Derékszögű egyenlet

Az analitikai geometriában az x és y ismeretlenek E egyenletének megoldása értelmezhető az affin sík M ( x , y ) pontjainak halmazaként , amely egy derékszögű koordinátarendszerre utal . Amikor ezek a pontok görbét alkotnak , azt mondjuk, hogy E ennek a görbének a derékszögű egyenlete . Általánosabban elmondható, hogy egy vagy több derékszögű egyenlet n ismeretlennel határozza meg az n dimenzió affin térének egy halmazát .

Példák

Egy n dimenziós térben a derékszögű egyenlet például f ( x ) = 0 alakú , ahol f az in függvénye . Rnem{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}R{\ displaystyle \ mathbb {R}}

• A síkban ( n = 2) az egyenlet f ( x , y ) = 0.
• A közönséges térben ( n = 3) az egyenlet f ( x , y , z ) = 0.

A görbék egyenletei a síkban

• Egyenes egyenlete  : ax + by + c = 0, ahol a , b és c valós állandók . Ennek a vonalnak a vezérvektora ( –b; a ); ortogonális vektor ( a; b ). Ha c = 0, akkor a vonal áthalad az origón. Ha egy = 0, az a tengellyel párhuzamos O X , különben nem keresztezi azt a pontot ( -c / a , -0); ha b = 0 párhuzamos az O y tengellyel , különben a (0, –c / b ) pontban keresztezi .u→{\ displaystyle {\ vec {u}}}v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}
• A kör egyenlete a középponttal ( x 0 , y 0 ) és az R sugárral  : ( x - x 0 ) 2 + ( y - y 0 ) 2 = R 2 .
• Egy olyan ellipszis egyenlete, amelynek szimmetriatengelyei párhuzamosak a koordinátarendszer tengelyeivel :, ahol x 0 , y 0 , a és b valós konstansok ( a és b nem nulla, és általában pozitívnak választják). Ennek az ellipszisnek van középpontja a ponttal ( x 0 , y 0 ) és féltengelyekkel | a | és | b |.(x-x0nál nél)2+(y-y0b)2=1{\ displaystyle \ left ({\ frac {x-x_ {0}} {a}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {y-y_ {0}} {b}} \ right) ^ {2} = 1}

Felületi egyenletek az űrben

• Egy sík egyenlete: ax + x + cz + d = 0. Ez a sík merőleges az ( a; b; c ) vektorra . Ha egy = 0, az a tengellyel párhuzamos O X , különben nem metszi ezt a tengelyt a ponton ( -d / a , 0, 0); ha b = 0, akkor párhuzamos az O y tengellyel , különben ezt a tengelyt metszi a (0, –d / b , 0) pontban; ha c = 0, akkor párhuzamos az O z tengellyel , különben ezt a tengelyt metszik a (0, 0, –d / c ) pontban.v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}
• A gömb egyenlete középponttal ( x 0 , y 0 , z 0 ) és R sugárral  : ( x - x 0 ) 2 + ( y - y 0 ) 2 + ( z - z 0 ) 2 = R 2 .

A görbék egyenletei a térben

A térbeli görbe két felület metszéspontjaként határozható meg, tehát két derékszögű egyenlet segítségével. A térben egy egyenes tehát két sík metszéspontjaként fog meghatározni, tehát két síkegyenlettel .

Lásd is

• Vektor geometria
• Azonosítás a tervben és az űrben
• Implicit függvény
• Parametrikus ábrázolás