Stokes-Oseen egyenletek
A folyadékdinamikában a Stokes-Oseen-egyenletek leírják az összenyomhatatlan viszkózus folyadék áramlását alacsony Reynolds-szám esetén . Ez a Carl Wilhelm Oseen által 1910-ben javasolt megfogalmazás a Stokes-egyenletek továbbfejlesztése , amelyekben az inerciális kifejezés hozzávetőlegesen szerepel.
Oseen munkája George Gabriel Stokes kísérletein alapszik, amikor egy gömb leesik egy viszkózus folyadékban. Kijavító kifejezést dolgozott ki a Stokes-paradoxon megoldására .
Oseen egyenletek
A csendes folyadékban kis sebességgel mozgó tárgy esetében az áramlást egy referenciakeretben írják le, amelyet az objektumhoz kapcsolnak a következő egyenletek:
U{\ displaystyle U}
-ρU⋅∇u=-∇o+μ∇2u,∇⋅u=0,{\ displaystyle {\ begin {aligned} - \ rho \ mathbf {U} \ cdot \ nabla \ mathbf {u} & = - \ nabla p \, + \, \ mu \ nabla ^ {2} \ mathbf {u} , \\\ nabla \ cdot \ mathbf {u} & = 0, \ end {igazítva}}}vagy
A határfeltételek a következők:
u=0{\ displaystyle \ mathbf {u} = 0} a tárgy felületén,
u→-U{\ displaystyle \ mathbf {u} \ to - \ mathbf {U}}és mikor
o→o∞{\ displaystyle p \ to p _ {\ infty}}r→∞{\ displaystyle \ mathbf {r} \ to \ infty}
ahol r az objektumot kísérő keret közepének távolsága és a közegben lévő nyomás, amelyet az objektum jelenléte nem zavar.
o∞{\ displaystyle p _ {\ infty}}
Megoldás egy gömb számára
Hasonlóan a Stokes-áramláshoz , analitikusan is kiszámítható az r sugarú gömbön kifejtett erő:
F=-6.πμrU(1+316.Re){\ displaystyle \ mathbf {F} = -6 \ pi \ mu r \ mathbf {U} \ bal (1 + {\ frac {3} {16}} Re \ jobb)}ahol Re az átmérő alapján a Reynolds-szám
Re=2ρUrμ{\ displaystyle Re = {\ frac {2 \ rho Ur} {\ mu}}}A húzási együttható bevezetésével
VSNÁL NÉL=|F|1/2πr2ρU2{\ displaystyle C_ {A} = {\ frac {| F |} {1/2 \ pi r ^ {2} \ rho U ^ {2}}}}megkapjuk a nagyon egyszerű összefüggést
VSNÁL NÉL=24.Re(1+316.Re){\ displaystyle C_ {A} = {\ frac {24} {Re}} \ bal (1 + {\ frac {3} {16}} Re \ jobb)}Ha a Stokes miatti kifejezés alulbecsüli az ellenállást, akkor ez a kifejezés éppen ellenkezőleg, túlértékeli a teszt eredményeihez képest (lásd a görbét).
Hivatkozások
-
(De) Carl Wilhelm Oseen , " Über die Stokes's formal, und über eine verwandte Aufgabe in der Hydrodynamik " , Arkiv för matematik, astronomi och fysik , vol. vi, n o 29,1910
-
(in) Lev Landau és Jevgenyij Lifshitz , Fluid Mechanics , Oxford, Pergamon Press ,1987, 539 p. ( ISBN 0-08-033933-6 , online olvasás )
-
(en) George K. Batchelor , Bevezetés a folyadékmechanikába , Cambridge / New York, Cambridge University Press ,2000, 615 p. ( ISBN 0-521-66396-2 )
-
P. Chassaing , Áramlástani: elemei egy első természetesen , CEPADUES EDITIONS,2000, 450 p. ( ISBN 978-2-85428-509-3 )
-
(in) FW Roos és WW Willmarth, " Néhány kísérleti eredmény gömb és lemezhúzás " , AIAA Journal , Vol. 9, n o 21971, P. 285-291
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">