Rendező vektor

A matematika , mi határozza meg a fogalmát az alábbiak szerint: a egyenest . Hívjuk egy irányító vektor az olyan nem nulla vektor , amelynek iránya megegyezik a vonalat . ${\ displaystyle (D)}$ ${\ displaystyle (D)}$ ${\ vec {U}}$ ${\ displaystyle (D)}$

Tulajdonság : Ugyanazon vonal két irányvektora kollináris .

Tétel - Legyen a koordináta-rendszer által meghatározott sík egyenese . Ha egy egyenlet van , akkor a két megfelelő koordináta vektorok és olyan irányba vektorok . ${\ displaystyle (D)}$ $(O; \ vec {i}; \ vec {j})$
${\ displaystyle (D)}$ ${\ displaystyle ax + + + c = 0}$ ${\ displaystyle (-b; a)}$ ${\ displaystyle (b; -a)}$ ${\ displaystyle (D)}$

Tegyük fel például, hogy egy vonal egyenlete akkor és mindkét irányvektor. ${\ displaystyle 3x-2y + 15 = 0}$ ${\ displaystyle (2; 3)}$ ${\ displaystyle (-2; -3)}$

Demonstráció

Legyen egy pont tartozik . Akkor van . Legyen az a pont , amely különbözik A- tól, mivel a és b egyaránt nem nulla; ellenőrizhetjük, hogy a következőhöz is tartozik : ${\ displaystyle A (x; y)}$ ${\ displaystyle (D)}$
${\ displaystyle ax + + + c = 0}$
${\ displaystyle B (xb; y + a)}$ ${\ displaystyle (D)}$

$a (xb) + b (y + a) + c = ax -ba + ba + + c = 0 \,$

Most a vektornak vannak koordinátái : ezért a vonal irányító vektora.

\ vec {AB} \,

(-b; a) \,

Lásd is

Kapcsolódó cikkek

Külső linkek

( fr ) Eric W. Weisstein , „ Irány ” , a MathWorld- on
(en) Szószedet , Nipissing Egyetem
(en) Egy vonal vektoregyenletének megkeresése
en) Vonalak síkban - Ortogonalitás; Távolságok , MATH-bemutató
(in) Koordináta rendszerek, pontok, vonalak és síkok