A diszkrét matematika , amelyet néha matematikai végesnek is neveznek , a matematika alapjaiban diszkrét struktúrákat tanulmányozza , ellentétben a folytatott struktúrákkal . A valós számokkal ellentétben , amelyek "simán" változhatnak, a diszkrét matematikában vizsgált objektumok (például relatív egész számok , egyszerű grafikonok és logikai utasítások ) nem változnak ezen a módon, hanem különálló értékekkel rendelkeznek. A diszkrét matematika ezért kizárja a "folyamatos matematika" tantárgyait, például a számításokat és az elemzéseket . A diszkrét objektumokat gyakran egész számokkal lehet felsorolni. Formálisabban a diszkrét matematikát a matematika azon ágaként jellemezték, amely a megszámlálható halmazokkal foglalkozik (olyan halmazok, amelyek ugyanolyan kardinalitással rendelkeznek, mint a természetes számok részhalmazai, beleértve a racionális számokat, de nem a valós számokat). A „diszkrét matematika” kifejezésnek azonban nincs pontos meghatározása. Valóban, a diszkrét matematikát kevésbé írja le az, ami benne van, mint ami kizárt: folyamatosan változó mennyiségek és kapcsolódó fogalmak.
A diszkrét matematikában vizsgált objektumok halmaza lehet véges vagy végtelen. A véges matematika kifejezést néha a diszkrét matematika területének olyan részeire alkalmazzák, amelyek véges halmazokkal foglalkoznak, különösen az üzleti élet szempontjából releváns területeken.
A diszkrét matematika kutatása a XX . Század második felében fokozódott, részben a diszkrét lépésekben működő és az adatokat diszkrét bitekben tároló digitális számítógépek fejlődésének köszönhetően . A diszkrét matematika fogalmai és jelölései hasznosak a számítástechnika olyan területein tárgyak és problémák tanulmányozásában és leírásában, mint a számítógépes algoritmusok, programozási nyelvek , rejtjelezés , automatizált tételbemutatás és szoftverfejlesztés. Ezzel szemben a számítógépes megvalósítások fontosak a diszkrét matematikától a valós problémákig történő ötletek alkalmazásához, például az operációkutatásban.
Noha a diszkrét matematika fő tárgya diszkrét tárgy, a folyamatos matematikából származó analitikai módszereket gyakran alkalmazzák.
Az egyetemi tantervekben a „Diszkrét matematika” az 1980-as években jelent meg, kezdetben számítógépes támogató tanfolyamként; tartalma kissé véletlenszerű volt abban az időben. A program az ACM és a MAA erőfeszítéseivel együtt egy olyan tanfolyamgá fejlődött, amely elsősorban az elsőéves hallgatók matematikai érettségének fejlesztését hivatott biztosítani; ennélfogva napjainkban előfeltétele egyes egyetemek matematika szakainak. Néhány középiskolai diszkrét matematika tankönyv is megjelent. Ezen a szinten a diszkrét matematikát néha előkészítő tanfolyamnak tekintik, hasonlóan a Precalculushoz ebben a tekintetben.
A Fulkerson-díjat a diszkrét matematika kiemelkedő cikkeiért ítélik oda.
A diszkrét matematika általában a következőket tartalmazza: