P / Swift-Tuttle | 135.1 | 0,963 589 | 26.329 2 | 7.040 09 |
| C / 2004 F4 (Bradfield) (de) | 293 | 0,987 6 | 44.114 2 | 6,925 54 |
| C / 1969 Y1 (Bennett) | 1678 | 0,996 2 | 142,44 | 12.405 8 |
| C / 1995 O1 (Hale-Bopp) | 2380 | 0,994,972 | 178,259 | 17.853 3 |
| C / 1908 R1 (Morehouse) | ∞ | 1000 7 | ∞ | ∞ |