Az átmérő fogalma kezdetben az euklideszi geometria egyszerű alakjaira vonatkozik , amelyek a kör és a gömb, de a fogalmat analógia útján kiterjesztik több más geometriai objektumra is.
Egy kör vagy gömb , az átmérő egy vonal szegmens közepén áthaladó és korlátozza pontok a kör vagy a gömb. Az átmérő egyben ennek a szegmensnek a hossza is.
A hengeres vagy gömb alakú tárgy átmérőjét modulusnak nevezzük .
Annak jelzésére, hogy egy érték megfelel az átmérőnek, a műszaki rajzban az (átmérő) értéket egy áthúzott kört képviselő " ⌀ " ( U + 2300 ) szimbólum előzi meg . Ezt a szimbólumot pedig maga az S betű előzi meg , ha ez egy gömb. Ez az symbol szimbólum ( U + 2300 ) az Alt +0216 kombinációval gépelhető a Windows rendszerű számítógépen . Nem szabad összetéveszteni az set szimbólummal ( U + 2205 ), amelyet az üres halmaz jelölésére használnak , sem az Ø-vel , amely ferdén áthúzott O betű.
Figyeljük meg, hogy egy kör vagy egy gömb átmérője (távolságként) a legnagyobb távolság a kör vagy a gömb két pontja között.
Analógia nevezünk, egy metrikus térben ( E , d ) , az átmérője egy nem üres rész A, a felső kötött (a rendezett halmaz [-∞, + ∞] ) a távolságokat két pont között a A :
Így egy nem üres rész átmérője pozitív valós, ha ez a rész be van határolva, és ellenkező esetben megegyezik a + ∞ értékkel .
PéldákA csillagászatban az átmérő fogalma összekapcsolható a látszólagos átmérővel . A látszólagos átmérő ekkor szögben homogén és fokokban vagy radiánokban mérhető.
Észrevesszük, hogy ha egy kört egyenes vonal halmazával vágunk ugyanabba az irányba, és mindegyikükhöz megalkotjuk a két metszéspont középpontját, akkor ezek a középpontok azonos átmérőjűek.
Ez a tulajdonság minden kúp esetében érvényes : ha egy kúpot azonos irányú egyenesek halmazával vágunk, és ha mindegyikhez megalkotjuk a két metszéspont középpontját, akkor ezek a középpontok ugyanazon az egyenesen vannak . A kör esetére hasonlítva adtuk meg ennek a vonalnak a kúp átmérőjének nevét a párhuzamos vonalak irányához képest. Megtaláljuk az egyenes részeként definiált átmérőt is: a húrok középpontjainak az azonos irányú párhuzamos helye.
Középső kúp esetén ezek az átmérők átmennek a kúp közepén. Két átmérőt nevezünk „konjugált átmérőnek”, amelyek közül az egyik a másik átmérő által meghatározott irányhoz viszonyított átmérő. Az ortogonális konjugátumátmérők a kúp szimmetriatengelyei.
Isaac Newton 1706-ban megfigyelte, hogy ez a tulajdonság magasabb fokú algebrai görbékre általánosít. Ez Newton tétele az átmérőkről : ha egy n fokú algebrai görbét egyenes vonal halmazával vágunk ugyanabba az irányba, amely megfelel a görbének n pontban, és mindegyikükhöz megalkotjuk az n metszéspont izobarycenterét , akkor ezek az izobarycenterek mind ugyanazon a vonalon vannak.
Ezt a vonalat nevezzük átmérőnek a párhuzamos vonalak irányával kombinálva.
Henri Lebesgue 1921-ben más irányban dolgozott, más meghatározással. Megfigyelve, hogy a kúpmetszet átmérője ennek ferde szimmetriatengelye , a sík algebrai görbe átmérőjét ennek bármely ferde szimmetriatengelyének nevezi, és osztályozza az m fokú algebrai görbék átmérőit .