A konstruálhatóság axióma a halmazelmélet egyik lehetséges axiómája , amely azt állítja, hogy bármely halmaz felépíthető . Ezt az axiómát általában a
V = L ,ahol V a halmazok osztályát képviseli, és L a felépíthető univerzum , a halmazok osztálya rekurzívan meghatározható egy megfelelő nyelv segítségével.
A Zermelo-Fraenkel féle halmazelmélet , kiegészítve az axiómának a szerkeszthetőség magában foglalja a axióma a választás , és megoldja bizonyos egyéb eldönthetetlen kérdés: ez magában foglalja például az általános hipotézis a kontinuum , a tagadása a hipotézist Souslin , hogy létezik egy egyszerű (Δ 1 2 ) nem mérhető valós számok halmaza és bizonyos főbb bíborosok nem létezése .
A legtöbb olyan elméleti szakember, aki reális álláspontot képvisel a matematika filozófiájában , és aki ezért ezt az axiómát önmagában igaznak vagy hamisnak tartja, hamisnak tartja. Ez egyrészt azért, mert túlzottan korlátozónak tűnik (csak egy adott halmaz bizonyos részhalmazait fogadja el anélkül, hogy egyértelműnek tűnne a szemükben, mint realistáknak, hogy csak ők vannak), másrészt, mert ez az axióma benne van ellentmondás a nagy bíborosok bizonyos axiómáival . Ez a nézet kapcsolódik a cabalhoz (halmazelmélet ) vagy a "kaliforniai iskolához", amelynek Saharon Shelah része volt.