A tizenharmadik Hilbert-probléma egyike annak a huszonhárom Hilbert-problémának , amelyet David Hilbert vetett fel 1900-ban. A nomográfia problémája volt : megmutatni a hetedik fok általános egyenletének lehetetlenségét.
fejezd ki a megoldást (a három a , b és c paraméter függvényében tekintve ), amely csak két változó véges számú folyamatos függvényéből áll .
Vladimir Arnold 1957-ben (19 évesen) cáfolta ezt a sejtést Andrej Kolmogorov tanára munkája alapján , általánosabban megmutatva, hogy minden változó funkció két változó véges számú folyamatos függvényének összetételével fejezhető ki. Pontosabban, léteznek N (2 n + 1) univerzális folytonos függvények Φ ij (a [0, 1] [0, 1]) úgy, hogy minden folytonos függvény f : [0, 1] n → [0, 1 ], létezik 2 n + 1 folytonos függvény g j : [0, 1] → [0, 1] olyan, hogy
Kolmogorov egy évvel korábban kimutatta, hogy 3 változó függvényei elegendők, ezért Arnold ezt a 3-at eggyé javította. Arnold Goro Shimurával együttműködve tanulmányozta az algebrai függvények analóg kérdését is .