Hossz

Az elmozdulásvektortól eltérően a hosszúság mértéke görbe vonalú integrális mérték. Kulcsadatok

SI egységek	méter
Egyéb egységek	lásd Hosszegység
Dimenzió	L
Természet	Méret skaláris kiterjedt
Szokásos szimbólum	$\ Ell$ , $l$ vagy $L$
Link más méretekhez	${\ displaystyle \ ell = \ int _ {\ mathrm {A}} ^ {\ mathrm {B}} \ mathrm {d} \ ell}$

A geometriában a hossz egy görbe mértéke egy olyan térben, amelyen meghatározták a távolság fogalmát. A hossz lineáris egydimenziós mérték, ellentétben a kétdimenziós mértékű területtel , a térfogat pedig háromdimenziós. A görbe hosszát nem szabad összekeverni a két pont közötti távolsággal , amely általában kisebb, mint egy őket összekötő görbe hossza, a rövidebb távolság pedig egyenes mentén mért távolság.

A hossz egy fizikai mennyiség és a térbeli dimenzió . Ez egy alapvető egység gyakorlatilag bármely egységrendszer . Különösen a geometriai egységek rendszerének alapvető alapvető dimenziója mutatja be azt az egyediséget, hogy nincs más alapvető egysége.

A hossz szimbóluma " L " ( nagybetűs "L" betű ). Figyeljük meg, hogy, ellentétben a szélessége szimbólum „ l ” ( kisbetűs levél „l” ).

Bevezetés

Történelmi

A hosszúság mérése valószínűleg a neolitikum és az ezzel járó sedentarizáció kezdeteire nyúlik vissza : ha egy vadászó-gyűjtögető civilizáció megelégedhet azzal, hogy egy napos séta során (tehát időegységgel) megbecsüli útjait, akkor a hosszúság mérése akkor válik szükségessé, amikor a mezőkre vonatkozó jogok geometriai becsléséről, vagy egy szövet eladási árának megvitatásáról van szó.

Az első intézkedések, amelyek hossza találunk történelmi nyomok vannak kapcsolva, ember, „intézkedés mindent”: a könyököt az hosszmértékek (különösen a szövet), a tíz láb pólus a felmérési intézkedések , az ezer kettős lépéseket ( római mérföld ) a távolságmérésekhez. Ezek az alapegységek nyilvánvalóan személyenként, vagy népességenként változnak, és időben és térben nagyon változóak voltak, bár nagyjából azonos mennyiségeket képviselnek : a kettős lépés egy egyednek a magassága, a római mérföld értéke 1449 m-es feltételezi, hogy a római katona alig 1,50 m ...

Sőt, ezek az alapegységek többszöröseket vagy többszöröseket is befogadhatnak többé-kevésbé konvencionális értékek szerint: egy hüvelyk a láb tizenketted része és a tenyér egynegyede stb.

Hossz és geometria

Az alapvető fogalom a két pont közötti távolság, amelyet közvetlenül egy vonalzó vagy egy földmérő lánc mérhet meg . Az absztrakció következő lépése az, hogy megbecsüljük egy ívelt vonal hosszát, amelyet úgy végezünk, hogy ennek a görbének a csavarásait egy rugalmas, de nem nyújtható kötélre vesszük, majd megmérjük ennek a kötélnek a hosszát, amikor kinyújtjuk. így mérjük meg a fej kerületét.

A földmérő számára az út hossza elemi hosszúság összegeként jelenik meg, az egyes szakaszok kellően enyhén íveltek ahhoz, hogy az egyenes kis szakaszához hasonlíthatók legyenek. Ha az út görbülete túl nagy lesz, akkor elegendő kisebb szegmenseket venni, hogy kielégítő közelítést találjunk.

Ez az a gyakorlat, amely az alapja a helyesbítését az elméleti görbék (körök, ellipszisek, stb), amelynek célja már nem mérhető, de ez alkalommal, hogy kiszámítja a hossza ív , egy görbe nevű következésképpen ívelt. Rectifiable , végtelenül kis szegmensek végtelen összegének összeghatárának formájában. Archimédész korától kezdve a görögök tudták, hogyan lehet jó közelítéssel kiszámítani egy kör kerületét beírt vagy ex beírt sokszögek módszerével. Az analitikai geometria fejlődése lehetővé tette ennek a megközelítésnek az egyre összetettebb görbékre történő kiterjesztését.

Hosszak a modern fizikában

A geometriában és a klasszikus fizikában a hosszúság fogalmát úgy értik, mint ami a térben rejlő, és független a megfigyelőtől. Noha a nem euklideszi geometriák a XIX . Század eleje óta ismertek voltak , senki sem gondolta, hogy a fizikai tér a XIX . Század vége előtt bármi más lehet, mint az euklideszi tér .

Különleges relativitáselmélettel fedezte fel a fizika, hogy a két pont közötti távolság vagy egy tárgy hosszának mérése valójában a megfigyelőtől függ, és ezért nem belső mércét jelent. Még az általános relativitáselméletben is úgy gondoljuk, hogy a megfigyelőt körülvevő tér számára lokálisan euklideszi. De ezt a megszokott keretet is megkérdőjelezi a kvantummechanika , ahol azt látjuk, hogy Planck hosszúságú nagyságrendű távolságok esetén a távolság mérésének megszűnik a fizikai jelentése, és az idő és a tér dimenziói még a ami akkor egyfajta differenciálatlan kvantumhabként jelenik meg .

Fizikai méret

Hossz, távolság, elmozdulás, ...

A nyelvvel való visszaélés révén az ember a fizikai mennyiség "hosszának" is minősül, amely általánosságban lefordítja valaminek a térbeli kiterjesztését, a mennyiség a tér dimenziójának megfelelően. A térbeli kiterjesztés azonban egészen más esetekre is kiterjedhet, amelyeket nem mindegyik jelöl a "hosszúság" kifejezéssel:

A két pont közötti térbeli kiterjesztést kifejezetten távolságnak nevezzük . Ez a két pontot összekötő vonalszakasz hossza.
Geometriai szempontból az objektum hossza skalár, amely általában a térbeli kiterjedését méri a legnagyobb mérete mentén. Általában ez a legnagyobb átmérője , amely bármilyen irányban előfordulhat; de ha az objektum természetes tengelyeket mutat be, akkor a "hosszúságot" ezen tengelyek egyikének vetületén mérjük meg, és ha az objektum természetes előrehaladási irányt mutat, akkor a "hosszt" e tengelyhez viszonyítva vesszük. Így a vitorlázó repülőgép "hossza" gyakran kisebb, mint a szárnyfesztávolsága .
A anyagi pont a fizika, a térbeli kiterjesztése közötti elmozdulás két helyzetet eredményez a elmozdulásvektorból egy pontot a térben, amely során meghatározott irányban (dimenzió nélküli) és egy távolság (amely a dimenziója a hosszúság). Hasonlóképpen, egy pont helyzete megfelel annak az elmozdulásnak, amelyet át kell esni ahhoz, hogy egy kiindulási pontról a figyelembe vett pontra jusson.
A deformálható testek mechanikájában minden pontot a saját elmozdulása jellemez egy referencia-helyzethez képest.

Ezen utóbbi két ponton az idő szerinti deriváltat sebességnek minősítjük . Az első kettőn többet fogunk beszélni a növekedésről .

A "hosszúság" fogalma

A "hosszúság" kifejezés inkább egy tárgy, egy távolság vagy egy út geometriai mérésére van fenntartva. Az ilyen hosszúság ekkor kiterjedt skalár (a vonat teljes hossza az alkatrészei hosszának összege). Definíció szerint a hossz additív mennyiség: az út hossza a részei hosszának összege. Ezenkívül mindig pozitív mennyiség.

Az „ elmozdulás ” viszont egy vektormennyiség (amelyet egy irány és egy norma jellemez) és intenzív (minden pontban meg van határozva, és nem adható hozzá egyik ponttól a másikig).

Egy görbe mentén az elemi elmozdulás intenzív mennyiség, amelynek egész szegmensének integrálja a következőket eredményezheti: ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ overrightarrow {\ mathrm {d} \ ell}}}$

a görbe hosszához: ${\ displaystyle L = \ int _ {A} ^ {B} \ mathrm {d} \ ell}$
a két vége közötti elmozdulás: ${\ displaystyle {\ overrightarrow {AB}} = \ int _ {A} ^ {B} {\ overrightarrow {\ mathrm {d} \ ell}}}$

Mindkét esetben az integrál tehát kiterjedt mennyiség (skalár vagy vektor). De nyilvánvaló, hogy például egy zárt görbén a „hossz” meg tudja mérni egy test kerületét, annak ellenére, hogy az „elmozdulás” szükségszerűen nulla lesz a kiindulási és a végpont között.

Meghatározás

Az analitikai geometriában néhány görbét meg lehet határozni egy egyenlettel . Ezután kiszámíthatjuk az ív hosszát integrál számításával .

A hossz a távolság fizikai mértéke . Az általános esetben, a hossza egy pálya két pont közötti O , és egy pont a T a görbe vonalú integrál az a elemi elmozdulásvektorból egy pont mentén haladó ez a pálya a két pont között. Ha a pont a P van a koordinátákat egy ortonormált koordinátarendszerben , a hossza a pályáját lesz: ${\ displaystyle \ scriptstyle \ left [x (\ tau), y (\ tau), z (\ tau) \ right]}$

{\ displaystyle L (t) = \ int _ {o} ^ {t} \ left \ Vert {\ overrightarrow {\ részleges P \ át \ részleges \ tau}} \ jobb \ Vert \ mathrm {d} \ tau = \ int _ {o} ^ {t} {\ sqrt {\ balra [{\ részleges x \ át \ részleges \ tau} \ jobbra] ^ {2} + \ balra [{\ részleges y \ át \ részleges \ tau} \ jobbra] ^ {2} + \ balra [{\ részleges z \ át \ részleges \ tau} \ jobbra] ^ {2}}} \, \ mathrm {d} \ tau}

Át lehet állítani a P pont által áthúzott görbét a megtett hossznak megfelelően : $\ Ell$

{\ displaystyle \ ell = L (t) \ qquad}

és

{\ displaystyle \ quad P (t) = P (L (t)) = P (\ ell)}

Ezzel a beállítással a pont görbületű abszcisszájához viszonyított helyzetének parciális deriváltja egy normalizált vektor, amely a görbét érinti, és a pálya hosszát közvetlenül a görbületi integrál adja meg :

{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ részleges P \ over \ részleges \ ell}}. \ mathrm {d} \ ell = {\ overrightarrow {\ mathrm {d} \ ell}} \ qquad}

és

{\ displaystyle \ quad L (t) = \ int _ {o} ^ {t} \ left \ Vert {\ overrightarrow {\ részben P \ over \ részleges \ ell}} \ jobb \ Vert \ mathrm {d} \ ell = \ int _ {o} ^ {t} {\ overrightarrow {\ részben P \ over \ részleges \ ell}} \ cdot {\ overrightarrow {\ mathrm {d} \ ell}}}

Mértékegység

A hosszmérés nemzetközi mértékegysége a méter (rövidítve: m). Az egységek nemzetközi rendszerében ez is kifejezhető:

méter töredékeiben : deciméter (dm), centiméter (cm), milliméter (mm), mikrométer (µm);
vagy méterek többszörösében: decametre (gát), hektometre (hm), kilométer (km).

A Nemzetközi Rendszeren kívül vannak hosszegységek, különösen a hüvelyk , a láb és a mérföld .

A hosszúság használata

Ív hossza

A geometriában gyakran megpróbáljuk kiszámítani a görbék hosszát . Ez lehetővé teszi például egy objektum méretének meghatározását a síkból, lehetővé téve annak felépítését. Például egy hengeres tartály felépítéséhez ismerni kell a héj (a központi test) kialakításához hengerelt fémlemez hosszát .

Egy objektum hossza

Az objektum hossza a két legtávolabbi vége közötti távolság. Amikor az objektum szálszerű vagy csipke alakú, akkor annak hossza megegyezik a teljesen kifejlett tárgyéval.

Az objektum hossza merőleges a szélességére . A rekord, a szélessége szimbólum egy „l” ( kisbetűs levél „l” ); de ennek a fogalomnak nincs külön matematikai valósága.

Az objektum hossza lehetővé teszi annak méretének felmérését. Hossza a térbeli dimenzió , ami lehet mérni alkalmazásával egységek , mint például azok, amelyeket az International System of Units : a mérő és ennek többszörösei illetve törtrészeinek.

A fizikai objektum hossza nem belső tulajdonság; ez függhet a hőmérséklettől, a nyomástól, a sebességtől stb.

Példa a hosszmérésre

Mérjen meg egy papírlapot 3 deciméterből álló vonalzóval, amely milliméterben (mm) van osztva; az oldal 21 centiméter széles és 29,7 centiméter hosszú.

Összefoglalva megjegyezzük: szélesség = 21 cm = 21 × 1 cm = 21 × 0,01 × 1 m = 0,21 m és hossz = 29,7 cm = 29,7 × 1 cm = 29,7 × 0,01 × 1 m = 0,297 m .

Nem lehet ugyanazzal a vonalzóval mérni a lap vastagságát. Másrészt megmérhetjük egy 500 lapos köteg vastagságát (egy rést ), és láthatjuk, hogy 500 × vastagság = 5 cm . Arra lehet következtetni, hogy a lap vastagsága milliméter tizede.

Mérőeszköz

Kis hosszúságú - 1 dm és 1 µm közötti - készülékek, például féknyereg vagy "Palmer" mikrométer .

Az alábbiakban a mikrométer - nanométer (nm), pikométerre (pm), femtometer (fm) -, akkor már nem használja a látvány mérni egy tárgy ( diffrakciós probléma , a hullámhossza a látható fény lény mintegy 500 nm ). Ezután más sugárzást kell használni, például egy elektronnyalábot .

Inkább két pont közötti "távolságról" beszélünk, hogy kijelöljük a két pontot elválasztó vonalszakasz hosszának mértékét.

Két, egymástól nem túl közeli és nem túl távoli - 1 mm és néhány méter közötti - pont távolságát egy egyenes vonalzóval ( mérőrúddal ) mérik, amelyet fokozatosan lehet osztani. Egy objektum méréséhez az objektum két végét a vonalzó pontjaival egyeztetjük. Természetesen az objektumnak és a szabálynak merevnek, alakíthatatlannak kell lennie. Használhat kötelet vagy mérőszalagot is ( méteres szalag ), amely lehetővé teszi a könnyű tárolást és szállítást; ezután biztosítani kell, hogy a szalag jól nyúljon a méréshez, és rugalmassága ne legyen túl nagy.

Nagy távolságok esetén - 1 m és néhány km között - optikai jelenségeket alkalmaznak, például a parallaxis különbségét vagy a távolság által létrehozott skálát a stadimetrikus tartománykereső számára , vagy akár trigonometria segítségével a triangulációs technikával . Hullámjelenségeket is használnak , jellemzően egy hullám oda-vissza időtartamát: hanghullámot a szonárhoz , fényhullámot egy lézeres távolságmérőhöz , rádióhullámot egy radarhoz . A szeizmológiában a P és S hullám terjedési sebességének különbségét használják a földrengés hipocentrumától való távolság meghatározására .

Hosszmérő műszerek

Csillagászati mérések

A kozmikus távolságlétrát úgy mérjük meg, hogy megmérjük azt az időt , amelybe a fény vagy általánosabban az elektromágneses hullámok két objektum közötti egyenes vonal bejárása, vagy a vörös eltolódás jelensége megy . Olyan egységeket használunk, mint:

a csillagászati egység (ua, au), amely megegyezik a Föld és a Nap közötti távolsággal, körülbelül 8 fényperc, vagyis a fénysebességet figyelembe véve körülbelül 150 millió km;
a fényév (al), a fény által megtett távolság egy év alatt, vagy körülbelül 10 000 milliárd kilométer;
a parsek (pc), amely az a távolság, amelytől a Nap-Föld távolság egy másodperces ívként megjelenik ; egy parsec körülbelül 3,26 al értékű .

A hossz egyéb jelentése

A hosszúság bizonyos helyzetekben időtartamot jelenthet, például a napok hosszában, vagy az "egész napos" kifejezésben, ami az egész nap alatt, vagy a "hosszban húzással" azt jelenti, hogy túl sokáig tart.

A számítástechnikában bármely ábécébe írt szó hossza megegyezik a szót alkotó betűk számával. Hasonlóképpen, a karakterlánc hossza megegyezik a karakterláncot alkotó karakterek számával.

Lásd is

Kapcsolódó cikkek

Az egységek nemzetközi rendszere

A brit birodalmi rendszer

Régi hosszegységek

Egyéb hosszegységek

Tengeri mérföld

Megjegyzések és hivatkozások

Országos Fizikai Laboratórium, „A hosszmérés története ”.
Platón , Protagorasz .