Természetvédelmi egyenlet
A különböző tudományágak fizika , amikor a mennyiség konzervált (tipikusan tömeg , töltés , lendület , energia , stb ) annak elmozdulását egy egyenletet lehet alkotni változása ezt a mennyiséget az idő, hogy a változása a térben, az úgynevezett a nagyságrend megőrzése .
A törvény megalkotása
Meghatározhatunk egy megőrzési törvényt a sebességgel hajtott konzervatív változó ( széles ) (sűrűség ) számára a Reynolds-féle transzporttétel segítségével a burkolat kontroll tartományán , amelyen a kimenő normál definiáltΦ{\ displaystyle \ Phi}ϕ{\ displaystyle \ phi}v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}V{\ displaystyle V} ∂V{\ displaystyle \ részleges V}nem→{\ displaystyle {\ vec {n}}}
ddt∫Vϕ dV+∫∂Vϕv→⋅nem→ dNÁL NÉL=∫VS dV{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ int _ {V} \ phi \ \ mathrm {d} V + \ int _ {\ részleges V} \ phi \, {\ vec {v}} \ cdot {\ vec {n}} \ \ mathrm {\ mathrm {\ mathrm {d}}} A = \ int _ {V} S \ \ mathrm {d} V}Ez az egyenletegyenlet azt mondja, hogy a referencia térfogat (az egyenlet első tagja) változása egyenlő azzal, ami kialszik vagy mi megy be (második tag), plusz azzal, ami létrejön vagy eltűnik a térfogatban az S pozitív kifejezés révén az esetben a termelés.
A fluxus-divergencia tétel alkalmazásával a felületi tag térfogat taggá alakul:
ddt∫Vϕ dV+∫V∇→⋅(ϕv→) dV=∫VS dV{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ int _ {V} \ phi \ \ mathrm {d} V + \ int _ {V} {\ vec {\ nabla }} \ cdot (\ phi \, {\ vec {v}}) \ \ mathrm {d} V = \ int _ {V} S \ \ mathrm {d} V}és Leibniz szabályának alkalmazásával
∫V∂ϕ∂t dV+∫V∇→⋅(ϕv→) dV=∫VS dV⇒∫V[∂ϕ∂t+∇→⋅(ϕv→)-S ]dV=0{\ displaystyle \ int _ {V} {\ frac {\ részleges \ phi} {\ részleges t}} \ \ mathrm {d} V + \ int _ {V} {\ vec {\ nabla}} \ cdot (\ phi \, {\ vec {v}}) \ \ mathrm {d} V = \ int _ {V} S \ \ mathrm {d} V \ qquad \ Rightarrow \ qquad \ int _ {V} \ left [{\ frac {\ részleges \ phi} {\ részleges t}} + {\ vec {\ nabla}} \ cdot (\ phi \, {\ vec {v}}) - S \ \ jobb] \ mathrm {d} V = 0}Ez a kifejezés a referencia térfogattól függetlenül érvényes. Ezért azt jelenti, hogy az integrand nulla:
∂ϕ∂t+∇→⋅(ϕv→)=S{\ displaystyle {\ frac {\ részleges \ phi} {\ részleges t}} + {\ vec {\ nabla}} \ cdot (\ phi \, {\ vec {v}}) = S}Ez az utolsó kifejezés a .
Φ{\ displaystyle \ Phi}
Lagrangi-koordinátákban
Rávezethetünk arra, hogy a konzervációs egyenletet egy megírt, sebességgel hajtott keretbe írjuk , amelyet ezért definiál
ξ{\ displaystyle \ xi}v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}
∂x→∂t=v→{\ displaystyle {\ frac {\ részleges {\ vec {x}}} {\ részleges t}} = {\ vec {v}}}Ennek a rendszernek a gyorsulását a részecskeszármaztatja
DϕDt=∂ϕ∂t|ξ=∂ϕ∂t|x+v→⋅∇→ϕ{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {D} \ phi} {\ mathrm {D} t}} \, = \ balra. {\ frac {\ partial \ phi} {\ részleges t}} \ jobbra | _ { \ xi} = \ balra. {\ frac {\ részleges \ phi} {\ részleges t}} \ jobbra | _ {x} + {\ vec {v}} \ cdot {\ vec {\ nabla}} \ phi}Figyelembe véve a konzerváció kifejeződését rögzített koordinátákban (az úgynevezett Eulerianust), akkor jön
DϕDt=S-∇→⋅(ϕv→)+v→⋅∇→ϕ=S-ϕ∇→⋅v→{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {D} \ phi} {\ mathrm {D} t}} \, = S - {\ vec {\ nabla}} \ cdot (\ phi \, {\ vec {v} }) + {\ vec {v}} \ cdot {\ vec {\ nabla}} \ phi = S- \ phi {\ vec {\ nabla}} \ cdot {\ vec {v}}}Ezt az egyenletet a rögzített rendszerhez hasonló formában írjuk át
DϕDt+ϕ∇→⋅v→=S{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {D} \ phi} {\ mathrm {D} t}} + \ phi {\ vec {\ nabla}} \ cdot {\ vec {v}} = S}Kapcsolódó cikkek
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">