Stokes-Oseen egyenletek

A folyadékdinamikában a Stokes-Oseen-egyenletek leírják az összenyomhatatlan viszkózus folyadék áramlását alacsony Reynolds-szám esetén . Ez a Carl Wilhelm Oseen által 1910-ben javasolt megfogalmazás a Stokes-egyenletek továbbfejlesztése , amelyekben az inerciális kifejezés hozzávetőlegesen szerepel.

Oseen munkája George Gabriel Stokes kísérletein alapszik, amikor egy gömb leesik egy viszkózus folyadékban. Kijavító kifejezést dolgozott ki a Stokes-paradoxon megoldására .

Oseen egyenletek

A csendes folyadékban kis sebességgel mozgó tárgy esetében az áramlást egy referenciakeretben írják le, amelyet az objektumhoz kapcsolnak a következő egyenletek:

vagy

A határfeltételek a következők:

a tárgy felületén, és mikor

ahol r az objektumot kísérő keret közepének távolsága és a közegben lévő nyomás, amelyet az objektum jelenléte nem zavar.

Megoldás egy gömb számára

Hasonlóan a Stokes-áramláshoz , analitikusan is kiszámítható az r sugarú gömbön kifejtett erő:

ahol Re az átmérő alapján a Reynolds-szám

A húzási együttható bevezetésével

megkapjuk a nagyon egyszerű összefüggést

Ha a Stokes miatti kifejezés alulbecsüli az ellenállást, akkor ez a kifejezés éppen ellenkezőleg, túlértékeli a teszt eredményeihez képest (lásd a görbét).

Hivatkozások

  1. (De) Carl Wilhelm Oseen , "  Über die Stokes's formal, und über eine verwandte Aufgabe in der Hydrodynamik  " , Arkiv för matematik, astronomi och fysik , vol.  vi, n o  29,1910
  2. (in) Lev Landau és Jevgenyij Lifshitz , Fluid Mechanics , Oxford, Pergamon Press ,1987, 539  p. ( ISBN  0-08-033933-6 , online olvasás )
  3. (en) George K. Batchelor , Bevezetés a folyadékmechanikába , Cambridge / New York, Cambridge University Press ,2000, 615  p. ( ISBN  0-521-66396-2 )
  4. P. Chassaing , Áramlástani: elemei egy első természetesen , CEPADUES EDITIONS,2000, 450  p. ( ISBN  978-2-85428-509-3 )
  5. (in) FW Roos és WW Willmarth, "  Néhány kísérleti eredmény gömb és lemezhúzás  " , AIAA Journal , Vol.  9, n o  21971, P.  285-291
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">