A száz és Savart vékony mértékegységek időközönként zene , mind alapuló logaritmikus skálán kapcsolatos alapfrekvencia a zenei hangzás .
Savart körülbelül négy centet ér.
A tartományok és temperamentumok elméletében ezek az egységek lehetővé teszik a rendszerre jellemző intervallumok pontos kiszámítását és a közöttük lévő különbségek számszerűsítését. Az etnomusikológiában lehetővé teszik a felvételeken végzett mérések összekapcsolását a nyugati zene kottarendszerével.
Az Alexander John Ellis által 1880-ban szorgalmazott cent a félhang századik része. A savart a tíz logaritmustól a bázisig határozták meg, amelynek használata a XIX . Század elején volt a leggyakoribb .
A cent egy temperált félhang századik része.
Az egyforma temperamentum félhang 100 centet ér. A temperált kromatikus skála , amely 12 azonos félhangból áll, az oktáv értéke 1200 cent. Az érték cent az eltelt két alapfrekvencia jegyzetek és , jelentése:
Az alapfrekvenciák arányának a logaritmusnak a 2-es bázishoz ( ) való értékének 1200-szorosával számított százát úgy számoljuk, hogy az arány logaritmusának hányadosa és a 2-es logaritmusa hányszorosa megszorozzuk 1200-zal.
A centben kifejezett intervallumot fordítottan frekvenciaarányra konvertáljuk
A neve Félix Savart ( 1791 - 1841 ), akusztikai munkájáról híres .
A két frekvencia közötti savarts intervallum megegyezik arányuk tizedes logaritmusának ezerszeresével .
Az intervallum savarts két hangjait alapfrekvencia és így:
Amikor az egyik hang egy másik oktávja , annak alapfrekvenciája kettős. A 2 decimális logaritmusa körülbelül 0,30103, tehát az oktáv körülbelül 301 savart.
Néha Alexander Wood után a savart kerekítik 1 ÷ 300 oktávra. A félhang tehát 25 savartnak felel meg.
A figyelmes hallgató által észlelhető legkisebb intervallum közel áll a savarthoz. A közeli frekvenciák két tiszta hangja közötti emberi megkülönböztetési küszöb a frekvenciáktól és a hangerőtől függően változik , minimum 1500 Hz körüli értékkel ( 5. emelet ), ahol képzett alanyok és közepes vagy hangos hangerő esetén akár 0,25%, vagy körülbelül 1 savart. C 3 felett (261 Hz ) a küszöb mindig kevesebb, mint 2 savart; de alacsonyabb, egyértelműen növekszik, C 0 esetén pedig 32,7 Hz ) körülbelül 10 savart; de mivel a legjobb megkülönböztető tartományba eső frekvenciánál kisebb frekvenciájú zenei hangok harmonikus részeket tartalmaznak ebben a régióban, ezeknél a hangoknál a legkisebb észlelhető intervallum szinte megegyezik a minimummal.
A savartokban kifejezett zenei intervallum ismeretében megtaláljuk az alapfrekvenciák arányát
A centek és a savarts közötti egyenértékűség könnyen kiszámítható az alábbiak szerint:
Az alábbi táblázat összehasonlítja a két mérési skálát (kerekített értékek).
Frekvencia arány | Cent különbség | Savart terjedt |
---|---|---|
1 | 0 | 0 |
,0001 0006 | 1 | ≈0,251 |
.001.002 | 993,99 | 1 |
1.01 | ≈17.2 | ≈4.32 |
≈1.06 | 100 ( félhang ) | 25.1 |
1.1 | ≈165 | ≈41.4 |
A logaritmusok zenei felhasználása iránti érdeklődés majdnem olyan régi, mint maguk a logaritmusok, amelyeket Lord Napier talált ki 1614-ben. Juan Caramuel y Lobkowitz (1606-1682) már 1647-ben Athanasius Kirchernek írt levelében leírta a 2-es felhasználási alapú logaritmusokat. zene. Ennek alapján az oktáv 1, a félhang 1/12 stb.
Joseph Sauveur az 1701. évi Akusztika és zene elveiben tíz alap logaritmus használatát javasolta , valószínűleg azért, mert rendelkezésre álltak táblázatok ; három tizedesjegyig számított logaritmusokat használt. A decimális logaritmusa 2 körülbelül 0,301, amely Sauveur javasolja szorozzuk 1000 kapjunk egységek 1/301 th egy oktáv. Ahhoz, hogy a munka több kezelhető egységekre, azt javasolja, figyelembe hét 1/301 vannak , így egység 1/43 th egy oktáv. Az oktáv tehát 43 részre oszlik, az úgynevezett „merides”, amelyek maguk 7 részre, a „heptameridekre” oszlanak; Sauveur ismét mérlegelte annak lehetőségét, hogy az egyes heptamerideket 10 "dekameridra" osztják, de ő maga nem igazán használja ezt a mikroszkopikus egységet.
Ezt a rendszert használta a Savart anélkül, hogy a decimális logaritmus 2-es értékét hozzávetőlegesen használta volna , így a savarté a forrásoktól függően változott. A 2 decimális logaritmusa pontosabban 0,30103, ami 301,03 savart ad az oktávban. Ezt az értéket gyakran egy oktáv 1/ 300- ig kerekítik . Emellett Megváltó decameride, más alegységek már javasolták, nevezetesen a szétválás a oktáv be 30.103 alkatrész (azaz 100000 alkalommal logaritmusa 2), az úgynevezett atom az angol matematikus Auguste de Morgan (1806-1871), és jot John Curwen (1816 - 1880) Hermann von Helmholtz javaslatára . Az akusztikus frekvenciák emberi megkülönböztetésének küszöbéhez képest ilyen kicsi értékek azonban nem érdekelnek zenét.
A XIX. E század elején Gaspard de Prony azt javasolta, hogy tizedes formában fejezzék ki az intervallumokat "a számításnak alávetett mennyiségek jellegével analóg" osztásjelzéssel , egy alap logaritmikus skálával , amelyben az egység megfelel egy félig egyenlő temperamentumú hangnem. Alexander John Ellis 1880-ban számos régi hangvillát írt le, amelyeket feljegyzett vagy kiszámolt. Figyelembe véve, hogy báró de Prony javasolta "az intervallumokat egyenlő féltónusokban és frakciókban mérő rendszert" , az intervallumot féltónusban két tizedes pontossággal jelöli, vagyis a. Százhang pontos pontosságával, amely elválasztja őket alacsony elméleti hangvilla, a 3 = 370 Hz, amelyet a viszonyítási pontnak vessünk.
Az 1885-ben megjelent Ellis " a különféle nemzetek zenei skálája " ( a különböző nemzetek zenei skálája ), amelyben összehasonlítja a félhang századik részeiben kifejezett intervallumokat, a különböző, Európán kívüli zenei elméletek által leírt zenei skálákat. A XX . Század közepe óta etnomuzikológia címet viselő összehasonlító zenetudomány széles körben használta azt az egységet, amelynek Ellis a százalék nevét adta .