A negatív szám egy valós szám , amely kisebb, mint nulla , így például -3 vagy -π.
A negatív számok első ismert megjelenése a matematikai művészet kilenc fejezetében található ( Jiǔzhāng suanshu ), beleértve azokat a verziókat is, amelyek a Han-dinasztia kezdetétől ( Kr. E. II . Század ) fennmaradtak . E nélkül az eredeti verziókat datálhatjuk, valószínűleg idősebb. A kilenc fejezetben felhasználása piros számozással botok pozitív számok és fekete negatív számok. Ez lehetővé tette a kínaiak számára, hogy megoldják a lineáris egyenletrendszert negatív együtthatókkal.
Indiában , ez teszi koherens szabályokat a munka, és megértjük azok jelentését (ugyanabban az időben, mint a nulla ) olyan helyzetekben, mint például kölcsönök, amit az is bizonyít Brāhmasphuṭasiddhānta a Brahmagupta ( VII th század), de ezek a fogalmak lehetnek korábban. Brahmagupta negatív számokat használ a másodfokú egyenletben és annak megoldásában; szókincse a kereskedelem (negatív szám adósság, pozitív szám vagyon).
Az indiai fogalmak lassan terjednek nyugatra; 1000 év körül az arab-muzulmán matematikusok, mint Abu l-Wafa, általában nulla és negatív számokat használtak (ismét az adósságok ábrázolására), és a Nyugat kapcsolatba került ezekkel a fogalmakkal.
A negatív mennyiség fogalma azonban sokáig sokkoló marad; negatív számok megjelenésekor "abszurdnak" vagy hamisnak tekintik őket. Például Diophantus ( III . Század) a 4. egyenletről x + 20 = 0, a megoldás -5, azt mondta, hogy "abszurd". Indiában II . Bhāskara ( XII . Század) negatív számokat használ, de elutasítja a másodfokú egyenlet negatív megoldásait; elégtelennek és értelmezhetetlennek tartja őket. Még Nyugaton is, legalább a XVIII . Századig. Mindazonáltal az engedélyt, hogy még inkább „abszurd”, mint Nicolas Chuquet ( XV th század), amelyet a kitevő .
A nyugati matematikusok ellenállnak a koncepciónak, kivéve a kereskedelmi összefüggéseket (még mindig), ahol adósságként ( Fibonacci , Liber Abaci , 1202 13. fejezete ) vagy veszteségként (Fibonacci, Flos , 1225) értelmezhetők.
A negatív számok fokozatosan állampolgárságot kapjon során XIX th században, csak el kell fogadni, hogy valóban XX th században.
Ha pozitív vagy negatív számokról beszélünk , a nulla számot gyakran kizárják. A Lexis szótár meghatározza: "A negatív számok, a pozitív számok és a nulla alkotják a relatív számok halmazát" . A Francia Akadémia , a kilencedik kiadása, szótár , meghatározza, hogy egy negatív szám „kevesebb, mint nulla, és előtte a jel -” . Néhány szerző esetében azonban a „pozitív” és a „negatív” jelzőket tág értelemben veszik, vagyis a nulla szerepel; A nulla tehát e jelentés szerint egy szám (az egyetlen) egyszerre pozitív és negatív. Ha egy szám negatív, és nem nulla, akkor az esetleges zavarok elkerülése érdekében meg lehet határozni, hogy szigorúan negatív .
A negatív egészek a természetes egészek kiterjesztéseként tekinthetők úgy , hogy az x - y = z egyenletnek értelmes megoldása van az x és y összes értékére ; a pozitív vagy negatív egészek halmazát relatív egészek halmazának nevezzük . Ezután a többi számkészlet felépíthető, fokozatosan bonyolultabb kiterjesztésekként vagy egész számok általánosításaként.
A negatív számot elválasztó szóköz nélkül írjuk a mínuszjel után.
A könyvelésben a negatív számot piros színnel írt szám vagy zárójelben lévő szám képviseli.
A negatív számoknak van értelme:
Negatív szám hozzáadása egyenértékű a megfelelő pozitív szám kivonásával:
5 + (−3) = 5 - 3 = 2 −2 + (−5) = −2 - 5 = −7Ha egy pozitív számot kivonunk egy kisebb pozitív számból, negatív eredményt kapunk:
4 - 6 = −2 (ha 4 € van a zsebében és 6 € -ot költ , akkor 2 € az adóssága ).Ha negatív számból kivonunk egy pozitív számot, negatív eredményt kapunk:
−3 - 6 = −9 (ha 3 eurós adóssága van, és még mindig 6 eurót költ , akkor 9 eurós adóssága van ).Negatív szám kivonása egyenértékű a megfelelő pozitív szám hozzáadásával:
5 - (−2) = 5 + 2 = 7 (ha 5 euró nettó értéke van, és megszabadulsz 2 eurós adósságtól , akkor 7 euró van a zsebedben).Is:
(−8) - (−3) = −5 (ha 8 eurós adóssága van és 3 eurós adósságától megszabadul , akkor is 5 eurós adóssága lesz ).A negatív szám pozitív szám szorzata negatív eredményt ad: (−2) · 3 = −6.
Értelmezés : akkor lesz ilyen szorzatunk, ha negatív esemény többször bekövetkezik (a példában a 2 eurós adósság megháromszorozása 6 eurós adósságot eredményez ), vagy ha egy pozitív mennyiség eltűnik (a példában 2 3 eurós ösztöndíj elvesztése ).
Két negatív szám szorzata pozitív eredményt ad: (−2) · (−3) = 6.
Értelmezés : ilyen jellegű szorzás lesz egy negatív mennyiség (például adósság) eltűnése során (amelyet negatív szám képvisel, ha az alkotásokat pozitívan számoljuk); például 3 db 2 eurós adósság törlése (6 eurós gazdagodásunk van), vagy 3 egység mindegyikének 2 ürességének megszüntetése (ami 6 egység hozzáadásának felel meg ).
Megtaláljuk a szorzás eloszlását :
(3 + (−3)) · (−2) = 3 · (−2) + (−3) · (−2).Ennek a relációnak a bal oldala 0 · (−2) = 0. A jobb oldali −6 + (−3) · (−2) összege; Ahhoz, hogy mindkét oldal egyenlő legyen, szükségünk van (−3) · (−2) = 6-ra.