Hénon attraktor

A Henon attraktor egy dinamikus rendszer az időt diszkrét . Az egyik legjobban tanulmányozott kaotikus viselkedésű dinamikus rendszer .

A Hénon- attraktor a sík bármely pontját ( x , y ) felveszi ,  és az új pontot társítja hozzá:

, .

Két paramétertől függ, a és b , amelyek kanonikus értékekkel rendelkeznek  : a  = 1,4 és b  = 0,3. Ezen értékek szempontjából a Hénon-vonzó kaotikus. Az a és b egyéb értékei esetén kaotikus, szakaszos vagy konvergálhat periodikus pályára. A vonzerő viselkedéséről áttekintést adhat az orbitális diagramja.

Az attraktort Michel Hénon mutatta be a Lorenz attraktor Poincaré szakaszának egyszerűsítéseként . Ez utóbbi azt mutatja be, hogy a dinamikus rendszer különböző változói hogyan fejlődnek az idők során egy nem periodikus pályán. Lorenz modelljének fontos következményei voltak a hosszú távú éghajlat és meteorológiai evolúció előrejelzési képességének lehetséges korlátai. Ez fontos része annak az elméletnek, miszerint a bolygók és a csillagok atmoszférája sokféle kvázi-periodikus rezsimben élhet, és hirtelen és látszólag véletlenszerű változásoknak van kitéve. Hasznos példa az új matematikai fogalmak forrásául szolgáló dinamikus rendszerek elméletére is. A kanonikus esetben a kiindulási pont vagy a Henon furcsa vonzójaként ismert pontok halmazát , vagy a végtelent fogja megközelíteni . A Hénon-attraktor fraktál , az egyik irányban folytonos, a másikban egy Cantor-halmazt alkot . A numerikus becslések körülbelül 1,25 ± 0,02 korrelációs dimenziót adnak , a Hausdorff dimenzió pedig 1,261 ± 0,003 a kanonikus vonzerőhöz.

Dinamikus rendszerként a kanonikus Henon-attraktor különösen érdekes, mert a logisztikai térképpel ellentétben pályáinak nincs egyszerű leírása.

Hivatkozások

  1. (in) P. Grassberger és I. Procaccia, "  A furcsa vonzók furcsaságának mérése  " , Physica , vol.  9D,1983, P.  189-208 ( online olvasás )
  2. (in) DA Russell, JD Hanson és E. Ott, "  Furcsa vonzerők dimenziója  " , Physical Review Letters , vol.  45,1980, P.  1175 ( online olvasás )

Külső linkek