Boole Ring

A Boole-gyűrű olyan egységes gyűrű ( E , +, •, 0, 1), amelyben minden elem a kielégíti az a • a = a kapcsolatot .

A definícióból azonnal következik, hogy egy logikai gyűrű kommutatív, és minden elem saját ellentéte (az x + 1, majd az x + y négyzetének kiszámításával ).

Pontossá tehető értelemben a logikai gyűrűk logikai algebrák, amelyeket másképp mutatunk be. A logikai gyűrűtől ( E , +, •, 0, 1) a logikai algebráig ( E , ∨, ∧, ', 0, 1) megyünk a beállítással

• a∧b = ab
• a '= 1 - a
• a V b = a + b + a b

és fordítva, az első egyenlőséggel és a beállítással

• a + b = (a V b) ∧ (a 'V b') = a∧b 'V a'∧b.

Különösen a Boole gyűrűk hozzáadása a kizárólagos vagy (vagy XOR).

Ugyanezen polinom esetében a logikai algebra primitív műveletei a két normális konjunktív és diszjunktív alakhoz vezetnek, a logikai gyűrűé a normál algebrai formához .

• Gyakorlati szinten, a logikai számítást tervezéséhez használt logikai áramkör alapján ET / AND, OR / OR, NEM / NEM, NI / NAND vagy NOR, számítások, amelyek használata EXCLUSIVE OR / XOR nehéz , míg a logikai gyűrű tartalmaz ET / AND és EXCLUSIVE OR / XOR elemeket, és egyértelműen kifejezi a paritáskulcsokat. Ez a két ekvivalens rendszer tehát általában különböző technológiákat tárgyal.

• Matematikailag a logikai gyűrű lehetővé teszi az átmenetet a hagyományos logikai számítás, a Galois CG (2) és az alkalmazások között a hibadetektálásra / a kódok kijavítására.

Hivatkozások

1. Roman Sikorski, logikai algebrák , Springer-Verlag ,1969o. 52-54.
2. Jean Kuntzmann, a boole-i algebra , Dunod ,1968,?.