A relativitáselmélet

A relativitáselmélet megerősíti, hogy a fizikai törvényeket minden inerciális referenciakeretben azonos módon fejezik ki  : a törvények "invariánsak az inerciális referenciakeret változásával".

• Ez azt jelenti, hogy két , két inerciális referenciakeretben egyformán előkészített kísérlet esetében a mindkét vonatkoztatási keretben elvégzett mérések megegyeznek: ha egy golyót eldobok, ugyanazt a pályát figyelem meg, amelyet a állomáson vagy vonaton egyenletes, egyenes vonalú mozgásban .
• Ez nem azt jelenti, hogy a kísérlet során a mérések megegyeznek a különböző megfigyelők számára , mindegyik a saját inerciális referenciakeretükből mérve, de azt jelenti, hogy a különböző megfigyelők által elvégzett mérések ugyanazokat az egyenleteket igazolják (a hivatkozás az egyenletek egy vagy több paraméterének változása formájában bekövetkező megfigyelésre: ha egy állomás peronjáról egy mozgó vonatban elejtett labdát figyelek meg, akkor nem ugyanazt a pályát (görbét) figyelem, mint amelyet a kísérletező megfigyelt a vonatban (egyenes vonal), de ez a két pálya ugyanattól az egyenlettől függ.

Az általános relativitásalapú általánosítás és a kovariancia elve vagy az általános relativitás elvének nevezett általánosítás megerősíti, hogy a fizikai törvényeket minden referenciakeretben (inerciában vagy nem) azonos módon fejezik ki . Ezután azt mondjuk, hogy a törvények „kovariánsak”.

Az egyik elméletről a másikra ( klasszikus fizika , speciális vagy általános relativitáselmélet ) az elv megfogalmazása fejlődött, és más hipotézisek kísérik a térről és az időről, a sebességről stb. Ezen feltételezések egy része implicit vagy „kézenfekvő” volt a klasszikus fizikában , mivel minden kísérletnek konzisztens volt, és a speciális relativitáselmélet megfogalmazásának pillanatától kezdve egyértelművé és jobban megvitatottá váltak .

Példák a klasszikus fizikára

Első helyzet

Tegyük fel, hogy egy állandó sebességgel haladó vonaton (kis vagy nagy gyorsulások nélkül, valódi vonat esetén érzékelhető) az utas áll, mozdulatlanul áll ehhez a vonathoz képest, és egy tárgyat tart a kezében. Ha elengedi a tárgyat, az függőlegesen esik a kézhez, amely azt megtartotta (kezdeti sebesség a nulla vonathoz képest), és egy bizonyos törvény szerint az idő függvényében.

A relativitáselmélet nem azt mondja, hogy ennek az objektumnak a mozgása ugyanaz lesz, ha miután összekapcsoltuk a vonathoz kapcsolódó referenciakerettel, a talajhoz kapcsolódó referenciakerettel kapcsoljuk össze: a tapasztalatok azt mutatják, hogy ez téves lenne, mivel a vonatból adva az objektum függőleges vonalat ír le, míg a földről nézve parabolt ír le.

E referenciakeretek egyikéből vagy másikából nézve a kísérlet kezdeti feltételei nem azonosak: a gravitációs vonzerő mindkettőben azonos, de a vonathoz kapcsolt referenciakerettel összehasonlítva a kioldott tárgy kezdeti sebessége nulla, míg a talajhoz kapcsolt referenciakerethez képest nem.

Ugyanakkor ugyanaz a matematikai törvény a két referenciakeret számára lehetővé teszi ennek a tapasztalatnak a leírását, ez a törvény figyelembe veszi a kezdeti sebességet a referenciakerethez képest.

Második helyzet

Másrészt, ha valaki elejt egy tárgyat, amelyet a kezében tart, az általános feltételek, valamint a kezdeti feltételek megegyeznek a földön végzett és a vonaton végzett kísérletekkel. A relativitás elve szerint az objektumnak azonos módon kell esnie, függetlenül attól, hogy a vonatba (és a vonatból végzett megfigyelésből is) vagy a földre (és a földről végzett megfigyelésből is) esik-e: ezt a tapasztalat megerősíti.

Következtetés

A két bemutatott esetben a relativitás elve eltérően alkalmazandó: a kísérlet két különböző referenciakeretből nézve a megfigyelések különböznek, de ugyanaz a matematikai törvény írja le mindkettőt (ha figyelembe vesszük a kezdeti sebességet, nulla vagy sem) ; a két, különálló referenciakeretben végzett két kísérlet esetében, ahol a kísérlet körülményei megegyeznek, a megfigyelések szigorúan azonosak (a mérések pontatlanságaitól eltekintve).

Készítmények

A klasszikus mechanikában

Meghatározás  : A galileai (vagy tehetetlenségi ) tároló, amelyben az összes szabad test (kívülről nem befolyásolva) nyugalmi állapotban van, a végtelenségig marad, és minden szabadon mozgó test a vektor sebességének állandója marad (és így az időállandó is szögletes ).

Galilei relativitás- elve  : a mechanika minden törvénye megegyezik a galileai összes referenciakeretben.

Feltételezések a fizikai térről  : a homogénnek és izotropnak feltételezett fizikai teret a 3. dimenzió affin terével azonosítjuk, majd a kapcsolódó vektorteret, az időt (feltételezzük, hogy független a megfigyelő referenciakeretétől, nyilvánvalóan) ) paraméterezve a vizsgált rendszer pályáit és állapotait.

Tulajdonság  : legyen ( ) egy galilei referenciakeret, ha ( ) egy referenciakeret, amely az (V) állandó sebességgel történő transzlációval mozog a ( ) függvényében , akkor ( ) szintén galilei. R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}

Megjegyzés  : vigyázni kell azzal a ténnyel, hogy a tulajdon kölcsönössége nem igaz, ellentétben azzal, ami mindenki számára nyilvánvalónak tűnt, amíg Albert Einstein kidolgozta az egyenértékűség elvét .

Megjegyzés  : az elvnek két jelentése van (az előző bekezdésben kifejtettek szerint):

- Ugyanaz a tapasztalat, két különböző galileai referenciakeretből ( ) és ( ) nézve, egy törvényt követ, amelyet ugyanúgy fejezünk ki, ha az egyik vagy a másik referenciakeret koordinátáiban fogalmazódik meg. R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}

- Bármely két galilei referenciakeretben azonos módon végrehajtott kísérlet mindegyikben ugyanazt a törvényt követi, és pontosan ugyanazokat a megfigyeléseket adja.

Hipotézis a referenciakeret változásához: Galilei transzformációi .

Ha egy pont koordinátavektora a ( ) pontban van, és ugyanazon pont koordinátavektora a ( ) pontban van , akkor:r→{\ displaystyle {\ vec {r}}}R{\ displaystyle R}r→∗{\ displaystyle {\ vec {r}} _ {*}}R∗{\ displaystyle R _ {*}}

r→=r→∗+t.V→{\ displaystyle {\ vec {r}} = {\ vec {r}} _ {*} + t. {\ vec {V}}} és  t=t∗{\ displaystyle \ t = t _ {*}} Megjegyzés  : ez a hipotézis olyan hosszú ideig tökéletes összhangban volt minden kísérlettel, hogy a különleges relativitáselmélet megfogalmazásáig nyilvánvaló volt . Ez azt is jelenti, hogy nincs maximális sebesség, ami összhangban volt a gravitációs befolyás átadásának végtelen sebességére (úgy tűnt) vonatkozó megfigyelésekkel .

Kifejeződik Galilei relativitás-elve, valamint a mozgásegyenletek változatlanságának szükségessége Galileo-transzformációk tekintetében.

A második egyenlőség azt jelenti, hogy az idő mindkét referenciakeretben azonos. Az első egyenlőség egyenértékű a sebesség összetételének törvényével: (állandó vektorig)v→=v→∗+V→⟺dr→dt=dr→∗dt+V→⟺dr→=dr→∗+V→.dt⟺r→=r→∗+V→.t{\ displaystyle {\ vec {v}} = {\ vec {v}} _ {*} + {\ vec {V}} \ Longleftrightarrow {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {r}}} { \ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t}} + {\ vec {V}} \ Longleftrightarrow \ mathrm {d} {\ vec {r}} = \ mathrm {d} {\ vec {r}} _ {*} + {\ vec {V}}. \ mathrm {d} t \ Longleftrightarrow {\ vec {r }} = {\ vec {r}} _ {*} + {\ vec {V}}. t} Ez egyenértékű a gyorsulás (és ennélfogva a testre gyakorolt erő ) függetlenségével is a megfigyelő inerciális referenciakeretéhez viszonyítva: (állandó vektorig)F→=mr→¨{\ displaystyle {\ vec {F}} = m {\ ddot {\ vec {r}}}}r→¨=r→¨∗⟺d2r→dt2=d2r→∗dt2⟺dr→dt=dr→∗dt+V→⟺r→=r→∗+V→.t{\ displaystyle {\ ddot {\ vec {r}}} = {\ ddot {\ vec {r}}} _ {*} \ Longleftrightarrow {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r }}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} \ Longleftrightarrow {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {r}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t}} + {\ vec {V}} \ Longleftrightarrow {\ vec {r}} = {\ vec {r}} _ {*} + {\ vec {V} } .t} Példa két ponttest rugalmas sokkjára

Inerciális referenciakeretben két szabad pont test, tehát egyenletes sebességgel, rugalmas ütésbe ütközik (nincs hőveszteség hőben vagy másban). Feltételezzük, hogy az egyes testek tömege megmarad a sokk során.
A választott referenciakeret szerint megfigyelt jelenségek:
A tehetetlenségi központ inerciális vonatkoztatási rendszerében  : a két test frontálisan, ugyanazon az egyenesen közelít egymáshoz, és mindkettő ugyanazzal a sebességgel távozik, mint a sokk előtt, de ellenkező irányba .
Az egyik test referenciakeretében a sokk előtt  : a második test megközelíti az elsőt (amely mozdulatlan), és a sokk után az első testet egy mozgás animálja, míg a másodikat lelassítják, vagy újra elindul a 'másik út.
Bármely tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerben  : a két test, az egyik és a másik állandó sebességgel, ütközés közben ütközik, megváltoztatja az irányt és a sebességet.

Általános gyakorlat érvényes bármely Inerciarendszer: szerint a természeti környezet megőrzése lendület , a sebességet a központ tehetetlenségi rendszer alkotja a két tömegek és egyenlő és állandó és változatlan előtt és után a sokk, és a sokk utáni sebesség a következő: 1-es és 2-es tömeg esetén a referenciakeret ( ) -ről ( ) -re ( ) változik , amely megváltoztatja a változást, és i = 1; 2 esetén a fent említett törvényt változatlanul hagyja. Ezért meg kell jegyezni, hogy a megfigyelt jelenségek referenciakeretenként eltérnek, de mindegyikben ugyanaz a törvény, amelyet a mért sebességek igazolnak.m1{\ displaystyle m_ {1}}m2{\ displaystyle m_ {2}}V→én=m1.v→1+m2.v→2m1+m2{\ displaystyle {\ vec {V}} _ {I} = {\ frac {m_ {1}. {\ vec {v}} _ {1} + m_ {2}. {\ vec {v}} _ { 2}} {m_ {1} + m_ {2}}}}u→1=-v→1+2.V→én{\ displaystyle {\ vec {u}} _ {1} = - {\ vec {v}} _ {1} +2. {\ vec {V}} _ {I}}u→2=-v→2+2.V→én{\ displaystyle {\ vec {u}} _ {2} = - {\ vec {v}} _ {2} +2. {\ vec {V}} _ {I}}

R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}v→én∗=v→én-V→{\ displaystyle {\ vec {v}} _ {i *} = {\ vec {v}} _ {i} - {\ vec {V}}}u→én∗=u→én-V→{\ displaystyle {\ vec {u}} _ {i *} = {\ vec {u}} _ {i} - {\ vec {V}}}

Természetesen nem ponttömegek és más reálisabb esetek esetében ez a törvény csak közelítés.   Példa egy testre, vákuumban, egyenletes gravitációs mezőnek kitéve

• Az adattárban ( ):R∗{\ displaystyle R _ {*}}

Az erő: hol van a talaj függőleges egységvektora; a dinamika egyenlete az , és a mozgásegyenlete azF→=-mgz→{\ displaystyle {\ vec {F}} = - mg {\ vec {z}}}z→{\ displaystyle {\ vec {z}}}-mgz→=md2r→∗dt2{\ displaystyle -mg {\ vec {z}} = m {\ tfrac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t ^ {2} }}}r→∗(t)=-12gt2.z→+v→∗(0).t+r→∗(0) {\ displaystyle {\ vec {r}} _ {*} (t) = - {\ tfrac {1} {2}} gt ^ {2}. {\ vec {z}} + {\ vec {v}} _ {*} (0) .t + {\ vec {r}} _ {*} (0) ~}

• Galileo transzformációinak felhasználása a törvény megszerzéséhez a referenciakeretben ( ):R{\ displaystyle R}

Annak tudatában, hogy van (ami ezt magában foglalja , ami kis korlátozás az általánossághoz képest), megkapjuk :, majd az egyenlőség használatával ugyanaz a törvény van a referenciakeretben ( ):r→=r→∗+t.V→{\ displaystyle {\ vec {r}} = {\ vec {r}} _ {*} + t. {\ vec {V}}}r→(0)=r→∗(0){\ displaystyle {\ vec {r}} (0) = {\ vec {r}} _ {*} (0)}r→(t)=-12gt2.z→+(v→∗(0)+V→).t+r→(0){\ displaystyle {\ vec {r}} (t) = - {\ frac {1} {2}} gt ^ {2}. {\ vec {z}} + ({\ vec {v}} _ {* } (0) + {\ vec {V}}). T + {\ vec {r}} (0)}v→(0)=v→∗(0)+V→{\ displaystyle {\ vec {v}} (0) = {\ vec {v}} _ {*} (0) + {\ vec {V}}}R{\ displaystyle R}r→(t)=-12gt2.z→+v→(0).t+r→(0){\ displaystyle {\ vec {r}} (t) = - {\ frac {1} {2}} gt ^ {2}. {\ vec {z}} + {\ vec {v}} (0). t + {\ vec {r}} (0)}

• Természetesen használhatjuk a differenciálegyenletek kifejezéseit és azokból levezethetjük, és megmutathatjuk ezt , vagy közvetlenebbül levezethetjük ezt az egyenlőséget abból a tényből, hogy  : valóban abból nyerjük , amely a Galileo-transzformáció annak teljes általánosságában, és kölcsönös a bizonyítás nem jelent problémát.r→{\ displaystyle {\ vec {r}}}r→∗{\ displaystyle {\ vec {r}} _ {*}}r→-r→∗=t.V→{\ displaystyle {\ vec {r}} - {\ vec {r}} _ {*} = t. {\ vec {V}}}md2r→dt2=md2r→∗dt2=-mg.z→{\ displaystyle m {\ tfrac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = m {\ tfrac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = - mg. {\ Vec {z}}}d2r→dt2=d2r→∗dt2{\ displaystyle {\ tfrac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = {\ tfrac {\ mathrm {d} ^ {2 } {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}}}r→(t)=r→∗(t)+t.V→+r→(0)-r→∗(0){\ displaystyle {\ vec {r}} (t) = {\ vec {r}} _ {*} (t) + t. {\ vec {V}} + {\ vec {r}} (0) - {\ vec {r}} _ {*} (0)}

  Példa csak olyan testre, amely csak légsúrlódásnak van kitéve

A referenciakeretben ( ) az erőt sematikusan ábrázolják , hol van a referenciakeret sebessége (állandója) a referenciakerethez viszonyítva (inerciális), ahol a levegő álló helyzetben van (és homogén stb.): a súrlódások a test levegőhöz viszonyított sebességétől, és nem a test referenciakeretéhez viszonyított sebességétől ( ) függenek . Az eredményül kapott törvény az , ahol és ahol állandó vektorok vannak, amelyeket a mozgás kezdeti feltételei határoznak meg.R∗{\ displaystyle R _ {*}}F→=-k(dr→∗dt-w→∗){\ displaystyle {\ vec {F}} = - k ({\ tfrac {\ mathrm {d} {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t}} - {\ vec {w }} _ {*})}w→∗{\ displaystyle {\ vec {w}} _ {*}}R∗{\ displaystyle R _ {*}}
r→∗(t)=nál nél→+b→.e-km.t+w→∗.t{\ displaystyle {\ vec {r}} _ {*} (t) = {\ vec {a}} + {\ vec {b}}. e ^ {- {\ frac {k} {m}}. t } + {\ vec {w}} _ {*}. t}nál nél→{\ displaystyle {\ vec {a}}}b→{\ displaystyle {\ vec {b}}}

Ez a törvény változatlan a Galileo-átalakítás által, amint ezt könnyen ellenőrizhetjük.   Példa monokromatikus hullámra egy összenyomható folyadékban

Összenyomható folyadékban, mozdulatlan a galilei vonatkoztatási rendszerben ( ), a monokromatikus hullámfüggvény az , ahol a hullám terjedési sebessége van. Annak meghatározására, a hullám funkciót a tárolóból ( ) használja a Galilei-transzformáció , és ott kapjuk: .R∗{\ displaystyle R _ {*}}ϕ(r→∗,t)=NÁL NÉLexp⁡(én(k→∗.r→∗-ω∗.t)){\ displaystyle \ phi ({\ vec {r}} _ {*}, t) = A \ exp \ left (i \ left ({\ vec {k}} _ {*}. {\ vec {r}} _ {*} - \ omega _ {*}. t \ right) \ right)}|k→∗|=ω∗vs.∗{\ displaystyle \ left | {\ vec {k}} _ {*} \ right | = {\ frac {\ omega _ {*}} {c _ {*}}}}vs.∗{\ displaystyle c _ {*}}
R{\ displaystyle R}r→=r→∗+t.V→{\ displaystyle {\ vec {r}} = {\ vec {r}} _ {*} + t. {\ vec {V}}}ϕ(r→,t)=NÁL NÉLexp⁡(én(k→∗.r→-(ω∗-k→∗.V→).t)){\ displaystyle \ phi ({\ vec {r}}, t) = A \ exp \ left (i \ left ({\ vec {k}} _ {*}. {\ vec {r}} - \ left ( \ omega _ {*} - {\ vec {k}} _ {*}. {\ vec {V}} \ right) .t \ right) \ right)}

Honnan  :;  ;k→=k→∗{\ displaystyle {\ vec {k}} = {\ vec {k}} _ {*}}ω=ω∗-k→.V→{\ displaystyle \ omega = \ omega _ {*} - {\ vec {k}}. {\ vec {V}}}vs.=vs.∗-k→|k→|.V→{\ displaystyle c = c _ {*} - {\ frac {\ vec {k}} {\ balra | {\ vec {k}} \ jobbra |}}. {\ vec {V}}}   Ellenpélda: fény

A klasszikus fizikában a relativitás elve csak a mechanikára vonatkozik, ezért kizárt az elektromágnesesség és a fény alkalmazásából (de a geometriai optikára vonatkozik ). De a töltött részecskék és az elektromágneses hullámok közötti kölcsönhatások szükségessé teszik ezen elv és az elektromágnesesség egyidejű tanulmányozását.

A fénynek, ha az éter nevű közegben terjedő hullámnak (elektromágnesesnek) tekinthető, hullámfüggvényének ( monokromatikusnak) kell lennie, igazolva a fentiekben látható tulajdonságokat: sebessége nem azonos minden galilei referenciakeretben, és minden irányba . De Maxwell egyenletek adja , ahol a dielektromos állandója a vákuum és a mágneses permeabilitás a vákuum állandó jellemző a vákuum, a priori, független a használt referencia-képkockában. Ezért választani kell: k→|k→|{\ displaystyle {\ frac {\ vec {k}} {\ balra | {\ vec {k}} \ jobbra |}}}
 ϵ0.μ0.vs.2=1{\ displaystyle \ \ epsilon _ {0}. \ mu _ {0} .c ^ {2} = 1}ϵ0{\ displaystyle \ epsilon _ {0} \,}μ0{\ displaystyle \ mu _ {0} \,}

• Bármelyik Maxwell-egyenletet implicit módon, kiváltságos referenciakeretben számolták ki: abban az esetben, ha a terjedési közeg, az éter stacionárius. Ebben az esetben a fény ellenőrzi a hullámok fent látható tulajdonságait.
• Bármelyik Maxwell-egyenlet érvényes minden galilei referenciakeretben, és a fénysebesség minden és minden irányban azonos. Ebben az esetben fontos felülvizsgálatokra van szükség a relativitás elvének matematikázása tekintetében.

 

Különleges relativitáselméletben

A galilei referenciakeret meghatározása megegyezik a klasszikus mechanikával.

A relativitáselmélet alkalmazási területe kiszélesedik:

A relativitás elve  : a fizika minden törvénye, a gravitáció kivételével , azonos minden galilei vonatkoztatási rendszerben.

A csatlakozik ehhez az előfeltevéshez Maxwell elektromágnesessége szerint  : "a fény sebessége vákuumban nem függ a forrásának sebességétől", amely kifejezheti "a vákuumban a fénysebesség értékét is. a galileai referenciakeretek ”.

Gravitáció: Az általános relativitáselméletig Newton univerzális gravitációs törvénye és a Merkúr perihéliumának előrehaladása nem volt összeegyeztethető a fénysebességről szóló posztulátummal és a tér hipotéziseivel. Megjegyzés: A matematika azt javasolja, hogy a relativitás kizárólagos elvével (affin térben) a sebesség változatlan legyen az egyik galilei vonatkoztatási keretről a másikra, és felülmúlhatatlan legyen, ez a sebesség tetszés szerint véges vagy végtelen. Az elektromágnesesség elméletében véges fénysebesség tulajdonságai lehetővé teszik annak azonosítását az elmélet korlátozó sebességével .

Feltételezések a fizikai tér  : a fizikai tér feltételezzük, hogy homogén és izotróp , és azonosítjuk, minden egyes Galilean referenciakeret, egy affin teret (a kapcsolódó vektortér) a 3. dimenzió, és egy ideig paraméterezése pályagörbéit és a a vizsgált rendszer állapota: az idő mérése az egyes referenciakeretekre jellemző, és a referenciakeretek változásai szintén jelzik a mérés változását. Mivel a fény sebessége hipotézis azt jelenti, hogy minden egyes galileai referenciakeret saját ideje van, a fizikai térben is lehet azonosítani egy tér-idő a négy dimenzió (három tér és egy idő): tér- Minkowski időt .

A tulajdonság mindig igaz:

Tulajdonság  : legyen ( ) egy galilei referenciakeret, megvan: ha ( ) egy referenciakeret, amely az (V) állandó sebességgel történő transzlációval mozog , akkor a ( ) szintén galilei. R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}

Megjegyzés  : a tulajdonság reciprokját implicit módon elismerjük. Különleges relativitáselméletnél a vizsgált referenciakeretek azok, amelyek inerciálisak, és amelyekről feltételezzük, hogy egymáshoz képest állandó sebességű fordítások. A gravitációval ez az elmélet nem foglalkozik.

Megjegyzés  : a relativitás elvére, ugyanaz, mint a fenti bekezdésben a klasszikus mechanikára vonatkozó megjegyzés. A második elvre: megérthetjük annak szükségességét, ha figyelembe vesszük, hogy a fénysebesség két azonos tapasztalat (fénykibocsátás) mérése, két különböző galileai referenciakeretben: a mérésének mindkét esetben azonosnak kell lennie (de be kell vallani, hogy meg kell győződni arról, hogy az éternek nincs helye a fizikában).

Következmények  : a fény sebessége vákuumban felülmúlhatatlan sebesség bármely referenciakeretben; a tárban ( ) két egyidejű esemény nem lehet ( ); az időintervallumok, a hosszak, a sebességek és a gyorsulások mérése az egyik referenciakeretről a másikra változik; stb. R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}

Lorentz-  transzformációk: ezek a hipotézisekből levonható transzformációk kifejezik az időintervallumok, a hosszúság és a sebesség mérésének változását az egyik tehetetlenségi referenciakeretből a másikba; a relativitáselmélet, a speciális relativitáselméletben, a fizika egyenleteinek ezen változások általi változatlanságának szükségességeként is kifejeződik.

A Minkowski-diagram lehetővé teszi a relativitás különböző hatásainak vizualizálását, elkerülve a túl sok matematikai képlet manipulálását.

Lorentz-transzformációk és sebességösszetétel

A koordinátákat és a ( ) helyzetben lévő időt , valamint a ( ) helyzetben feltételezzük, hogy a két referenciakeret közötti relatív sebesség ugyanabban az irányban van, mint a tengely . R{\ displaystyle \ R}(x; y; z; t){\ displaystyle (x; \ y; \ z; \ t)} R∗{\ displaystyle \ R _ {*}}(x∗; y∗; z∗; t∗){\ displaystyle (x _ {*}; \ y _ {*}; \ z _ {*}; \ t _ {*})} V→=(V;0;0){\ displaystyle \ {\ vec {V}} = (V; 0; 0)} x{\ displaystyle \ x}

A pózolással a Lorentz-transzformációk a következők:γ=11-V2vs.2{\ displaystyle \ gamma = {1 \ over {\ sqrt {1 - {\ frac {V ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}{Δx=γ(Δx∗+V.Δt∗)Δy=Δy∗Δz=Δz∗Δt=γ(Δt∗+Vvs.2.Δx∗){\ displaystyle \ left \ {{\ begin {mátrix} \ Delta x = \ gamma (\ Delta x _ {*} + V. \ Delta t _ {*}) \\\ Delta y = \ Delta y _ {* } \\ \ Delta z = \ Delta z _ {*} \\\ Delta t = \ gamma (\ Delta t _ {*} + {\ frac {V} {c ^ {2}}}. \ Delta x _ {*}) \ end {mátrix}} \ right.}

A relativisztikus kinematikában a sebesség összetételének törvénye:

A referenciakeretben mért sebesség és a referenciakeretben mért sebesség megírásával :v→=(vx;vy;vz),{\ displaystyle {\ vec {v}} = (v_ {x}; v_ {y}; v_ {z}) \ ,,} R{\ displaystyle \ R}v→∗=(v∗x;v∗y;v∗z),{\ displaystyle {\ vec {v}} _ {*} = (v _ {* x}; v _ {* y}; v _ {* z}) \ ,,} R∗{\ displaystyle \ R _ {*}} v∗x=vx+V1+vxVvs.2.{\ displaystyle v _ {* x} \, = \, {\ frac {v_ {x} + V} {1 + {\ frac {v_ {x} V} {c ^ {2}}}}} \, .} v∗y=1γ.vy1+vxVvs.2.{\ displaystyle v _ {* y} \, = \, {\ frac {1} {\ gamma}}. {\ frac {v_ {y}} {1 + {\ frac {v_ {x} V} {c ^ {2}}}}} \,.}   Az idő és a megfelelő idő relativitása

A fénysebesség állandósága vákuumban az egyik referenciakeretről (inerciális, mint itt mindig) a másikra lehetővé teszi ugyanazon időegység meghatározását minden referenciakeretben, amikor egy közös mértékegység jól definiált .hosszak.

• Így annak biztosítása érdekében, hogy két referenciakeret, egymáshoz képest egyenletes, egyenes vonalú mozgásban, ugyanazt az egységhosszt használja, figyelembe vehetjük a relatív sebességre merőleges hosszúságot: a referenciahossz így lényegesen közös mindkét referenciaértéknél ( mint például egy tolóajtó magassága, amelyet két sínek tartanak, amelyeket az egyik a padlóhoz, a másikat a mennyezethez csavarnak).
• Ezzel a mechanizmussal, amely a fény által elvitt időintervallum felének számít, hogy megtegye az oda-vissza utat a közös hosszúság mentén, úgy gondolhatjuk, hogy egyszerűen mindegyik adattárban azonos az óra.
• A következő rajzokon mindegyik referenciakeret maga látja a bal, az első a másikban a jobb jelenségét.

A bal oldali rajzon a mért idő a megfelelő idő  : két esemény között mért idő, a referenciakeretben, ahol ugyanazon a helyen zajlanak . A jobb oldali rajzon a mért idő helytelen  : a két esemény között mért idő egy referenciakeretben, ahol két különböző helyen zajlanak .

• A második rajzon a Pitagorasz-tétel kapunk , ha: .vs.2t2=vs.2t′2+v2t2,{\ displaystyle c ^ {2} t ^ {2} \, = \, c ^ {2} t '^ {2} + v ^ {2} t ^ {2} \ ,,}t=t′1-v2/vs.2>t′{\ displaystyle t = {t '\ over {\ sqrt {1- {v ^ {2} / c ^ {2}}}}}}> t'}

Így a nem megfelelő idő nagyobb, mint a megfelelő idő , és ez utóbbi a legkevésbé mérhető idő két esemény között. t{\ displaystyle \ t} t′{\ displaystyle \ t '}

• De látszik, hogy van egy paradoxon: hogyan lehet, hogy ( ) ideje lassúnak tűnik ( ) -ből nézve , és fordítva?R∗{\ displaystyle R _ {*}}R{\ displaystyle R}

Valójában nem bármikor tűnik lassítottnak, hanem a megfelelő idő két esemény között. Annak megismeréséhez, hogy a (helytelen) idő, amely két, különböző helyeken elhelyezkedő eseményt választ el egymástól, lelassul-e vagy nem látszik más referenciakeretből, meg kell tervezni egy újabb kísérletet, és a válasz nem mindig lesz pozitív. A megfelelő időre igaz tulajdonokat nem szabad túl általánosítani.

Ez az élmény az idő múlásával egy órán különböző méréseket ad az óra saját referenciakeretében és egy másik inerciális referenciakeretben.
Hasonlóképpen, a két inerciális referenciakeret relatív mozgásával párhuzamos hosszúság mérése eltérő eredményeket ad attól függően, hogy a mérést az egyik vagy a másik referenciakeretben végzik-e.

Kísérleti példaként megemlíthetjük azokat az elemi részecskéket (például müonokat ), amelyek élettartama nagyon rövid, amikor mozdulatlanok (kb. 10–6 másodperc után szétesnek más kevésbé detektálható részecskékké), de élettartamuk tízszer hosszabb, ha megfigyelik fénysebességhez közeli sebességgel.   A hosszúság relativitása

A hosszúság mérése különböző eredményeket ad a referenciakeretnek megfelelően, ahol készült.

A Lorentz-transzformációk ezt mutatják:

Feltételezve, hogy a tengelyek, a keretek és párhuzamosak, és hogy a relatív sebesség párhuzamos az X tengellyel, vanR{\ displaystyle \ mathbb {R}}R′{\ displaystyle \ mathbb {R} '}  {vs.Δt′=γ(vs.Δt-βΔx)Δx′=γ(Δx-βvs.Δt)Δy′=ΔyΔz′=Δz{\ displaystyle \, ~ \ left \ {{\ begin {mátrix} c \ Delta t '= \ gamma \ left (c \ Delta t- \ beta \ Delta x \ right) \\\ Delta x' = \ gamma \ balra (\ Delta x- \ beta c \ Delta t \ right) \\\ Delta y '= \ Delta y \\\ Delta z' = \ Delta z \ end {mátrix}} \ jobbra. \,} Tehát, ha a végén a tárgy egyidejű az , majd, és a referenciakeret , a különböző hosszúságú a tárgy mindhárom dimenzióban. Így és így, ami azt mutatja, hogy a mért hossz kisebb, mint a mért hossz .R{\ displaystyle \ mathbb {R}}Δt=0,{\ displaystyle \ Delta t = 0 \ ,,}R{\ displaystyle \ mathbb {R}}Δx,Δy,Δz,{\ displaystyle \ Delta x \ ,, \ Delta y \ ,, \ Delta z \ ,,}Δx′=γ.Δx,{\ displaystyle \ Delta x '= \ gamma. \ Delta x \ ,,}Δx=1/γ.Δx′<Δx′,{\ displaystyle \ Delta x = 1 / \ gamma. \ Delta x '\, <\ Delta x' \ ,,}R{\ displaystyle \ mathbb {R}}R′{\ displaystyle \ mathbb {R} '} Ez nem paradoxon, mert az egyidejűség relativitásának következtében a belsejében végzett mérés nem tűnik megfelelőnek, ha azóta megfigyelhető .R{\ displaystyle \ mathbb {R}}R′{\ displaystyle \ mathbb {R} '}   Az egyidejűség relativitása

Tegyük fel, hogy két eseménymegfigyelő van, mindegyik inerciális keretben áll. Mindenki tökéletesen ismeri a távolságot, amely elválasztja az egyes álló pontoktól a referenciakeretben, így amikor az egyiküktől érkező információt kap, tudja az információ továbbításához szükséges időt (amely feltételezi, hogy haladjon a sebességgel) fény), és így pontosan meghatározhatja, hogy ez az esemény mikor következett be.
Ha két távoli esemény egyszerre fordul elő az egyik megfigyelő referenciakeretében, a másik keretrendszerében, akkor nem lesznek egyidejűek.

Valójában a Lorentz-transzformációk szerint:

 {vs.Δt′=γ(vs.Δt-βΔx)Δx′=γ(Δx-βvs.Δt)Δy′=ΔyΔz′=Δz{\ displaystyle \, ~ \ left \ {{\ begin {mátrix} c \ Delta t '= \ gamma \ left (c \ Delta t- \ beta \ Delta x \ right) \\\ Delta x' = \ gamma \ balra (\ Delta x- \ beta c \ Delta t \ right) \\\ Delta y '= \ Delta y \\\ Delta z' = \ Delta z \ end {mátrix}} \ jobbra. \,} Ennélfogva, ha akkor nincs egyidejűség a másik referenciakeretben. Mondhatjuk, hogy az egyidejűség a megfigyelő viszonyítási keretéhez viszonyítva.Δt=0,{\ displaystyle \ Delta t = 0 \ ,,}vs.Δt′=-γβΔx≠0:{\ displaystyle c \ Delta t '= - \ gamma \ beta \ Delta x \ neq 0 \,:}   A különleges relativitáselmélet invariánsa

A nem relativisztikus mechanikában az idő és a hossz invariáns az inerciális (sőt nem inerciális) referenciakeretek megváltoztatásával; a speciális relativitáselméletnél ez már nincs így. Azonban a térbeli hosszúságot és az időt összekeverő „mérés” a referenciakeret megváltoztatásával invariáns: metrikusnak nevezik , és a téridőben két esemény távolságának fogalmát adja.
Ez az invariáns a két esemény közötti időbeli és térbeli különbségek , ahol és amelyek, bármely referenciakeretben mérve, és a két esemény elválasztásának megfelelő ideje. Δs2=vs.2Δt2-(Δx2+Δy2+Δz2)=vs.2Δt2-Δl2{\ displaystyle \ Delta s ^ {2} \, = \, c ^ {2} \ Delta t ^ {2} - \ balra (\ Delta x ^ {2} + \ Delta y ^ {2} + \ Delta z ^ {2} \ right) = c ^ {2} \ Delta t ^ {2} - \ Delta l ^ {2} \,}Δt{\ displaystyle \ Delta t \,}Δl{\ displaystyle \ Delta l \,}Δτ{\ displaystyle \ Delta \ tau \,}

Ha a két esemény okozati összefüggéssel kapcsolható össze, akkor hol van a megfelelő idő elválasztani őket. Könnyen igazoljuk a megfelelő időt és a nem megfelelő időt összekötő képlettel, amelyet az idő relativitására vonatkozó bekezdés mutat be , hogy ennek a kifejezésnek ugyanolyan értéke van, függetlenül a mérési referenciakerettől: elegendő a jelölés helyett írjon a helyére , majd a helyére és végül határozza meg , mert a távolság választja el a két eseményt a nem megfelelő (és önkényes) inerciális referenciakeretben.Δs2=vs.2Δτ2 ,{\ displaystyle \ Delta s ^ {2} \, = \, c ^ {2} \ Delta \ tau ^ {2} \, ~,}Δτ{\ displaystyle \ Delta \ tau}Δs2{\ displaystyle \, \ Delta s ^ {2} \,}Δτ{\ displaystyle \ Delta \ tau \,} t′{\ displaystyle \ t '\,}Δt{\ displaystyle \, \ Delta t \,}t{\ displaystyle \, t \,}Δl{\ displaystyle \ Delta l \,}v.t{\ displaystyle \, vt \,}

Ezt az itt definiált változatlant néha meghatározza , vagyis az itt bemutatottakkal ellentétes jelekkel: itt van az aláírás (+, -, -, -), és néha előnyben részesítjük az aláírást (-, +, +, + ), és ebben az esetben . Δs2{\ displaystyle \, \ Delta s ^ {2} \,}Δs2=-vs.2Δτ2=-vs.2Δt2+Δx2+Δy2+Δz2{\ displaystyle \, \ Delta s ^ {2} = - \, c ^ {2} \ Delta \ tau ^ {2} \, = - \, c ^ {2} \ Delta t ^ {2} + \ Delta x ^ {2} + \ Delta y ^ {2} + \ Delta z ^ {2}}Δs2=-vs.2Δτ2{\ displaystyle \, \ Delta s ^ {2} = - \, c ^ {2} \ Delta \ tau ^ {2} \,}

Így egy referenciakeretben két eseményt választ el egymástól egy távolság és egy idő választ el egymástól  : ezek a mérések különböznek az egyik referenciakerettől a másikig, de az összes referenciakeret esetében ellenőrizni kell az egyenlőséget . Δl{\ displaystyle \ Delta l \,}Δt{\ displaystyle \, \ Delta t \,}vs.2Δτ2=vs.2Δt2-Δl2{\ displaystyle \, c ^ {2} \ Delta \ tau ^ {2} \, = c ^ {2} \ Delta t ^ {2} - \ Delta l ^ {2} \,}

Számítással megmutatjuk, hogy ez a metrika valóban invariáns a Lorentz-transzformációk alkalmazásával, és hogy a metrikus invariánsból kilépő affin transzformációk a Poincaré-csoportot alkotják , beleértve a Lorentz-transzformációkat is.  

Az általános relativitáselmélet

Ennek az elméletnek a fő oka az általános kovariancia elvének ellenőrzése és a gravitáció megfelelő modellezése.

A relativitás vagy az általános kovariancia elve  : a fizika törvényei minden referenciakeretben megegyeznek, inerciálisak vagy sem.

Definíció  : Az inerciális referenciakeret az a referenciakeret, amelyben minden szabad test (amelyet a külső nem befolyásol) nyugalmi állapotban marad, és minden mozgásban lévő szabad test állandó sebességgel (tehát állandó szögnyomatékkal) marad. ). Az alábbiakban felsorolt ​​egyéb korlátozások miatt egy ilyen adattár csak helyileg és ideiglenesen határozható meg.

Megjegyzés  :

Itt ez az elv azt jelenti, hogy egy kísérlet egy olyan törvényt ellenőriz, amelyet ugyanúgy (ugyanaz a képlet) fejeznek ki a különböző megfigyelők összes referenciakeretére (galileai vagy sem). A galilei referenciakeretekben mindig pontosan ugyanazokat az eredményeket figyeljük meg azonos kísérleteknél; és általánosabban, két vonatkoztatási keretben, amelyeknek pontosan ugyanaz a gravitációs mező van kitéve, és amelyek mindegyikében azonos tapasztalattal rendelkeznek, a tapasztalatok törvénye szigorúan megegyezik a két referenciakeretben, a kísérlet megfigyelései és a mérések is . Különböző gravitációs kényszerrel rendelkező referenciakeretekben a kísérlet méréseit az egyes keretek gravitációs területe fogja befolyásolni, ugyanazon törvény szerint.

Ekvivalencia-elv  : a gravitáció lokálisan egyenértékű a referenciakeret gyorsulásával, bármelygravitációs mezőben szabadon eső keret inerciális referenciakeret, ahol a fizikai törvények speciális relativitáselméletűek.

Megjegyzés  : abból a hipotézisből kiindulva, hogy a különleges relativitású tulajdonságoknak folytonosságra van szükségük, egy Einstein által készített gondolatkísérlet megértette vele, hogy egy gyorsított referenciakeretben a hosszúság mérése nem kompatibilis az euklideszi geometriával, vagyis egy lapos tér.

Felhasznált matematikai szerkezet  : A 4. dimenzió Riemann-féle elosztója (egy deformált „4. dimenzió felülete”, helyileg meghatározott metrikával ), a törvényeket tenzori egyenlőséggel írják, hogy biztosítsák érvényességüket az elosztó bármely pontján és bármilyen referenciakeret számára.

Tulajdonjog  :

• Ahol a tér görbe (nem nulla főgörbület), az egyetlen tehetetlenségi referenciakeret csak a gravitációs mező szabadon eső képkocka , és csak a tér-idő lokálisan sík szakaszán inerciális (ami még soha nem több mint egy közelítés). Ilyen mértékben speciális relativitáselmélet érvényesül, és az inerciális referenciakeretből lefordított bármely referenciakeret maga is inerciális (hasonló korlátozásokkal).
• Ahol a tér görbe, ott a fordítás fogalmát geodézia mentén történő elmozdulás váltja fel . De a távolság fogalma csak az általános relativitáselméletben lokális (a lokális keretrendszeren kívül két különböző pontot két különböző hosszúságú geodéziával lehet összekapcsolni ), és nehéz megismerni az időbeli alakulást (referenciakerethez kapcsolódva) ) két inerciális referenciakeret közötti távolságról, amelyet geodézia köt össze  : a priori, az ilyen távolság változása nem arányos az eltelt idővel.
• Ahol a tér lapos (pszeudo-euklideszi), amelyet a priori soha nem valósít meg tökéletesen, ott a speciális relativitáselmélet érvényesül, de választhatunk gyorsított referenciakeretet, és így rendelkezhetünk egy gravitációs mező összes helyi megnyilvánulásával.

Következmények  : a gravitáció a téridő alakulásának, a valós alakváltozásnak a megnyilvánulása, ha ez egy test energiájának köszönhető, nyilvánvaló, ha gyorsított referenciakeret választásának köszönhető, és megfigyelő nem képes megkülönböztetni ezt a két esetet helyi adatok alapján; a gravitációs mezőben a részecskék által követett pályák geodézia ; a speciális relativitáselmélet törvényei, amelyek mindig igazak inerciális referenciakeretekben, az összes referenciakeretre általánosíthatók úgy, hogy tenzoregyenlőségekkel fejezzük ki őket, és a megfelelő megfelelés elvét alkalmazzuk .

A kvantumfizikában

A relativitáselmélet nem kifejezett elve a kvantumfizikának, de ennek az elméletnek az egész konstrukciója használja, többé-kevésbé implicit módon.

Így a Schrödinger-egyenlet a legkevésbé cselekvés és a Fermat (a nem relativisztikus fizika számára) elvének egyenértékűségéből épül fel, tehát a nem relativisztikus keretek között tiszteletben tartja a relativitás elvét.

A Klein-Gordon és Dirac egyenletek a speciális relativitáselmélet egyenleteiből épültek fel, ezért a relativisztikus keretrendszerben tiszteletben tartják a relativitás elvét (lásd: Relativisztikus kvantummechanika ).

A kvantumfizikában a Lie-csoport és a Lie- algebra fogalmai alapján megírt egyenletek szimmetriái és invarianciái, a relativitás elvét (az invariancia a tér-idő bizonyos transzformációival szemben) ott fejezi ki az egyenletek invarianciája a Poincaré csoport, amely egy Lie csoport.

Történelmi

Számos fontos szakasz jelöli ennek az elvnek a történetét:

A Galileo felfedezése

A 1543 közzétett munkája Nicolas Copernicus , De revolutionibus orbium coelestium , amely megalapítja heliocentrikus világkép . Hatása kezdetben meglehetősen korlátozott. Az Andreas Osiander által írt előszó ugyanis Kopernikusz nézőpontját matematikai eszközként mutatja be, amelynek célja a csillagászati ​​táblázatok számítási módszereinek javítása. A dolgok a XVII .  Század elején gyorsan változnak Keplerrel, aki 1609- ben meghatározza a bolygó mozgására vonatkozó első törvényeit, és Galilei , aki 1610- től meggyőzte a föld mozgását a Nap körül. Ez utóbbi elképzelései ellentétesek mind a vallási, mind a filozófiai dogmákkal, amelyek a Földet a világ állandó központjává, az isteni kinyilatkoztatás kiváltságos helyévé teszik.

Megfigyelések alapján Galilei szembeszáll Arisztotelész híveivel , akik számára a Föld minden mozgása lehetetlen. Arisztotelész fizikája szerint ugyanis, ha a Föld elmozdul, a függőlegesen a levegőbe dobott tárgy nem esik vissza arra a helyre, ahonnan kidobták, a madarakat nyugat felé hurcolták stb. Ezután Galilei kidolgozott egy diskurzust, amelynek célja az arisztotelésziek érvelésének cáfolása. Meghatározza azokat az elveket, amelyek megalapozzák a galilei relativitáselméletet . Az 1632-ben megjelent Párbeszéd két nagy világrendszerről című munkájának több részletét szentelik ennek a cáfolatnak. Tehát Galileo szerint a mozgás csak a mozgásképtelennek tekintett tárgyak vonatkozásában létezik , csak összehasonlító módon: „A mozgás mozgás, és mozgásként működik, amennyiben olyan dolgokkal van kapcsolatban, amelyek nélkül vannak; de mindazokért a dolgokért, amelyek szintén részt vesznek benne, nem cselekszik, mintha nem is az lett volna ” .

Ezenkívül a kísérlet eredményei nem változnak, függetlenül attól, hogy a szárazföldön, vagy a simán vitorlázó vagy dobáló hajó kabinjában történik-e.

Kivonat "Párbeszéd a világ két nagy rendszeréről"

- Zárkózzon el egy barátjával a nagy hajó fedélzetének alatti nagyobb kabinba, és vigyen magatokkal legyeket, lepkéket és más kis repülő állatokat; gondoskodjon magáról egy nagy, vízzel töltött edényről, apró halakkal; akasszon fel egy kis vödröt, amelyről cseppenként csöpög a víz egy másik vázába, amelynek alul egy kis nyílása van. Amikor a hajó álló helyzetben van, vigyázzon, ahogy a kis repülő vadállatok ugyanolyan sebességgel haladnak a kabin minden irányában, látjuk, hogy a halak minden oldalon közömbösen úsznak, a leeső cseppek mind bejutnak az alatta elhelyezett vázába; ha valamit eldob a barátjának, akkor nem kell erősebben dobnia az egyik irányba, mint a másikba, ha a távolság egyenlő; ha mindkét lábbal ugrik, ahogy mondani szokták, akkor minden irányban egyenlő tereket lép át. Ha ezt gondosan megfigyelte, bár kétségtelen, hogy így kell lennie, ha a hajó álló helyzetben van, indítsa el a hajót a kívánt sebességgel; mindaddig, amíg a mozgás egyenletes, az egyik vagy a másik irányba való imbolygás nélkül, az imént említett hatások legkisebb változását sem veszi észre; egyik sem engedi megérteni, hogy a hajó mozog-e vagy álló helyzetben van: ugrással ugyanolyan távolságokat fogsz átkelni a padlón, mint korábban, és nem azért, mert a hajó nagyon gyorsan halad, és több nagy ugrást fogsz végrehajtani a hajó felé mint az íj felé; mégis, a levegőben töltött idő alatt az alattad lévő padló az ugrással ellentétes irányban fut; ha hajítasz valamit a barátodra, akkor nem lesz szükség több erőre, hogy megkapja, akár az íj, akár a szigorú oldalon van, és mégis, miközben a csepp a levegőben van, a hajó több uszonyot visz előre; a vizükben lévő halak nem fárasztanak többet az úszáshoz, mint a konténerük hátsó része felé, ugyanolyan könnyedén mennek az étel felé, amelyet Ön bárhol elrendezett a tartály szélén; végül a pillangók és a legyek továbbra is közömbösen repülnek minden irányba, soha nem fogod látni őket, amint a hátsó oldalon a fal felé menekülnek, mintha fáradtan követnék a hajó gyors menetét, amelytől egy sokáig, mivel a levegőben maradnak; égess egy szem tömjént, lesz egy kis füst, amelyet látni fogsz, hogy felemelkedik a tetejére, és ott maradsz, mint egy kis felhő, anélkül, hogy inkább az egyik, mint a másik oldalra kerülne. "

- Galilei

 

A modern nyelvben az élmény + megfigyelő blokk egységes (inerciális) mozgása nincs hatással a megfigyelt tapasztalatra. Tehát akkor is, ha a Föld mozog, a függőlegesen dobott kő visszaesik a dobó lábához, és a madarak általában minden irányba repülnek. Ez a nézőpont forradalmat jelent a kor mechanikai kialakításában. Arisztotelész akkoriban gyakran tanított fizikája szerint a mozgás és a pihenés két különböző állapot, és a mozgáshoz motorra van szükség. Galileo szerint a mozgás és a pihenés ugyanaz az állapot, különböznek egymástól a referenciakeret egyszerű megváltoztatásával. Ez a kialakítás az alapja a tehetetlenség elvének . Galilei így megjegyzi, hogy „a súlyos testek közömbösek a vízszintes mozgás iránt, amelyhez nincs hajlamuk (mert nem a Föld közepe felé irányul), és nem is visszautasító (mert nem távolodik el ugyanattól a középponttól): amely és miután minden külső akadályt eltávolítottak, a gömb alakú felületre helyezett és a Földdel koncentrikus sír közömbös lesz a pihenéssel kapcsolatban bármilyen irányú mozgás tekintetében, és abban az állapotban marad, ahová helyezték. " . Rámutatunk arra is, hogy Galilei, miután megcáfolta a Föld mozgásával szembeni arisztotelészi érveket, arra fog törekedni, hogy milyen megfigyelhető jelenség adhatja ezt a mozgást. Azt gondolja, hogy tévesen az árapályok magyarázatában találja meg . Több mint két évszázad kell ahhoz, hogy mechanikai kísérleteket képzeljenek el, amelyek megmutatják a Föld mozgását egy galilei vonatkoztatási rendszerhez viszonyítva .

Galilei nyomán a fiktív referencia egyik első felhasználása (amelyet a test nem képvisel a kísérletben) Christiaan Huygensnek tulajdonítható, Motu corporum ex percussione című munkájában . Miután 1652-ben tudomást szerzett Descartes sokktörvényekkel kapcsolatos hibáiról , mobil referenciapontot fogant meg, amelyhez kapcsolódóan kísérletet végeznek. Azt keresi, hogy mekkora két azonos test sebessége egy ütés után, miközben kezdetben az első test V, a második V 'sebességgel mozog a talajhoz képest, elképzeli, hogy egy megfigyelő sebességgel halad (V + V') ​​/ 2 . Ez a megfigyelő látja, ahogy a két test (V-V ') / 2 sebességgel közeledik, ütköznek, és azonos tömegűek, azonos sebességgel távolodnak. Visszatérve a földi referenciakeretre , Huygens arra a következtetésre jut, hogy a sokk után a két test kicserélte sebességét.

Meg kell jegyezni, hogy a sebességek additivitása, amelyet Huygens és minden utódja használt a referenciakeret megváltoztatása során, nem következik Galileo relativitáselméletéből. Az additivitás ezen szabályát Einstein megkérdőjelezi , a speciális relativitáselmélet feltalálása során .

Az abszolút és a XVII . És a XVIII .  Századhoz viszonyítva

Isaac Newton , Descartes és Galileo segítőkész olvasója kiterjeszti kvantitatív megfigyeléseit és felerősíti a fizika matematikáját, és a tehetetlenségi törvényt helyezi első fizikai törvényévé, azáltal, hogy az erő fogalmát elmulasztva határozza meg .

Ez a tehetetlenségi törvény (a testre kifejtett erő hiányában gyorsulása nulla) csak bizonyos referenciapontokban (ma galileai referenciapontoknak nevezett ) érvényes, Newton pedig az „abszolút” és a „relatív” kifejezések bevezetésével a mozgások minősítéséhez (amelyek számára az "igaz" és a "látszólagos" jelentését veszik át) egy bizonyos galilei referenciát, az "abszolút teret" kedvez, amely a helyes referenciapont, ahol meghatározzuk a test "abszolút mozgását". (és ahol nincs a referenciakeret megválasztásának tulajdonítható centrifugális erő vagy más erő). A többi galileai tereptárgyat kiváltságos relatív térnek tekintjük azokhoz képest, amelyek nem galileai .

A gravitáció és a fény terjedésének egyidejű igazolására Huygens szembeszállt az abszolút tér létezésének gondolatával, Leibniz pedig filozófiai okokból is. Samuel Clarke-nak , Newton asszisztensének írt levelében Leibniz megkísérli bemutatni, hogy az abszolút tér fogalma összeegyeztethetetlen a kellő ésszerűség elvével .

Ezek a megfontolások mindaddig érvényben maradnak, amíg Einstein nem képes a megfigyelőnek (úgy tűnt) mindig észlelni (látszott), hogy galileai vonatkoztatási rendszerben van-e vagy sem (a tehetetlenségi törvény kísérletezésével), és matematikailag elvégzi a szükséges keretváltozást még akkor is, ha az "abszolút teret" mindig nehéz meghatározni, amint azt Newton már megbánta.

Kivonat Leibniz 1716. február 25-i, Clarke-hoz intézett harmadik leveléből

"Hogy megcáfoljam azok gondolatát, akik a Space-et egy anyagra vagy legalábbis valamilyen abszolút lényre veszik, több demonstrációm is van, de most csak azt akarom használni, amelyet itt kaptam.

Tehát azt mondom, hogy ha a Tér abszolút lény lenne, akkor történne valami, ami miatt lehetetlen lenne elegendő oka létezni, ami ellentétes axiómánkkal. Így bizonyítom.

A tér valami teljesen egységes, és az ott elhelyezett dolgok hiányában a Tér egy pontja semmiben sem különbözik a Tér egy másik pontjától.

Ebből következik, feltételezve, hogy a tér önmagában független a közöttük lévő testek sorrendjétől, lehetetlen, hogy létezne oka annak, hogy Isten, ugyanazokat a testhelyzeteket tartva közöttük, így helyezte a testeket az űrbe és nem másként; és amiért mindent nem fordítottak meg (például) a jobb és a bal cseréjével.

De ha a Tér nem más, mint ez a sorrend vagy viszony, és egyáltalán nincs testek nélkül, ha nem lehetőség ezek behelyezésére; ez a két állapot, az egyik ilyen, a másik állítólag fordítva, semmiben sem különbözne közöttük. Különbségük csak kiméra feltételezésünkben található meg: a tér valóságában önmagában.

De a valóságban az egyik pontosan megegyezik a másikkal, mivel abszolút nem lehet megkülönböztetni őket. Ezért nincs szükség arra, hogy megkérdezzük annak okát, miért részesítik előnyben egyiket a másikkal szemben. "  

Newton és az abszolút tér fogalmának legnagyobb befolyása az volt, hogy a XVIII .  Század folyamán a mechanika fejlődése a dinamikus mozgásanalízis matematikai következményeit idézte elő, nem pedig a benchmarkok mozgásának vagy a referenciakeretek változásának tanulmányozására. Clairaut minden bizonnyal 1742-ben közelítette meg ezt az utolsó kérdést, inerciális hajtóerők bevezetésével, de tökéletlen módon. A referenciakeretek változásának kérdésére a teljes megoldást Coriolis adta 1832-től. 1833-ban Ferdinand Reich szabad zuhanásban mutatta be a testtől keletre való eltérést , ami abból ered, hogy a referenciakeret a A Föld nem tehetetlenségi. A hajtás és a Coriolis tehetetlenségi erők lehetővé tették az 1851-ben elvégzett foucault-inga- kísérlet magyarázatát is .

Einstein elvként használja a speciális relativitáselméletben

Poincarén múlik, hogy a Science and the Hypothesis (1902) című könyvében meggyalázta Newton választását : elutasítja Newton „abszolút terét”, megmutatva, hogy a fizikának ez semmiképpen sem szükséges, sőt megjegyzi, hogy a galileai A referencia és az egyenletes egyenes vonalú mozgás egymáshoz viszonyítva vannak meghatározva, és hogy az egyenes fogalma nem valóság, hanem a tapasztalatok teljesen matematikai értelmezése. Így Galilei relativitását mint tapasztalatból fakadó, de azt értelmező elvet állítja .

Einstein , a Poincaré olvasója megpróbálja összeegyeztetni Galileo relativitáselméletét (megfogalmazva: a törvények minden galilei vonatkoztatási rendszerben megegyeznek ), valamint azt a tényt, hogy a fénysebesség minden galilei vonatkoztatási rendszerben azonos (vagyis a Maxwell elektromágnesesség - elmélete, egészen másként értelmezve addig Newton "abszolút terével" és éterével ). Következtetése az 1905-ben megjelent Speciális relativitáselmélet .

Einstein egykori matematika professzora, Hermann Minkowski ezt az elméletet egy sima, 4-dimenziós tér keretein belül értelmezi újra, amelynek sajátos távolságmérője van, és ahol Galileo relativitáselmélete érvényesül: Minkowski tér-idő .

Einstein által az általános relativitáselméleti általánosítás

Az intellektuális koherencia miatt aggódó Einstein nem gondolja úgy, hogy a tudomány a referenciakereteket részesíti előnyben másokkal szemben: megváltoznának-e a fizika törvényei ugyanazon kísérlet esetében attól függően, hogy galileai referenciakeretből vagy nem szabványos keretről figyelik-e meg? Galileai? Ezért olyan elméletet keres, amely a Galilei elvét minden referenciakeretre általánosítja, és a gravitáció kompatibilis törvényét is , egy másik fő célt.

Az ekvivalencia elvének felfedezésével a gravitáció (lokálisan) a gyorsított referenciakeret megválasztásával egyenértékű hatássá válik: a relativitás elvének differenciálegyenletek formájában történő általánosítása ezért elegendő lesz.

Képzeletében egy lemezt forgat a középpontja körül, megértette, hogy a speciális relativitáselmélet szerint a lemezre helyezett és vele együtt forgó személy a lemez sugarát változatlanul látja, de nagyobb kerületet mér, mint  : ez nem felel meg a geometriának Euklideszi. Problémájának megoldásának ezért át kellett haladnia a differenciálgeometrián (amely magában foglalja az euklideszi és a nem euklideszi geometriákat) és a hozzá tartozó tenzorszámításon , és amelyet szerencsére barátja, Marcel Grossmann doktori címen tanult. R{\ displaystyle R}2πR{\ displaystyle 2 \ pi R}

A tenzorszámítás az az eszköz, amely lehetővé teszi a valódi egyenlőségek megállapítását a használt referenciakerettől függetlenül. Az így általánosított relativitás elve az "általános kovariancia elv" nevet is viseli.

A meglehetősen nehéz matematikai eszközzel kapcsolatos próbálkozások és tévedések, habozások után Einstein 1915-ben fejezte be az általános relativitáselméletét .

Megjegyzések és hivatkozások

Megjegyzések

1. és kifejezi az idő abszolút jellegét a klasszikus fizikában.
2. Ezt az egyenlőséget nyilvánvalónak tekintették az euklideszi geometria miatt, egészen Lorentz , Henri Poincaré és Albert Einstein munkájáig
3. idő, hossz, sebesség (eltekintve a fény sebessége) és gyorsulást képest a referenciakeret (állítólag inerciális) a megfigyelő, aki a mérést.

Hivatkozások

1. Lev Landau és Evgueni Lifchits , elméleti fizika , t.  2: Mezőelmélet [ a kiadások részlete ], 1. bek.
2. Lev Landau és Evgueni Lifchits , elméleti fizika , t.  2: Mezőelmélet [ a kiadások részlete ], 82. §.
3. Albert Einstein „s relativitáselmélete és széles körben elterjedt , Gaultier-Villards 1921, fordította M , Miss J. ROUVIERE előszavával Émile Borel  ; fejezet XVIII .
4. Jean-Claude Boudenot; Relativisztikus elektromágnesesség és gravitáció , ellipszis (1989), ( ISBN  2729889361 ) , II . Fejezet , 3. bek .
5. Galileo, Dialogo supra i due massimi sistemi del Mondo , 1632, újrakiadta Edizione nazionale sotto gli auspicii di sua maesta il re d'Italia. Repülési. VII. O.  142 . Francia kiadás: Párbeszéd a világ két nagy rendszeréről, Seuil (1992), p.  141. , René Fréreux fordítása François de Gandt közreműködésével
6. Galileo, Dialogo supra i due massimi sistemi del Mondo , 1632, újrakiadta Edizione nazionale sotto gli auspicii di sua maesta il re d'Italia. Repülési. VII., 213. o. Francia kiadás: Párbeszéd a világ két nagy rendszeréről, Seuil (1992), 204. o., René Fréreux fordítása François de Gandt közreműködésével
7. Maurice Clavelin, Galileo Copernicien , Albin Michel (2004), Galileo második levele Marcus Welsernek a napfoltokon, 1612. augusztus 14., p.  265-266 , vagy Complete Works Galileo , V , o.  134
8. Ebben az érvelésben az arisztotelészi doktrína hatásának maradványát láthatjuk , amint azt F. Balibar Galileo, Newton című könyvében javasolja Einstein
9. De motu corporum ex percussione , Christian Huygens teljes művei, Holland Tudományos Társaság (1929), XVI . Kötet, p.  30
10. Anna Chiappinelli, "La Relatività di Huygens", "Attrazione Fisica", Sidereus Nuncius, 2009, p.  69-79 .
11. Albert Einstein , A relativitás jelentése: négy előadás hangzott el a Princetoni Egyetemen, 1921. május , Princeton: Princeton University Press,1923( online olvasható ) , p.  66

Függelékek

Bibliográfia

• Françoise Balibar, Galilée , Newton, olvasta Einstein , PUF , 1984
• Albert Einstein, A speciális és általános relativitás elmélete , Gaulthier-Villards, 1921, M lle J. Rouvière fordításában és M. Émile Borel előszavában .
• Banesh Hoffmann (Helen Dukas közreműködésével), Albert Einstein, alkotó és lázadó , 1975, Éditions du Seuil, koll. Ponttudományok, trad. az amerikaitól Maurice Manly. ( ISBN  2-02-005347-0 )
• Lev Landau és Evgueni Lifchits , elméleti fizika [ a kiadások részlete ]
• James H. Smith, Bevezetés a relativitáselméletbe , 1965; Franciaország: Masson szerkesztő, Philippe Brenier fordítása az amerikai nyelvből 1997-ben, előszó: Jean-Marc Lévy-Leblond . ( ISBN  2-225-82985-3 )

Kapcsolódó cikkek

• Relatív sebesség
• A skála relativitása

Külső linkek

• Poincaré és a relativitás elve, Michel Paty, 1994
• Gyakorlati videó a relativitáselméletről
• Videokonferencia az "Általános relativitás" témáról ( Thibault Damour közreműködése )
• Egy elmélet története: relativitáselmélet