Mix algebra
A matematika , és különösen a algebrai kombinatorika , a keveréket algebra egy Hopf algebra , amelynek alapja van kialakítva szavak egy bizonyos ábécé a, például a termék, a termék keverék ш két szó , és : a termék áll a fonás, a minden lehetséges mód, a szavakat alkotó betűsorok.
x{\ displaystyle x}
y{\ displaystyle y}
x{\ displaystyle x}
y{\ displaystyle y}![y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d)
A keverési algebra egy véges halmaz felett a Lie algebra univerzális burkoló algebra kettős osztályozása ebben a halmazban.
Keverék algebra racionális számok az izomorf , hogy Lyndon féle polinom algebra a szavakat .
Keverő termék
A keveréket terméket ш két szó hosszúságú N és hossza M az összege a szavakat , ahol les és les szavak, mint például a és . Például,
x{\ displaystyle x}
y{\ displaystyle y}
x{\ displaystyle x}
y{\ displaystyle y}
(NEM+M)!NEM!M!{\ displaystyle {\ frac {(N + M)!} {N! M!}}}
x1y1x2y2⋯xnemynem{\ displaystyle x_ {1} y_ {1} x_ {2} y_ {2} \ cdots x_ {n} y_ {n}}
xén{\ displaystyle x_ {i}}
yén{\ displaystyle y_ {i}}
x=x1x2...xnem{\ displaystyle x = x_ {1} x_ {2} \ dots x_ {n}}
y=y1y2...ynem{\ displaystyle y = y_ {1} y_ {2} \ dots y_ {n}}![y = y_1y_2 \ pont y_n](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c066b063c41a8e696e3e98da08d0f5476afd9e48)
nál nélnál nélb{\ displaystyle aab}![aab](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/144553d473ac65b94db508b423f7ab378db4ea38)
ш .
nál nélb=6.nál nélnál nélnál nélbb+3nál nélnál nélbnál nélb+nál nélbnál nélnál nélb{\ displaystyle ab = 6aaabb + 3aabab + abaab}![ab = 6aaabb + 3aabab + abaab](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/816b343f96faa75db8b87bae1d89baa3fda3783f)
Indukcióval is meghatározhatjuk:
unál nél{\ displaystyle ua}![ua](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef0fa0aeeaf48b3af2631fb53920c7e3555994d8)
ш = ш ш .
vb{\ displaystyle vb}
(u{\ displaystyle (u}
vb)nál nél+(unál nél{\ displaystyle vb) a + (ua}
v)b{\ displaystyle v) b}![v) b](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca9688ab2558d42b130913c600b640dd52e00cf2)
A keverék termék asszociatív és kommutatív.
Infiltrációs termék
Az infiltrációs termék hasonló művelet, amelyet Chen, Fox és Lyndon 1958 vezetett be . Ez határozza meg indukció hossza a szavak, a két szó , és két betű (az üres szót kell jegyezni ) a következők szerint:
f{\ displaystyle f}
g{\ displaystyle g}
nál nél≠b{\ displaystyle a \ neq b}
ε{\ displaystyle \ varepsilon}![\ varepsilon](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173)
f↑ε=ε↑f=f{\ displaystyle f \ uparrow \ varepsilon = \ varepsilon \ uparrow f = f}![f \ uparrow \ varepsilon = \ varepsilon \ uparrow f = f](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec859bac38a5490d95118e21c8cc17682cf874ce)
;
fnál nél↑gnál nél=(f↑gnál nél)nál nél+(fnál nél↑g)nál nél+(f↑g)nál nél{\ displaystyle fa \ uparrow ga = (f \ uparrow ga) a + (fa \ uparrow g) a + (f \ uparrow g) a}![fa \ uparrow ga = (f \ uparrow ga) a + (fa \ uparrow g) a + (f \ uparrow g) a](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37235776e8105463ab30b57aa63472e6434b76b7)
;
fnál nél↑gb=(f↑gb)nál nél+(fnál nél↑g)b{\ displaystyle fa \ uparrow gb = (f \ uparrow gb) a + (fa \ uparrow g) b}![fa \ uparrow gb = (f \ uparrow gb) a + (fa \ uparrow g) b](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6c212de0a3948a6bc127bfa7622d727b2bd2b91)
.
Például,
nál nél↑nál nél=(ε↑nál nél)nál nél+(nál nél↑ε)nál nél+(ε↑ε)nál nél=2nál nélnál nél+nál nél{\ displaystyle a \ uparrow a = (\ varepsilon \ uparrow a) a + (a \ uparrow \ varepsilon) a + (\ varepsilon \ uparrow \ varepsilon) a = 2aa + a}![a \ felfelé a = (\ varepsilon \ felfelé a) a + (a \ felfelé \ varepsilon) a + (\ varepsilon \ felfelé \ varepsilon) a = 2aa + a](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf9c6470a533af89fd209cf35bd9fd295ffa6da1)
.
nál nél↑b=(ε↑b)nál nél+(nál nél↑ε)b=bnál nél+nál nélb{\ displaystyle a \ uparrow b = (\ varepsilon \ uparrow b) a + (a \ uparrow \ varepsilon) b = ba + ab}![a \ felfelé b = (\ varepsilon \ fel b) a + (a \ felfelé \ varepsilon) b = ba + ab](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85b406cd570e28491f82c1ba8ee4e64d3631093f)
.
Hasonlóképpen,
nál nélb↑nál nélb=nál nélb+2nál nélnál nélb+2nál nélbb+4nál nélnál nélbb+2nál nélbnál nélb{\ displaystyle ab \ felfelé ab = ab + 2aab + 2abb + 4aabb + 2abab}![ab \ felfelé ab = ab + 2aab + 2abb + 4 aabb + 2abab](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ae3abdba2e56b8647a7af07f4f06d230a255e83)
;
nál nélb↑bnál nél=nál nélbnál nél+bnál nélb+nál nélbnál nélb+2nál nélbbnál nél+2bnál nélnál nélb+bnál nélbnál nél{\ displaystyle ab \ uparrow ba = aba + bab + abab + 2abba + 2baab + baba}![ab \ uparrow ba = aba + bab + abab + 2abba + 2baab + baba](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fba7f14d7d87f16f0aebb959c8e3c06ee3b572b8)
.
Az infiltráció termék asszociatív és kommutatív is.
Megjegyzések és hivatkozások
Hivatkozások
- Kuo-Tsai Chen , Ralph H. Fox és Roger C. Lyndon : „ Ingyenes differenciálszámítás. IV. Az alsó központi sorozat hányadoscsoportjai ”, Annals of Mathematics. Második sorozat , vol. 68, n o 1,1958, P. 81–95 ( ISSN 0003-486X , DOI 10.2307 / 1970044 , JSTOR 1970044 , Math Reviews 0102539 , zbMATH 0142.22304 )
- Samuel Eilenberg és Saunders Mac Lane : „ A csoportokról . IH(Π,nem){\ displaystyle H (\ Pi, n)}
”, Annals of Mathematics. Második sorozat , vol. 58,1953, P. 55–106 ( ISSN 0003-486X , JSTOR 1969820 , Math Reviews 0056295 )
- (en) M. Lothaire , Kombinatorika a szavakról , Cambridge University Press , koll. "Encyclopedia of matematika és alkalmazásai" ( n o 17)1997, 2 nd ed. , 238 p. ( ISBN 978-0-521-59924-5 , zbMATH 0874.20040 )
Megjegyzések
-
A shuffle product kifejezést, amely a keverék termék angol fordítása, Eilenberg és Mac Lane (1953) vezette be . Fel kell idéznie a kártyacsomagok keverékét.
-
A szimbólum „ш” betű sha a cirill ábécé . A unicode karaktert U + 29E2 (Véletlen TERMÉK)) is alkalmazható.
-
Lothaire 1997 , p. 101, 128.
-
Lothaire 1997 , p. 126.
-
Lothaire 1997 , p. 128.
(fr) Ez a cikk részben vagy egészben az
angol Wikipedia
" Shuffle algebra " című cikkéből származik
( lásd a szerzők felsorolását ) .
Külső linkek
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">