Nyerő módszerek a matematikai játékaihoz

A Winning Ways for your Mathematical Plays (Academic Press, 1982) egy könyv, amelyetElwyn Berlekamp,John ConwayésRichard Guyírt, ésamely összesíti amatematikai játékokeredményeit. AzOn Numbers and Gamesmellett ezt a könyvet tekintik akombinatorikus játékelméletmegalapozójának.

Eredetileg 1982-ben jelent meg 2 kötetben, majd 2001-től 2004-ig újra kiadták 4 kötetben. Az alábbi leírás megfelel a második kiadásnak.

Első kötet

Az első kötet 8 fejezetből áll, bemutatja a kombinatorikus játékelméletet , beleértve a partizánjátékokat , a pártatlan játékokat , a Sprague-Grundy tételt  :

• Kinek a játéka? bevezetésként leírta a Hackenbush  (in) játékát , amely példaként szolgál az egész könyvben, és megadta az első példákat a partizánjátékokra, amelyek értéke egész szám vagy racionális szám.
• A helyes szám megtalálása az egyszerűség maga fejleszti a pártos játékelméletet, ideértve az eredményosztályok meghatározását, a játékok részleges rendezését, a játékok összegét és a játék ellentétét. Ez a fejezet azt is elmagyarázza, hogyan lehet egy halmaz számértékét megszerezni (ha ez egy szám), és megadja az első példákat olyan halmazokra, amelyek nem számok: *, x * és a nimbers * n.
• Néhány nehezebb játék és hogyan lehet őket könnyebbé tenni, leírja a játékok lehetséges egyszerűsítéseit, visszatérvea pártatlan játékokhoz a Sprague-Grundy tételhez , majda visszafordítható mozdulatok és az uralkodó lehetőségek fogalmávaláltalánosítva a partizánjátékokat . Megjelennek a ↑ (fel) és ↓ (lefelé) értékek.
• A Taking and Breaking olyan játékokkal foglalkozik, amelyek sok tárgyból állnak, főleg az oktális játékokból és a Grundy játékából .
• Számok és számtalan nimbers Wonders játék bevezeti a forró , mint a kapcsolót, és a hőmérséklet fogalma a játék. Sok érték a játék uralkodó  (in) adják meg a fejezet végén.
• A csata hője leírja az összetett G játék értékének elemzésére szolgáló eszközöket, beleértve a t értékkel hűtött játékot és a t értékkel felmelegedett játékot.
• Hackenbush részletesen bemutatja Hackenbush játékát.
• Ez egy kis kis, kis, kis világ tanulmányozza a végtelenül kicsi játékok esetét, és olyan fogalmakat mutat be, mint egy játék atomsúlya vagy a távoli csillag (távoli csillag).

Második kötet

Az 5 fejezetből álló második kötet a játékelméletet tanulmányozza, amelynek egyik szabálya már nem felel meg pontosan az első kötet referenciaszabályainak.

• Ha nem sikerül legyőzni az Em-et, akkor csatlakozzon az Em-hez, ez egy nagyon rövid fejezet, amely olyan játékokkal foglalkozik, amelyekben a játékosnak az összeg minden összetevőjében kell játszania, és nem csak egyet.
• A Hot Battles, majd a Cold Wars olyan játékokkal foglalkozik, ahol a játékos a kívánt összetevőkben játszhat (esetleg több, de nem feltétlenül mindegyik)
• A végtelen és a határozatlan játékok olyan játékokat mutatnak be, amelyek végtelen számú pozícióval rendelkeznek, amelyek elsősorban sorszámokat tartalmaznak .
• Games Eternal - A Games Entailed olyan játékokat mutat be, amelyek lehetővé teszik a járulékos mozdulatot, vagyis amelyek arra kényszerítik az ellenfelet, hogy az összeg ugyanazon összetevőjében játsszon.
• A Survival in the Lost World a pártatlan játékok elméletétegy nyomorúságos változatban írja le, vagyis amikor az a játékos nyer, aki már nem tud játszani.

Harmadik kötet

A harmadik kötet 9 fejezetet tartalmaz, játéktípusok szerint rendezve, és nagyon sok kombinatorikus játékkal foglalkozik, az első két kötet elméleteit alkalmazva rájuk.

• A Turn and Turn About a Nim játékának több változatát írja le.
• A Chips and Strips a Nim játékának más variációival, a kivonási játékokkal foglalkozik, amelyek az oktális játék , de a Cram játék speciális esete.
• Dots-and-Boxes , egy teljes fejezet, amely a La Pipopipette (Dots-and-Boxes angol nyelven)bonyolultságait szenteli.
• A Spots and Sprouts számos olyan papír- és ceruzajátékot mutat be,amelyek pontokkal és görbékkel játszhatók egy papírlapon, különösen a Csírák .
• A császár és pénze a Sylver Coinage  játékával foglalkozik ( fr )
• A Király és a Fogyasztó bemutatja az angyalproblémát és ennek a játéknak több lehetséges változatát.
• Fox és liba egy teljes fejezetet a Fox és a Csirke típusú játékokról.
• Hare and Hounds egy fejezet a Fox and Hens játék variációiról
• A Lines and Squares társasjátékokkal foglalkozik, köztük a Tic-tac-toe , a Hex vagy az Othello játékkal.

Negyedik kötet

A negyedik és egyben utolsó kötet három fejezetből áll. Nem foglalkozik a két játékos kombinatorikus játékok, hanem single-player játék, vagy rejtvényeket, és ad részletes játék élettartama elemzés .

• A Pegs Pegs Properly a Pasziánsz játékának matematikai vizsgálata.
• A Puzzles folytatása céltudatosan olyan rejtvényekre összpontosít, mint például a Soma-kocka , a Hanoi-torony , a Rubik-kocka (a megoldás leírásával) vagy a Polyomino .
• Mi az élet? tanulmányozza az élet játékát , egy cellás automatát, és megmutatja, hogy ezzel az automatával lehetséges a számítógép megvalósítása. Bizonyos speciális konfigurációk lehetővé teszik az AND, OR és NOT kapuk, vagy a számítógép memóriájához hasonló tárolók létrehozását. Az élet játéka tehát Turing-gép .

Kiadások

• 1 st edition, New York  : Academic Press , 2. köt., 1982; repülési. 1, keménykötésű: ( ISBN  0-12-091150-7 ) , papírkötésű: ( ISBN  0-12-091101-9 ) ; repülési. 2, keménykötésű: ( ISBN  0-12-091152-3 ) , puhakötésű: ( ISBN  0-12-091102-7 ) .
• 2 nd Edition, Wellesley , Mass.  : AK Peters, Ltd.  (in) , 4 köt., 2001–2004; repülési. 1: ( ISBN  1-56881-130-6 ) ; repülési. 2: ( ISBN  1-56881-142-X ) ; repülési. 3: ( ISBN  1-56881-143-8 ) ; repülési. 4: ( ISBN  1-56881-144-6 ) .