Diffrakciós rács

A diffrakciós rács egy optikai eszköz , amely párhuzamos rések (átviteli rács) vagy fényvisszaverő csíkok (tükröző rács) sorozatából áll. Ezek a vonalak egyenletesen helyezkednek el, és a távolságot a rács "hangmagasságának" nevezik. Ha a több egyenes távolsága a beeső fény térbeli koherencia hosszának nagyságrendjében van , akkor a rács lehetővé teszi az ismétlés által befolyásolt meghatározott diffrakciós ábrák megszerzését . Ez tehát egy optikai szerkezet megismétléséhez kapcsolódó diffrakciós hatás, amely különbözik a diffrakciótól kapott hatástól egy olyan hullámhosszúságú szerkezettel, mint a Young rése.

Ha a fehér fény egy rácsra esik, akkor a fényt különböző szögekből bontja le, az alkotó hullámhosszak (vagy színek) szerint. Ez a jelenség a prizmához hasonlóan fordul elő (lásd a képet). A hálózatokat ezért számos alkalmazásban használják, ideértve a spektrométereket és a monokromátorokat is . Ha a beeső fény monokromatikus (egyetlen hullámhosszból áll), a hálózat több foltot tükröz; a foltok visszaverődési iránya a vonalak közötti távolságtól és a hullámhossztól függ. Minél nagyobb a hullámhossz vagy kisebb a hangmagasság, annál nagyobb az eltérés.

Mivel a kompakt lemezek ismétlődő szerkezetűek, a látható fény hullámhosszának nagyságrendjében, a fény diffrakciója szabad szemmel figyelhető meg. A fényt a bitekből álló sávok szétszórják , amelyek a hálózat vonalainak szerepét töltik be.

Történelem

A 1786 , amerikai csillagász, David Rittenhouse , készített egy átviteli diffrakciós rács nyújtással haj két nagyon finom szálak (körülbelül ötven szőrszálakat meneteit 116, majd 190 helyek per inch ). Fraunhofer 1821-ben ugyanezt a technikát alkalmazta a fémhuzalokkal . Ezután a hálózatokat mechanikusan, majd fotógravírozással vésték be .

Optikai képletek

A diffrakciós rácsokkal elvének alapul azonos képlet mutatható akár fizikai optika , akár elmélethez elektromágneses a Maxwell . Huygens-Fresnel elvén alapszik .

A számítás egy rács nagyon hasonlít a számítás végzett Young rések (lásd ezt a cikket): az útkülönbség közötti két sor (tehát a fázistolást a sugarak által szórt két szomszédos sor) számítjuk azonos módon. A különbség az, hogy ahelyett, hogy két hullámfüggvény összege lenne, egy „végtelen” sorozat összegét kapjuk meg (a vonalak száma nagyon nagy):

\ mathrm {E} (x, t) = \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} \ mathrm {E} _ {i} = \ mathrm {E} _ {0} \ cdot \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} \ cos (\ omega t- \ Delta \ varphi (x))

azáltal, hogy ismét felveszem Young réseinek jelöléseit:

x a kijelző abszcisszisa, a tengelyre merőleges a hálózat vonalaira;
E ( x , t ) a hullám amplitúdója az x abszcisszában és a t pillanatban ;
E 0 · sin (ω t ) a beeső hullám amplitúdója, amely a 0 vonalon érkezik, ω a pulzáció;
Δφ(x)=2πVxλD{\ displaystyle \ Delta \ varphi (x) = {\ frac {2 \ pi \ mathrm {V} x} {\ lambda \ mathrm {D}}}} $\ Delta \ varphi (x) = {\ frac {2 \ pi \ mathrm {V} x} {\ lambda \ mathrm {D}}}$ a két szomszédos vonal közötti fáziseltolás,
- V a hálózat hangmagassága;
- D a rács és a diffrakciós minta kijelzője közötti távolságot (a rács síkjával párhuzamos képernyő).

Ha két vonal között diffrakciós állapotban vagyunk (Young réseinek esete), akkor az összes vonal között is diffrakciós állapotban vagyunk: a fáziseltolás mindenhol a 2π többszöröse. Ezért intenzitásmaximumunk lesz

x_ {k} = k \ cdot {\ frac {\ lambda \ mathrm {D}} {\ mathrm {V}}}

vagy ha a képernyő „a végtelenben van” (azaz több méterre van, vagy egy konvergáló lencse kép fókuszsíkjában van ), akkor figyelembe vesszük az α eltérési szöget, amely maximális intenzitást ad:

\ alpha _ {k} = \ arcsin \ bal (k \ cdot {\ frac {\ lambda} {\ mathrm {V}}} \ jobb)

Vonalszélesség és hálózatméret

A rács és a Young rése közötti különbség az, hogy egy végtelen rács esetén az intenzitás megszűnik, amint eltávolodunk a diffrakciós körülményektől. Ahelyett, hogy csúcsa lenne, amelynek alakja cos 2 , nagyon finom csúcsunk van: ha x k + δ x-re tesszük magunkat , akkor

\ Delta \ varphi (x) = 2k \ pi + {\ frac {2 \ pi \ mathrm {V} \ delta x} {\ lambda \ mathrm {D}}}

az i egyenes fázishelyzetben lesz a 0 vonallal, ha egy j egész kielégít

i \ cdot {\ frac {2 \ pi \ mathrm {V} \ delta x} {\ lambda \ mathrm {D}}} = \ pi + 2j \ pi

az:

i = (1 + 2j) \ cdot {\ frac {\ lambda \ mathrm {D}} {2 \ mathrm {V} \ delta x}}

Young rései esetén csak akkor lehet törölni, ha λD / (2Vδ x ) egész szám; itt elég, ha j elég nagy ahhoz, hogy a frakció egésszé váljon. Elméletileg (végtelen számú megvilágított vonalak), az intenzitás tehát nulla anélkül, hogy a diffrakciós állapotban (a beállított valós számok a tapadását a beállított racionális ).

A gyakorlatban a hálózatnak véges számú vonala van, és a hálózatnak csak egy része világít. Ha N-nek hívjuk a megvilágított vonalak számát, akkor az intenzitás első alkalommal törlődik, amikor

\ delta x = {\ frac {\ lambda \ mathrm {D}} {2 \ mathrm {N} \ mathrm {V}}}

ha N páratlan, vagy

\ delta x = {\ frac {\ lambda \ mathrm {D}} {2 (\ mathrm {N} -1) \ mathrm {V}}}

ha páros. A csúcsszélességet tehát elosztjuk N-vel (vagy N-1-gyel) Young rései tekintetében.

A végtelenben történő diffrakció esete reciprok térben kezelhető .

Hálózati képlet

Ha az átviteli hálózaton fény éri, akkor az csak bizonyos pontokon, a hálózat vonalain tükröződik vagy továbbítódik. Minden löket minden irányban diffundálja a fényt, és ezek a hullámok zavarják (lásd a képet). Mivel a vonalak szabályos elrendezésűek, a diffúziós szögtől függően konstruktív interferencia / destruktív interferencia váltakozik. Így kiszámítható egy adott λ hullámhosszra azok a θ m szögek , amelyekre konstruktív interferencia lesz.

Hálózat a reflexióban Legyen n 1 legyen az index a terjedési közegben a beeső hullám (a hullámhossz λ). Legyen θ i a beesési szög és θ m a reflexiós szög, amelyre konstruktív interferencia van. Legyen d a hálózati lépés, m pedig egész szám. Amint a reflektív hálózat diagramját megnézve következtethetünk, konstruktív interferencia lép fel, ha

{\ displaystyle n_ {1} \ sin \ theta _ {m} = n_ {1} \ sin \ theta _ {i} -m {\ frac {\ lambda} {d}}}

Átviteli hálózat Legyen n 1 a beeső hullám (λ hullámhosszúságú) terjedési közegének indexe, és n 2 az átlátszó közeg indexe a rács résében ( n 1 = n 2 lehet, ha a rács egyszerű üres rések sorozata). Legyen θ i a beesési szög és θ m a fénytörés szöge, amelyre konstruktív interferenciánk van. Legyen d a hálózati lépés, m pedig egész szám. Konstruktív beavatkozásunk van, ha

{\ displaystyle n_ {2} \ sin \ theta _ {m} = n_ {1} \ sin \ theta _ {i} + m {\ frac {\ lambda} {d}}}

Ebben a két képletben a szögeket algebrai érték írja le .

Az m számot „módnak”, vagy akár „diffrakciós sorrendnek” nevezzük. Minden vizsgált esetben a módok számát az előző egyenletekből vezetjük le, megjegyezve

-1 ≤ sin θ m ≤ 1

ezért az egyes hullámhosszak több irányban is eltörnek. Valójában több mód van, de ezek a hálózat felszínén maradnak.

Szójegyzék

Szög diszperzió Szög diszperziót hívjuk deriváltnak

{\ frac {dr} {d \ lambda}}

. Hatékonyság Legyen A m az m sorrendben visszavert hullám amplitúdója . A hatékonyság minden szempontból hasonló a hullám reflexiós együtthatójához. Az m sorrendben definiáljuk :

\ balra | \ mathrm {A} _ {m} \ jobbra | ^ {2} {\ frac {\ cos r} {\ cos i}}

Szabad spektrális intervallum (ISL) Az arány határozza meg

{\ frac {\ lambda} {m}}

. Ez megfelel a maximális hullámhossz-intervallumnak, így nincs sorrend-átfedés. Felbontás A felbontás korlátozott, mert a hálózatnak véges dimenziója van (a mintavételezett jel konvolúciója kapu funkcióval, ezért a spektrális átfedés problémája). Által adott

{\ frac {\ lambda \ cdot m} {\ mathrm {V}}}

Alkalmazások

Az alkalmazások spektroszkópiában változatosak, mivel a kilépési szög a vizsgált hullámhossztól függ . Így a rácsokat Littrow típusú spektroszkópokban vagy a Czerny-Turner beállításban használják (lásd a Hullámhossz diszperz elemzés cikket ).

A rácsok monokrómként használhatók : egy irány kiválasztásával egyetlen hullámhosszat választhatunk ki. Ezért hangolható lézerekben használhatók . Lehetséges az is, hogy egy rostot optikai szálba maratnak (FBG, Bragg rost szál ), és ezért van olyan száluk, amely a megnyújtása szerint választja ki az átvitt hullámhosszakat ; ez lehetővé teszi deformációs vagy hőmérséklet- érzékelők előállítását (a tágulás jelenségével).

Sőt, ha a hálózati mozog egy hossz , bevezeti a fáziseltolódás a , így köszönhetően a beavatkozás módok közötti 1 és -1 mehetünk vissza az elmozdulás a hálózaton. Ezért lehetséges nagy felbontású elmozdulás-érzékelő előállítása . $x$ ${\ frac {p \ cdot 2 \ pi} {\ mathrm {V}}}$

A hálózatok nagyon hasznosak a tanításban is, mert lehetővé teszik számunkra a fény tulajdonságainak megértését; gyakran használják a gyakorlati munkában.

Kétdimenziós hálózatok is léteznek, amelyek nem párhuzamos vonalakból vagy pontokból állnak. A holografia alapvetően egy kétdimenziós hálózat létrehozásából áll, a fényképészeti film lenyűgözésével. A kép helyreállítása valójában ennek a rácsnak a diffrakciós mintázata. Egy másik példa a fény diffrakciója egy kompakt lemezen , a bitek annyi pontok.

Végül vannak háromdimenziós hálózatok: kristályok . A kristályszerkezet egy periodikus objektum, amelynek minden atomja diffúziós hely. Ez az alapja a röntgendiffrakciónak , a transzmissziós elektronmikroszkópos diffrakciós mintának, az EBSD-ben ( pásztázó elektronmikroszkópiában ) alkalmazott pszeudo- Kikuchi vonalaknak (in ) és a neutrondiffrakciónak . Lásd Bragg törvénye és elmélete a kristálydiffrakcióról .

Fentebb láttuk, hogy minél kevesebb vonala van egy egydimenziós rácsnak, annál szélesebbek a diffrakciós csúcsok. Hasonlóképpen, minél kevesebb atom van egy kristályban (annál kisebb), annál szélesebbek a csúcsok. Ez lehetővé teszi a kristályméret becslését röntgendiffrakcióval, lásd a Scherrer-képletet .

Megjegyzések

Az információ változó hosszúságú elemekből áll, nagyon hosszú spirálon, szabályos magassággal. Ezeknek a szomszédos sávoknak a felhalmozódása hozza létre a hálózati hatást. A diffrakciós hatás merőleges a sávokra, vagyis a korongon sugárirányú.
jelek konvenciói az irodalomban nem egységesek.

Hivatkozások

(a) Thomas S. Cope, A Rittenhouse diffrakciós gratting aDavid Rittenhouse tudományos írásai (101. o.)a Google Könyvekben , 1980, ( ISBN 978-0-4051-2568-3 )
(a) BEA Saleh, MC Teich, Fundamentals of Photonics , Hoboken, NJ, Wiley ,2007, 2 nd ed. , P. 56
Thierry Lucas , „ Anyagok. Fekete doboz a légcsavarban ”, L'Usine nouvelle , Groupe industrie service info, n o 3301,2012. október 4, P. 56 ( ISSN 0042-126X )

Lásd is

Kapcsolódó cikkek

Külső linkek